山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．若二次根式与是同类二次根式，则的值有可能是（ ）
A． B． C． D．
2．使有意义的实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式的值为，则或．正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．，
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当且时，四边形是正方形
6．若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A． B． C． D．
7．某果园今年栽种果树棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为棵．若这个百分数为，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若方程是关于的一元二次方程，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，则的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A． B．
C． D．
11．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ）

A． B． C．4 D．
12．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20

二、填空题
13．式子有意义，则点在第______象限．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______．
15．对于实数、，定义算“♫”如下：♫，若♫，则_______．
16．如图，矩形中，点，分别是，的中点，连接和，分别取，的中点，．连接，，．若，，则图中阴影部分的面积为_______．

17．如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则______．

18．如图，菱形中，，坐标为，再以为对称中心作菱形，再以为对称中心作菱形，按此规律继续作下去，得到菱形，则的坐标为_______．


三、解答题
19．计算
（1）
（2）
（3）
20．解方程：
（1）2(x﹣1)2=18；
（2）x2﹣2x=2x+1．
21．已知关于的方程有两不相等的实数根．
（1）求的取值范围：
（2）设方程两实数根分别为，．且，求实数的值．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．
23．如图，在四边形中，，点是对角线的中点，过点作的垂线，分别交、于点、．连接，．试判断四变形的形状，并证明．

24．某电子商店在销售某型号电话手表时，以高出进价的标价．已知按标价九折销售该型号电话手表8块与将标价直降100元销售7块获利相同．
（1）求该型号电话手表每块进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号电话手表的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出块，若每块电话手表每降价20元，每月可多售出3块．若希望尽量减少库存，每月获利要想达到元．该型号电话手表每块应降价多少元？
25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
26．如图，四边形是正方形，点在直线上，连接将沿所在直线折叠，点的对应点是点，连接并延长直线于点．
（1）当点与点重合时，如图1，试证明：；

（2）当点在的延长线上时，如图2，当点在的延长线上时，如图3，线段、、有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．



参考答案
1．A
【分析】
根据同类二次根式的概念,化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，由题意得：2a-4是的2倍，其中n为正有理数，根据此结论即可求得可能的a值．
【详解】
由题意得：(n为正有理数)
即
当n=2时，此时a=6，n其它的取值不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，这里要注意的是：不一定是最简二次根式，故2a-4一定是一个正有理数平方的2倍．
2．D
【分析】
要使有意义，则x的取值要满足两个条件：一是分母有意义，即分母不为0；二是分子的被开方数非负，由此得关于 x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．
【详解】
由题意得：
解不等式组得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查了使代数式有意义的字母的取值范围，不等式组的解法，对于含有分母的代数式，分母不为0；若含有二次根式，则被开方数非负．
3．D
【分析】
根据二次根式的运算及性质完成即可．
【详解】
A、，故计算错误；
B、由于与不是同类二次根式，故不能合并，故计算错误；
C、因，所以，故计算错误；
D、计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算和二次根式的性质，几个二次根式化在最简二次根式后，如果被平方数相同，则它们可以进行加减运算，且可以合并成一项；对于二次根式的性质 ，在运用时一定要注意字母a的取值符号．
4．A
【分析】
①利用直接开方法求出解，即可做出判断；②利用分解因式方法求出解，即可做出判断；③利用分式值为0的条件计算求出x的值，即可做出判断；
【详解】
解：①若x2＝16，则x＝±4，错误；
②移项得：x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1，错误；
③根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝2，错误；
故选：A
【点睛】
此题考查了解一元二次方程和分式有意义的条件，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．
5．B
【分析】
根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，故A正确，
四边形是平行四边形，，
不能推出四边形是菱形，故错误，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故C正确，
四边形是平行四边形，，，
四边形是正方形．故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
6．C
【分析】
根据题意填上运算符计算即可．
【详解】
A.,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D.,结果为有理数;
故选C．
【点睛】
本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．
7．D
【分析】
先表示出各年栽种果树棵数，进而列出方程即可．
【详解】
解：设这个百分数为x，今年栽种果树棵，第二年栽种果树300（1+x）棵，第三年栽种果树300（1+x）2棵，根据题意列方程得，
300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．
8．B
【分析】
根据一元二次方程的定义，要求含未知数的最高次数为2，即；且二次项系数非零，根据这两个条件即可求得m的值．
【详解】
由题意，得
解得：m=3或m=－3
而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去
所以m=3
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握此定义是解题的关键，同时一定要保证二次项系数不为零．
9．A
【分析】
先根据一元二次方程解的定义得到x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，则1﹣3x1＝﹣x12，1﹣3x2＝﹣x22，则 可变形为，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，
∴x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，
∴1﹣3x1＝﹣x12，1﹣3x2＝﹣x22，
∴＝﹣＝﹣，
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴原式＝﹣＝﹣7．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．
10．D
【分析】
根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.
【详解】
设花带的宽度为，则可列方程为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
11．B
【分析】
根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可．
【详解】
解：∵，
∴BC=BG+GC=2+3=5
∵正方形
∴CD=BC=5
设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x
∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°
∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°
∴∠HFG=∠BAG
∴△ABG∽△CEF
∴ ,即，解得x=
∴CE=CD-DE=5-=．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键．
12．B
【详解】
试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故选B．
考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．
13．三
【分析】
根据式子有意义，可以判断出字母x、y的符号，从而可以得出点P所在的象限．
【详解】
由题意得：－x≥0，且xy>0
由－x≥0得：x≤0
但当x=0时，xy=0，不合题意
所以x