陕西省渭南市富平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份陕西省渭南市富平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算1﹣2sin245°的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线y＝（x﹣4）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（4，﹣3）
4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长
B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长
D．小刚的影子比小红的影子长
5．△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为（3，3），△OAB与△OA'B'关于点O成位似图形，且在点O的同一侧，△OAB与△OA'B'的位似比为1：2，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，若AF＝EF＝8，则sin∠DAC的值为（ ）
A．B．C．D．
8．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（ ）
A．2000（1+x）＝2420B．2000（1+2x）＝2420
C．2000（1﹣x）2＝2420D．2000（1+x）2＝2420
9．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1B．3或﹣1C．﹣2D．3
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点为A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．已知x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，则m的值为 ．
12．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有 个．
13．分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为 ．
14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）用配方法解方程：x2+4x﹣8＝0．
16．（5分）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．
17．（5分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．
18．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．
（1）当x＝﹣1时，求y的值．
（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．
19．（7分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比例关系．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？
20．（7分）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．
21．（7分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．
22．（7分）甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．
（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到的是自己带来的礼物的概率是 ；
（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
23．（8分）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值．
24．（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡比DE：EC＝5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据sin58°≈0.84，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60．）
25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出M点的坐标．若不存在，请说明理由．
2020-2021学年陕西省渭南市富平县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算1﹣2sin245°的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2×（）2
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
故选：B．
2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．
【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：
选项B中的几何体的左视图和俯视图为：
选项C中的几何体的左视图和俯视图为：
选项D中的几何体的左视图和俯视图为：
因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．
故选：D．
3．抛物线y＝（x﹣4）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（4，﹣3）
【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣4）2﹣3，
∴该抛物线的顶点坐标为（4，﹣3），
故选：D．
4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长
B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长
D．小刚的影子比小红的影子长
【分析】根据太阳光时平行投影，路灯时中心投影，即可得出结论．
【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，
所以无法判断谁的影子长．
故选：A．
5．△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为（3，3），△OAB与△OA'B'关于点O成位似图形，且在点O的同一侧，△OAB与△OA'B'的位似比为1：2，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比，进而得出对应A′点坐标．
【解答】解：∵点A的坐标为（3，3），△OAB与△OA'B'关于点O成位似图形，且在点O的同一侧，△OAB与△OA'B'的位似比为1：2，
∴点A的对应点A'的坐标是（6，6）．
故选：D．
6．反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2
【分析】根据反比例函数y＝的性质：图象在第一、三象限，则k＞0，即可列出含m的不等式，得到答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2，
故选：B．
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，若AF＝EF＝8，则sin∠DAC的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先证四边形AEDF是平行四边形，再证AF＝FD，则四边形AEDF是菱形，得AE＝AF，然后证△AEF是等边三角形，得∠EAF＝60°，则∠DAC＝30°，即可解决问题．
【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵DF∥AB，
∴∠EAD＝∠ADF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADF＝∠FAD，
∴AF＝FD，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE＝AF，
∵AF＝EF＝8，
∴AE＝AF＝EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，
∴∠DAC＝×60°＝30°，
∴sin∠DAC＝，
故选：C．
8．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（ ）
A．2000（1+x）＝2420B．2000（1+2x）＝2420
C．2000（1﹣x）2＝2420D．2000（1+x）2＝2420
【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．
【解答】解：设每天的增长率为x，
依题意，得：2000（1+x）2＝2420．
故选：D．
9．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1B．3或﹣1C．﹣2D．3
【分析】关于x的方程有两个相等的实数根，则Δ＝0可求出m的值，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m﹣1＜0，求出m的取值范围．再根据前者确定m的最后值．
【解答】解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3和m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点为A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由开口方向、对称轴、与y轴的交点位置判定①③，由点A和对称轴求出图象与x轴的另一个交点，再把该点代入解析式判定②，由两个交点判定④．
【解答】解：∵开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点在y轴负半轴上，点A（3，0），
∴a＞0，b＜0，c＜0，＝1，与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴abc＞0，故①错误，不符合题意，
a＝﹣，故③正确，符合题意，
将点（﹣1，0）代入解析式，得：a﹣b+c＝0，故②错误，不符合题意，
将点A（3，0）代入解析式，得：9a+3b+c＝0，
∴9a+3b+c﹣（a﹣b+c）＝8a+4b＝0，
∴4a＝﹣2b，
∴8a+c＝4a+4a+c＝4a﹣2b+c，
∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故④正确，符合题意．
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．已知x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，则m的值为 9 ．
【分析】把x＝1代入方程mx2﹣4x﹣5＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程mx2﹣4x﹣5＝0得：m﹣4﹣5＝0，
解得：m＝9．
故答案是：9．
12．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有 2 个．
【分析】设袋中白球约有x个，根据黑球的个数÷总球的个数＝黑球的频率，列出算式，再进行求解即可．
【解答】解：设中白球约有x个，根据题意得：
＝0.75，
解得：x＝2，
经检验x＝2是方程的解，
答：袋中白球约有2个；
故答案为：2．
13．分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为 3 ．
【分析】设CE的长为a，利用折叠的性质得到EG＝BE＝4﹣a，ED＝3﹣a，在Rt△EGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解．
【解答】解：过G作GD⊥BC于D，则点D（3，2），
设CE的长为a，
根据折叠的性质知：EG＝BE＝4﹣a，ED＝3﹣a，
在Rt△EGD中，EG2＝ED2+DG2，
∴（4﹣a）2＝（3﹣a）2+22，
解得：，
∴点E的坐标为（，2），
∵反比例函数的图象恰好经过点E，
∴，
故答案为：3．
14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ 9.6 ．
【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）用配方法解方程：x2+4x﹣8＝0．
【分析】根据配方法解方程的步骤依次移项、配上一次项系数一半的平方、写成完全平方形式，最后开方可得．
【解答】解：x2+4x＝8，
x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，
∴x+2＝，
故x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2．
16．（5分）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．
【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．
【解答】解：三视图如图所示：
17．（5分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．
【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tanA．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，
∴△BCD∽△ACD，
∴CD2＝AD•BD＝36，
∴CD＝6，
∴tanA＝＝＝．
18．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．
（1）当x＝﹣1时，求y的值．
（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．
【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；
（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；
（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）
∴原抛物线经过（1，0），
把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，
∴b＝0．
19．（7分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比例关系．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？
【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）将y＝6代入y＝2x中，得2x＝6，
解得x＝3，
∴a＝3．
又由题意可知；当3≤x≤8时，y与x成反比，
设．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18，
∴当3≤x≤8时，y与x的函数表达式为．
（2）把y＝3代入y＝2x中，得2x＝3，
解得x＝1.5，
把y＝3代入中，得，
解得x＝6，
∵6﹣1.5＝4.5，
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时．
20．（7分）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．
【分析】通过证明△ABC∽△DEC，得到该相似三角形的对应边成比例，即，易得答案．
【解答】解：∵AB⊥EB，DE⊥EB，
∴∠DEC＝∠ABC＝90°，
又∵∠DCE＝∠ACB，
∴△ABC∽△DEC，
∴，即，
解得：AB＝44（米）．
答：该塔的高度AB为44米．
21．（7分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．
【分析】作EM⊥BC于点M，可证EM∥AB，可得∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，由角的数量关系可得∠CEM＝45°＝∠BAC，可证AB＝BC，可得结论．
【解答】证明：如图，作EM⊥BC于点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，
∴EM∥AB，
∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，
∵∠ABE+∠CEF＝45°，
∴∠BEM+∠CEF＝45°，
∵BE⊥EF，
∴∠CEM＝45°＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∴矩形ABCD是正方形．
22．（7分）甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．
（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到的是自己带来的礼物的概率是 ；
（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；
（2）画出树状图得出所有等可能的情况数和甲、乙2人抽到的都是自己带来的礼物的情况数，然后根据概率公式进行计算即可．
【解答】解（1）：甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：；
故答案为：；
（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，
根据题意画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，
∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．
23．（8分）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值．
【分析】（1）根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得出∠F＝∠MAF，进而判定AM＝FM．
（2）依据勾股定理求得AC的长，即可得到CF＝AC＝10，再根据AB∥CF，可得△ABE∽△FCE，进而利用对应边成比例，即可得到的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠BAF，
由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，
∴∠F＝∠MAF，
∴AM＝FM．
（2）解：由（l）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF．
在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，
∴，
∴CF＝AC＝10，
∵AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴．
24．（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡比DE：EC＝5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据sin58°≈0.84，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60．）
【分析】（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为5：12，高为DE，可以求得DE的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．
【解答】解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为5：12，
∴＝，
设DE＝5x米，则EC＝12x米，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
解得，x＝1，
∴5x＝5，12x＝12，
即DE＝5米，EC＝12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）∵tan58°＝，tan31°＝，DE＝5米，CE＝12米，
∴1.6≈，0.6≈，
解得，AB＝19.52米，
即大楼AB的高度是19.52米．
25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出M点的坐标．若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可得到函数解析式；
（2）根据抛物线解析得对称轴，然后分三种情况：当AM是斜边时，当AN是斜边时，当MN是斜边时，由勾股定理得方程式，求解可得答案．
【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
解得，
故抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．
设直线AC的函数表达式为y＝kx+n，将A（﹣1，0）、C（2，3）分别代入y＝kx+n中可得
解得或，
故直线AC的函数表达式为y＝x+1．
（2）存在，理由：由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝1，设点M（1，m），
∵A（﹣1，0），M（1，m），N（0，3），
∴AM2＝（1+1）2+m2＝4+m2，同理AN2＝10，MN2＝1+（m﹣3）2．
当AM是斜边时，则4+m2＝10+1+（m﹣3）2，
解得；
当AN是斜边时，4+m2+1+（m﹣3）2＝10，
解得：m＝1或2；
当MN是斜边时，4+m2+10＝1+（m﹣3）2，
解得：．
故点M的坐标为或（1，1）或（1，2）或．