山东省潍坊市寒亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

山东省潍坊市寒亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知方程，用含的式子表示正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，在与原来相同的方向上平行行驶，那么汽车两次转弯的角度可能是（  ）

A．第一次右转，第二次左转 B．第一次左转，第二次右转

C．第一次左转，第二次左转 D．第一次右转，第二次右转

5．若，，，则（  ）

A． B． C． D．

6．如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，如果其中，，那么的度数为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B．

C． D．

9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

10．已知射线在内部，下列条件中能确定平分的有（  ）

A． B．

C． D．

11．如图所示，下列四组条件中，能得到//的是（  ）

A． B．

C．， D．

12．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中正确的有（  ）

A．是方程组的解

B．，的值都为非负整数的解有个

C．，的值可能互为相反数

D．当时，方程组的解也是方程的解

三、填空题

13．若，则的余角等于______．

14．如图，用直尺和三角尺画图：已知点和直线，经过点画直线，使，其画法的依据是_______．

15．_______．

16．如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是_______．

17．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是_________．

18．观察等式：；；…；已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，．这组数据的和是_______．

四、解答题

19．计算与化简：

（1）

（2）

（3），其中，．

20．解方程组：

（1）        （2）

21．如图，已知直线分别交，于点，，且，的平分线与的平分线相交于点．

（1）求的度数；

（2）若直线//，请你判断线段与的位置关系，并说明理由．

22．甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的，而求得，

（1）求原方程组中，，的值．

（2）写出求原方程组解的过程．

23．如图，点是内部一点，交于点．请你画出直线，使，交于点．

（1）补全图形；

（2）请判断与的数量关系，并说明理由．

24．如图，已知，与互余，平分．

（1）在图中，若，请求出的度数；

（2）在图中，设，，请探究与之间的数量关系，并写出推理过程；

（3）在已知条件不变的前提下，当的边在外部时，如图的位置，仍然设，，此时（2）中与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．

25．某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买件同种产品，计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的倍；从丙厂购买的产品数量与从甲厂购买的产品数量之和的，刚好等于从乙厂购买的产品数量；这三个工厂生产的产品的优品率分别为甲：；乙：；丙：．

（1）设从甲厂购买件产品，从乙厂购买件产品，请用列方程组的方法求出该公司从三个工厂各应购买多少件产品；

（2）求该公司所购买的件产品的优品率；

（3）若该公司在购买总数件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂购买产品的数量，使购买产品的优品率上升？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各厂购买的优品件数是整数）．

参考答案

1．C

【分析】

根据量角器的使用方法解答．

【详解】

解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，

观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查量角器的使用方法，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．

2．D

【分析】

根据移项，用含的式子表示即可．

【详解】

，

．

故选D

【点睛】

本题考查了代入消元法，掌握移项是解题的关键．

3．D

【分析】

根据积的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则逐个判断即可．

【详解】

解：A、，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误；

D、，故D选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了积的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．

4．B

【分析】

依照题意画出图形，根据平行线的判定判断即可得出结论．

【详解】

解：A、如图，

∵∠1＝40°，∠2＝60°，

∴∠1≠∠2，

∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向不平行，故A选项错误；

B、如图，

∵∠1＝30°，∠2＝30°，

∴∠1＝∠2，

∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向平行，故B选项正确；

C、如图，

∵两次都是向左转，

∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向不平行，故C选项错误；

D、如图，

∵两次都是向右转，

∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向不平行，故D选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据行驶方向得出∠1＝∠2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

5．A

【分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将所给出的条件式进行变形得出答案．

【详解】

解：∵，，，

∴，，，

∵

，即

∴

故选：A

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．

6．C

【分析】

如图，根据题意可知，∠1+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∠3+∠2+∠CAD=90°，从而可以得到∠1=∠CAD，即可求解.

【详解】

解：由题意可知：∠1+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∠3+∠2+∠CAD=90°

∴∠1=∠CAD

∴∠3+∠2+∠1=90°

∴∠3=90°-∠2-∠1

∵∠2=55°，∠1=15°

∴∠3=20°

故选C.

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

7．C

【分析】

根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，

∴∠1-∠2+∠3=180°，

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8．A

【分析】

根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．

【详解】

解：图2所示的算筹图我们可以表述为：

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

9．D

【分析】

根据已知条件，求出相关四边形的面积即可．

【详解】

如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误；

如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误；

如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误；

如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确；

故选：D

【点睛】

考核知识点：整式的乘法．根据整式乘法求出四边形面积是关键．

10．AB

【分析】

利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，进行逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：A、当∠AOC=∠BOC时， OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；

B、当∠AOB=2∠AOC时，此时∠AOC=∠BOC， OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；

C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；

D、当∠BOC=∠AOB时，OC一定在∠AOB的外部，故本选项错误.

故选AB.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

11．BC

【分析】

根据已知平行线的判定定理逐项分析即可．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C.，，

即

，故该选项符合题意；

D.，，故该选项不符合题意．

故选BC．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，掌握平行线判定的方法是解题的关键．

12．BD

【分析】

将x=5，y=-1代入检验即可判断A；由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对可判断B；将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断C；将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断D．

【详解】

解：A. 将x=5，y=-1代入方程组得：

，

由①得a=2，由②得a=，故A不正确．

B. 解方程

①-②得：8y=4-4a

解得：y=，

将y的值代入①得：x=，

所以x+y=3，所以x、y都为自然数的解有．故B正确；

C.解方程

①-②得：8y=4-4a

解得：y=，

将y的值代入①得：x=，

所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故C错误．

D.将a=1代入方程组得：

解此方程得：，

将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故D正确．

则正确的选项有BD．

故选：BD．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

13．

【分析】

根据余角的定义进行计算即可，两角度数之和为90°，就说明这两个角互为余角．

【详解】

，则的余角

故答案为：

【点睛】

本题考查了余角的定义，角度的计算，正确的计算是解题的关键．

14．同位角相等，两直线平行

【分析】

根据同位角相等两直线平行判断即可．

【详解】

解：如图，

∵∠BPM＝∠BQN，

∴（同位角相等，两直线平行），

故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键读懂图象信息，属于基础题型．

15．

【分析】

根据逆用积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了逆用积的乘方和同底数幂的乘法，掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键．

16．

【分析】

由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．

【详解】

已知可知

直尺的两边平行

故答案为：114°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

17．

【分析】

把方程组变形为，进一步可得，求出方程组的解即可．

【详解】

解：∵

∴

又元一次方程组与有相同的解

∴

解得，

故答案为：

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值．

18．

【分析】

根据，，可以得到，再由即可求解.

【详解】

解：∵；

∴

∴，

∴

故答案为：.

【点睛】

本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．

19．（1）；（2）；（3），．

【分析】

（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项，即可；

（2）先算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项，，即可；

（3）先算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项，，即可；

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

当，时，

原式

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式和单项式乘多项式，积的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20．（1）；（2）．

【分析】

（1）方程组利用加减消元求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．

【详解】

（1）

①得：③

②③得：

将代入①得：

（2）

解：方程组整理得：

得：③

②③得：

将代入①得：

．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．

21．（1）；（2），理由见解析．

【分析】

（1）由邻补角的定义可求得∠BEF，再由角平分线的定义可求得∠PEF；

（2）由平行的性质可求得∠BEF+∠DFE=180°，再结合角平分线的定义可求得∠FEP+∠EFP=90°，得到∠P=90°，即可判断线段与的位置关系．

【详解】

解：（1），

，

又平分，

，

（2），理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，

∴∠BEF=2∠FEP，∠DFE=2∠EFP，

∴∠FEP+∠EFP=90°．

∴∠P=90°，

∴．

【点睛】

本题主要考查邻补角的性质，角平分线的定义，平行线的性质．掌握平行线的性质是解题的关键 ．

22．（1），，；（2）解的过程见解析；．

【分析】

（1）分别把、代入方程组，即可求出答案；

（2）利用加减消元法解方程组，即可得到方程组的解．

【详解】

解：（1）

将分别代入①、②中，

得

解④，得④

将代入①中，得

，整理，得⑤

③⑤，得

解得：

将代入③，解得：

综上：，，；

（2）将，，代入原方程组中，

得，

①，得③，

②③得，

解得：，

将代入①中，得，

解得：，

原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

23．（1）见解析；（2）与相等或互补，理由见解析．

【分析】

（1）根据题意画出平行线即可，注意点D的位置有两种可能；

（2）根据平行线的性质证明即可．

【详解】

解：（1）两种情况，如图所示

图1                                                图2

（2）与相等或互补，

理由如下：①如图，，

，

，

，

；

如图，，

，

，

，

，

综上所述，与相等或互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及注意分类讨论是解决本题的关键．

24．（1），（2），推理过程见解析；（3）不成立，此时此时与之间的数量关系为：，理由见解析．

【分析】

（1）根据互为余角的两个角的和等于90度列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出，再根据计算即可得解；

（2）先表示出，然后表示出，再根据，整理即可得解；

（3）先表示出，然后表示出，再根据，整理即可得解．

【详解】

（1）如图，

图1

与互余，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

（2），理由是：

如图，，

，

平分，

，

又，

，即；

（3）不成立，此时此时与之间的数量关系为：，

理由：如图，

图2

，，

，

平分，

，

，

，

即．

【点睛】

本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题关键．

25．（1）从甲、乙、丙购买的数量分别为件，件，件；（2）优品率为；（3）当时，符合；从甲购件，乙购件，丙购件；当时，符合；从甲购件，乙购件，丙购件；当时，符合；从甲购件，乙购件，丙购件；当时，符合；从甲购件，乙购件，丙购件．

【分析】

（1）根据题意所述的两个等量关系列出方程组，解出即可得出答案；

（2）先求出优品数量，然后除以100即可得出优品率；

（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，则从丙厂购买（100-x-y）件，根据优品的数量不变，可得出方程，解出即可．

【详解】

解：（1）由题意得：，

解得：.

经检验，符合实际意义，

所以从甲、乙、丙购买的数量分别为件，件，件；

（2）优品率为；

（3）设从甲厂购买件，从乙厂购买件，则从丙厂购买件，

，

化简得：.

因为各厂购买的优品件数是整数，所以，是整数，

所以当时，符合；则从甲购件，乙购件，丙购件；

当时，符合；则从甲购件，乙购件，丙购件；

当时，符合；则从甲购件，乙购件，丙购件；

当时，符合；则从甲购件，乙购件，丙购件．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用性题目，一定要仔细审题，找到等量关系，然后运用方程思想进行解答．