重庆市梁平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021年春八年级（下）期末考试

数学试题

（全卷满分150分，考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．当自变量时，函数的函数值为（    ）

A． B． C． D．

2．下列分式是最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

3．一组数据的方差计算公式是，则这组数据的样本容量是（    ）A． B． C．              D．

4．如图，要使为矩形，则可以添加的条件是（    ）

A．  B．

C．  B．

5．据报道，研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已经，则最小直径用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．某校初二有名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：，，，，，，．这组数据的众数是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，若，，，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

8．已知、两工厂每小时一共能做个口罩．两个工厂在工作相同的时间后，工厂做了口罩个，工厂做了口罩个，设工厂每小时能做个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）

A． B． C． D．

9．如图所示，公路，互相垂直，点为公路的中点，为测量湖泊两侧、两点间的距离，工人师傅测得，，则，两点间的距离为（    ）．

A． B． C． D．

10．下列语句正确的是（）

A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点

B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同

C．若点在轴上，则

D．点到轴的距离为

11．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则反比例函数当时，的值为（    ）

A． B． C． D．

12．张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为（单位：千米），张伟行驶的时间为（单位：小时），与之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发小时时，张伟和李亮同时到达终点；

②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；

③李亮开汽车的速度为千米/小时；

④出发小时时，李亮比张伟多行驶千米；

上述结论正确的是（）

A．①② B．③④ C．②④ D．②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是名同学捐书的册数：，，，，，则这组数据的中位数是                       ．

14．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为                       ．

15．小明上学期数学的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若学期总评成绩按平时：期中：期末计算，则小明上学期数学的总评成绩是                       分．

16．如图，将两条边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数                       ．

17．正方形，，，…按如下图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知正方形的边长为，正方形边长为，则的坐标是                       ．

18．如图，矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③当点与点重合时．其中正确的结论是               （填写序号）．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分解答每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1） （2）

20．今年三月初，某市各学校都开展了疫情防控相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，某学校从九年级的名学生中随机抽取名学生进行知识测试（测试满分分，得分均为整数），并根据这人的测试成绩，制作了如下统计图表．

名学生知识测试成绩的频数表

名学生知识测试成绩的频数直方图

由图表中给出的信息回答下列问题：

第20题图）

（1）                       ，并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为分，你认为分一定是这名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

（3）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．

四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．如图，直线：与轴交于点，直线：分别与轴交于点，与轴交于点，直线和相交于点，连接．

（1）求与的值；

（2）求的面积．

22．已知，如图，在平行四边形中，延长到点、延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，．求证：

（1）；

（2）求证：．

23．小奥根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是                       ；

（2）下表是与的几组对应值，则的值为                       ，的值为                     ；

（3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

24．如图，的对角线，交于点，分别过点，作，，与交于点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）当等于多少度时，四边形为菱形？请说明理由．

25．在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且两个工程队在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

（2）若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲乙两队施工的天数（取整数），使刚好完成绿化任务的施工总费用最低？并求出最低费用．

五、解答题（本大题共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．如图，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．

（1）请直接写出点的坐标．

（2）如图，平分交于点，求的面积．

（3）如图，动点在第一象限，且点在直线，点在线段上，是否存在直角顶点为的等腰直角三角形，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

2021年春八年级（下）期末考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

三、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．

19．（1）解：原式

（2）解原式：

20．解：（1）（人），补全图形如图：

名学生知识测试成绩的频数直方图

（2）不一定是，理由：将名学生知识测试成绩从小到大排列，第、名的成绩都在分数段中，但他们的平均数不一定是分；

（3）估计全校名学生中成绩优秀的人数为（人）．

四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）

21．解：（1）过点

又过点

（2）直线和的方程分别为，

由得

，．

和的边上的高分别是和，又

．

22．证明：（1）四边形是平行四边形，

，

，，

又

（2）四边形是平行四边形，

，．

又

．即

四边形是平行四边形

．

23．解：（1）；

（2），；

（3）函数图象如下：

24．解：（1），，

四边形是平行四边形，，

．

四边形是平行四边形中，．

．

，

所以．

（2）当时，四边形为菱形．

时，四边形是平行四边形，

四边形是矩形．

，

又四边形为平行四边形，

四边形为菱形．

25．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是，

答：甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；

（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，

则：，

整理得：，

甲乙两队施工的总天数不超过天，

，

，

解得：，

取整数

、、、、、、．

设施工总费用为元，根据题意得：

，

，

随增大而椷小，

当时，有最小值，最小值为（万），

此时．

答：安排甲队施工天，乙队施工天时，最低施工总费用为万元．

四、解答题：（本大题1个小题，满分8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

26．解：（1）点．

（2）过点作交于

，，

．

由折叠，可得，，，

．

，

．

所以．

（3）设点．

①当点在下方时，如图，过点作，交轴于点，交于点．

是等腰直角三角形，

，．

．

．

．

，．

．

  此时点不合题意舍去

②当点在的上方时，如图，过点作，交轴于点，交的延长线于点．

同理，可证，

，

，所以，

点，

直线的解析式为：