山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．15点整时针与分针的夹角度数为（　　）A．60° B．75° C．90° D．100°2．下列计算正确的是（    ）A． B．C．2a3·3a2=6a5 D．2a3+3a2=5a53．如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°4．82021×（-0.125）2020=（    ）A．1 B．8 C．0.125 D．－85．已知，则的值是（    ）A．3 B．9 C．18 D．276．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，， 则的度数是（    ）A．38° B．44° C．46° D．56°7．若a=1615，b=275，c=826，d=450，则（    ）A． B．C． D．8．如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们査阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（    ）
 A．36本 B．38本 C．40本 D．42本9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（    ）A． B．C． D． 二、多选题10．下列四幅图中，∠1和是同位角的是（    ）A． B．C． D．11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（    ）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C12．已知、满足方程组，下列正确的是（    ）A． B． C． D． 三、填空题13．，，____________14．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______. 15．已知，则代数式的值为______________．16．若，则的值为___．17．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝_____．18．如图，直线相交于点，平分，，则________°.19．n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．20．方程组有正整数解，则正整数a＝___． 四、解答题21．计算：（1）；（2）；（3）；（4）22．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）解方程组：．23．如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．24．如图，于点，，，若，则是多少度？25．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售、两种品牌口罩，购买2盒品牌和3盒品牌的口罩共需480元；购买3盒品牌和1盒品牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：品牌口罩按原价的八折销售，品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算?26．综合与探究问题情境综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；问题迁移（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 
参考答案1．C【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，15点整时，时针指到3上，分针指到12上，15点整时针和分针夹角是3份即可得出答案．【详解】解：15点整，时针和分针夹角是3份，每份30°，故3×30°＝90°．故选：C．【点睛】本题考查了钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．2．C【分析】根据幂的运算性质、单项式乘单项式的法则即可完成．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、2a3·3a2==6a5，故正确；D、两项不是同类项，故不能合并，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质、单项式乘单项式的法则等知识，关键是熟悉这些运算法则并能熟练运用．3．C【详解】试题分析：如图，∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选C． 考点：平行线的性质．4．B【分析】逆用积的乘方的运算性质即可完成．【详解】 故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方的运算性质，这里是要逆用性质，注意的是：逆用此性质时，两个幂的指数要相同，若不相同，则通过适当的变形化为相同指数．5．D【分析】先计算幂的乘方，再进行同底数幂相乘，即可求解．【详解】解：，∵，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．A【分析】如下图，利用平行得出∠CFE的大小，利用邻补角的关系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小．【详解】如下图，延长CD，交AE于点F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是延长CD，将∠BAE转化为∠EFC．7．A【分析】先将a、b、c、d化为同底数幂，即可比较大小．【详解】解： ，， ，， ∵,∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．8．C【分析】设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可．【详解】解：设每本书的厚度为xcm，宽度为ycm，由题意可得：，解得：，∴每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，若按竖放：34+9÷1.5=40本，若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，∴最多能摆40本，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程组．9．D【分析】根据已知条件，求出相关四边形的面积即可．【详解】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误；如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误；如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误；如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确；故选：D【点睛】考核知识点：整式的乘法．根据整式乘法求出四边形面积是关键．10．ABD【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义逐项判定即可．【详解】解：A ．∠1和∠2为同位角，A正确；B．∠1和∠2为同位角，B正确；C ．∠1和∠2不是同位角，故C错误；D．∠1和∠2为同位角，D正确．故选ABD．【点睛】本题主要考查了同位角的判定，掌握从“三线八角”从确定同位角成为解答本题的关键．11．BD【分析】根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°+60°＝150°， ∴∠D+∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∵ ，∴，不平行， 故C错误，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°， 由三角形的内角和定理可得： ∴∠4＝45°，∴，故D正确．故选：【点睛】此题考查平行线的判断，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于根据三角形的度数来进行计算．12．BCD【分析】先求出方程组的解，然后逐项排查即可．【详解】解：解方程组可得：当x=1，y=2时，A, 不成立，不符合题意；B. 成立，符合题意；C. 成立，符合题意；D. 成立，符合题意．故选BCD．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解等知识点，正确解二元一次方程组成为解答本题的关键．13．【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．【详解】∵，∴故答案为：【点睛】本题考查角度的计算，注意，角度之间的进率是60．14．80°【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，AB∥CD，∠2＝∠3＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．4【分析】原式利用多项式除以多项式法则计算，把a+b=ab-3的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=ab-3，∴原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1= ab-ab+3+1=4．故答案为4．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，列二元一次方程组并求解，即可得到和的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴ ∴解得： ∴ 故答案为：3．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组的性质，从而完成求解．17．﹣3．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．18．36【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【详解】∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．故答案为36．【点睛】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．19．0【分析】先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可．【详解】解：（-2）2n+1+2×（-2）2n=-22n+1+22n+1=0．故填0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键．20．a＝1或2【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．【详解】解：∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．∴a＝1或2．故答案为：a＝1或2．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件．21．（1）-x12；（2）2a2-ab-b2；（3）a2b6；（4）-6x3y3．【分析】（1）先运用幂的乘方进行计算，然后再运用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）运用多项式乘多项式的运算法则计算即可；（3）先运用幂的乘方进行计算，然后再运用整式的混合法则计算即可；（4）直接再运用整式的混合法则计算即可．【详解】解：（1）==；（2）=2a2-2ab+ab-b2=2a2-ab-b2；（3）==；（4）===-6x3y3．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、多项式乘多项式、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．22．（1）2y-xy；0；（2）．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案即可；（2）将方程整理为一般式后，再利用代入消元法求解即可．【详解】（1）原式==2y-xy当，时，原式=0．（2）①×12得：8(x－y)－3(x+y)=－1，即5x-11y=-1③，②化简得x=3-5y④，将④代入③得5(3-5y)-11 y=-1，得y= ，则x=3-5×=，方程组的解为．【点睛】（1）本题考查了整式的化简求值知识，熟练掌握是解决问题的关键；（2）本题考查了二元一次方程组的求解，利用了代入消元法，熟练掌握是解决问题的关键．23．（1）60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由见解析【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；（2）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．【详解】解：（1）∵∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．24．【分析】由同位角相等，两直线平行判定，从而得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到，从而求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握相关性质和判定方法正确推理论证是解题关键．25．（1）种品牌口罩单价为元， 两种品牌口罩单价为元；（2）买种品牌的口罩更合算，理由见解析．【分析】（1）设种品牌口罩单价为元， 种品牌口罩单价为元，根据题意得列二元一次方程组，利用代入消元法解方程即可；（2）分别计算购买种口罩、种口罩的总花费，再作比较得出答案．【详解】解：（1）设种品牌口罩单价为元， 两种品牌口罩单价为元，根据题意得，由②得，③把③代入①得，把代入③得经检验，符合题意，答：种品牌口罩单价为元， 两种品牌口罩单价为元．（2）若李明到该药店购买种品牌口罩盒， 总花费：（元）；若李明到该药店购买种品牌口罩盒， ，总花费：（元）， ，买种品牌的口罩更合算，答：买种品牌的口罩更合算．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）110°；（2）①，见解析；②当在延长线时，；当在之间时，【分析】（1）过作PG∥EF∥MN，，由平行线性质可得∠PAF＋∠GPA＝180°，∠PBN＋∠GPB＝180°，分别求出∠GPA、∠GPB，两角相加即可求解；（2）①过作交于E，根据平行线传递性可得AD∥PE∥BC，根据平行线的性质即可求解；②发两种情况讨论；当在延长线时，当在之间时，根据平行线的性质即可求解 ．【详解】.解：（1）如答图1，过作PG∥EF∥MN，．．．，．（2）①，理由如下：如答图2，过作交于E，∵AD∥BC，，，；②当在延长线时，过作交于E，∵AD∥BC，，，∴；当在之间时，过作交于E，∵AD∥BC，，，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，且学会做辅助线，同时注意分类思想的应用．