重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）．
A．0 B．3.14159 C． D．
2．点A（-2，-4）所在象限为（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若=52°，则∠BOE的度数为（ ）．

A．142° B．128° C．148° D．152°
6．下列各数中，界于7和8之间的数是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（ ）．
A．同一平面内，两直线不相交就平行 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两角和为180° D．相等的两个角一定是对顶角
8．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明，小丽，小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，-1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）．”

A．（-1，2） B．（1，4） C．（-1，3） D．（-1，-3）
10．一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）．

A．28° B．38° C．58° D．32°
11．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（ ）．
A．（4，2）或（-4， 2） B．（-4，2）或 （-4，-2）
C．（4，2）或 （4，-2） D．（-4，-2）或（4，-2）
12．如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）．

A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）

二、填空题
13．=__________．
14．如图，AD//BC，，则____度．

15．在线段AB上有一点P（a，b），经过平移后对应点P´（c，d），已知点A（3，2）在平移后对应点A´（4，-2），若点B坐标为B（-1，-2），则平移后对应点B´的坐标为____．
16．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____．
17．如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A´D//BC，则=____度．

18．现有若干台A型抽水机从河里向有一定水量的水池注水，再由若干台B型抽水机将水池里的水抽往更高处的田里，若A型抽水机先工作4小时，B型抽水机再工作，再共同工作24小时后刚好把水池抽干，若A型抽水机先工作2小时，B型抽水机再工作，则再共同工作16小时后就可把水池抽干，如果A，B型抽水机同时工作则抽干水池里面的水需要____小时．

三、解答题
19．计算：（1）
（2）
20．解方程或方程组
（1）；
（2）
21．如图，四边形ABCD，四个顶点分别是A（-2，-1）， B（1，-3） C（4，-1）， D（1，1）．将四边形ABCD向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A1B1C1D1．

（1）画出四边形A1B1C1D1，并直接写出A1、C1两点的坐标；
（2）求出四边形A1B1C1D1的面积．
22．如图，点D、E、F、G均在的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．

（1）求证：∠1+∠2=180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．
23．已知，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m-n的值．
24．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
25．若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数加上原个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大或心算不易看出是否是13的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相加、检验”的过程，直到能清楚判断为止．如判断16354能否被13整除；．故16354能被13整除．
（1）115366 （填能或不能）被13整除， 12909 （填能或不能）被13整除；
（2）已知一个五位正整数能被13整除，求m的值；
（3）已知一个五位正整数既能被13整除，又能被3整除，求这个五位数．
26．已知AB//CD，H为AB、CD之间一点，E为直线CD上点C左边一点；


（1）如图1所示，HF平分∠GHC，∠F=∠CHF，∠AHG=∠FCE，求证：∠A=2∠FCE；
（2）如图2所示，∠AHG：∠GHF：∠FHC=1：2：3，CF平分∠HCE，∠F=64°，求∠A的度数．


参考答案
1．D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．
【详解】
解：A.0是有理数中的整数，故不符合题意；
B.3.14159是有理数中的小数，故不符合题意；
C. 是有理数中的分数，故不符合题意；
D.是无理数，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2．C
【分析】
先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】
A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，
所以点A在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．B
【分析】
根据平行线的判定定理求解判断即可．
【详解】
解：A．∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A不符合题意；
B．∠1=∠2，无法判定AB∥CD，故B符合题意；
C．∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；
D．∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
4．C
【分析】
根据二元一次方程组的定义逐项判断即可， 二元一次方程组:含有两个未知数两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程．
【详解】
A. 含有分式方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. 含有3个未知数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是二元一次方程组，故该选项正确，符合题意；
D. 含有二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组的特点是解题的关键．
5．A
【分析】
由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，由OE⊥CD，可得∠EOD=90°，即可求∠BOE的度数．
【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=52°，
∴∠BOD=52°．
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOE=∠EOD＋∠BOD=90°＋52°=142°，
故选A．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角相等，数形结合是解答本题的关键．
6．C
【分析】
分别估算选项中的无理数，即可得出答案．
【详解】
解：A、∵，
∴，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，能准确估算无理数的范围是解题的关键．
7．D
【分析】
根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；
B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；
故答案选D．
【点睛】
此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组即可．
【详解】
解：根据题意得： ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
9．A
【分析】
由题意得到小明的坐标为（2，1），小丽的坐标为（0，-1），得到平面直角坐标系的原点以及坐标轴，即可求得小玲的坐标．
【详解】
解：由题意得到小明的坐标为（2，1），小丽的坐标为（0，-1），可得求得原点、坐标轴，如下图：

可以求得小玲的坐标为（-1，2）
故答案为A．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系的应用，根据题意找到原点和坐标轴的位置是解题的关键．
10．D
【分析】
先根据平行线的性质求出∠3，再根据三角形的外角的性质求出∠4，再根据对顶角相等得到∠2．
【详解】
解：如图所示：

∵∠1=62°，
∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3=62°，
∴由三角形的外角的性质可得∠4=∠3-30°=32°，
∴∠2=∠4=32°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
11．A
【分析】
根据AB//x可确定y的值，根据若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍可确定x的值．
【详解】
解：∵AB//x，
∴B点的纵坐标为2，
∴B点到x轴的距离为2，
∵点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，
∴，得，
∴点B的坐标为（4，2）或（-4， 2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的确定，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
12．B
【分析】
根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】
解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），
∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），
∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），
∵3×674-1=2021，
∴n=674，所以A 2021（674，2021）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．
13．－4.
【分析】
根据立方根的定义求解即可.
【详解】
解：，
故答案为：－4.
【点睛】
本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.
14．52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，

，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
15．（0，-6）
【分析】
由点A（3，2）在平移后对应点A′（4，−2），可得线段AB的平移规律为：向右平移1个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．
【详解】
解：由A（3，2）在经过此次平移后对应
点A′的坐标为（4，−2）知c＝a＋1、d＝b−4，
∵点B坐标为B（−1，−2），
∴平移后对应点B′的坐标为（−1＋1，−2−4），
即B′（0，−6），
故答案为：（0，−6）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
16．5
【分析】
根据题意将2x+y=7和x-2y=6联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程x+2y=m-3可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】
解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，
∴，
①×2+②，得
5x=20，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+y=7，
∴y=-1，
把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得
4+2×(-1)=m-3，
解得m=5．
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．
17．75
【分析】
根据平行线的性质以及折叠的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵
设，根据折叠性质得：
，
∵A´D//BC，
∴，
∴,
即：，
解得：，
∴，
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握其性质定理是解题的关键．
18．8
【分析】
设A型抽水机的工作效率为x，B型抽水机的工作效率为y，水池中原有水为m，A，B型抽水机同时工作则抽干水池里面的水需要n小时，根据“若A型抽水机先工作4小时，B型抽水机再工作，再共同工作24小时后刚好把水池抽干，若A型抽水机先工作2小时，B型抽水机再工作，则再共同工作16小时后就可把水池抽干，”可列出方程组，再由“A，B型抽水机同时工作则抽干水池里面的水”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设A型抽水机的工作效率为x，B型抽水机的工作效率为y，水池中原有水为m，A，B型抽水机同时工作则抽干水池里面的水需要n小时，
根据题意得： ，
解得： ，
若A，B型抽水机同时工作则抽干水池里面的水，则有
，
即 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，能够根据方程组用y表示出x、m是解题的关键．
19．（1）－4；（2）－3
【分析】
（1）根据乘方，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可；
（2）根据乘方，化简绝对值，实数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，熟知定义及运算法则是解题的关键．
20．（1）；（2）x=2或－1
【分析】
（1）直接用加减消元法求解即可；
（2）两边除以5，再利用平方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1），
②-①，得
9y=9，
∴y=1，
把y=1代入①，得
4x-3=5，
∴x=2，
∴；
（2）∵，
∴，
∴2x-1=3或2x-1=-3，
∴x=2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用平方根的定义解方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
21．（1）图见解析，；（2）12
【分析】
（1）根据平移规则求得A1、B1、C1、D1四点坐标，连接对应线段即可；
（2）四边形A1B1C1D1的面积为四个直角三角形面积的和，即可求解．
【详解】
解：（1）∵A（-2，-1）， B（1，-3） C（4，-1）， D（1，1），向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
∴A1、B1、C1、D1四点坐标分别为、、、
平移后图形如图所示；


（2）
答：四边形的面积为12
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移变换以及割补法求解四边形面积，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）75°
【分析】
（1）根据∠3=∠CBA可以得到DE∥AB，即可得到∠2=∠DBA，再根据FG//BD即可求解；
（2）根据平行线的性质可以得到∠EDC=∠A=35°，根据角平分线的性质可以得到∠BDE=35°，从而得到∠ABD=35°，∠ABC=70°，再根据三角形内角和定理求解即可.
【详解】
解：（1）∵∠3=∠CBA，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠DBA，
∵FG//BD，
∴∠DBA+∠1=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，
∵∠A=35°，
∴∠EDC=∠A=35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDC=∠2=35°，
∴∠DBA=35°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DAB=70°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．
【分析】
由，可得a+b=21，再根据m为的整数部分，n为的小数部分，确定m、n的值代入计算即可．
【详解】
解：∵，，，
∴a+b=21，
∵4＜＜5，m为的整数部分，n为的小数部分，
∴m=4，n=-4，
∴2m-n=8-+4=12-，
答：2m-n的值为12-．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出m、n的值是解决问题的关键．
24．（1）4元；（2）6.5元
【分析】
（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元，根据题意列一元一次方程即可求解；
（2）设售价为元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元，
由题意可得：，即
解得
答：第一次购进的西瓜进价每千克4元；
（2）设每千克西瓜的售价为元，则第一次的销售额为元，第二次的销售额为元，总成本为4400元，
则，即
解得
答：每千克西瓜的售价为6.5元
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．
25．（1）不能，能；（2）8；（3）59553或56550或51558
【分析】
（1）根据题意，列出算式求解即可；
（2）根据题意可得+4x5=1300+24+10m=1326+10m-2，则10m-2能被13整除，即5m-1能被13整除，由0≤m≤9可得5m-1=0或13或26或39，由m为整数可得m的值为8；
（3）由题意可得出4（y-x）-2能被13整除，x+y能被3整除，由0≤x≤9，0≤y≤9得-38≤4（y-x）-2≤34，可得4（y-x）-2=-26或-13或0或13或26，由y-x为整数得y-x=-6或7，结合x+y能被3整除可得x，y的值，即可求解．
【详解】
解：（1）11536+6×4=11560，1156+0×4=1156，115+6×4=139，13+9×4=49，
∵49不是13的倍数，
∴115366不能被13整除，
1290+9×4=1326，132+6×4=156，15+6×4=39，39÷13=3，
∵39是13的倍数，
∴12909能被13整除，
故答案为：不能，能；
（2）由题意知：+4×5=1300+24+10m=1326+10m-2，
∵1326能被13整除，
∴10m-2能被13整除，
∴5m-1能被13整除，
∵0≤m≤9，
∴-1≤5m-1≤44，
∴5m-1=0或13或26或39，
∵m为整数，
∴m的值为8；
（3）∵既能被13整除，又能被3整除，
∴+4y能被13整除，5+5+5+x+y=15+ x+y能被3整除，
∴5055+100x+4y=389×13-2+13×8x-4x+4y=13×(389+8x)+4(y-x)-2，
∴4(y-x)-2能被13整除，x+y能被3整除，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，
∴-38≤4(y-x)-2≤34，
∴4(y-x)-2=-26或-13或0或13或26，
∵y-x为整数，
∴y-x=-6或7，
∵x+y能被3整除，
∴或 或，
∴这个五位数为59553或56550或51558．
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，不等式的性质，理解题意，根据题意列式计算是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）52°
【分析】
（1）过H作HM∥AB，则HM∥AB∥CD，可得∠DCH＝∠AHC−∠BAH，设∠GHF＝α，根据HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF，知∠F＝∠CHF＝∠GHF＝α，∠AHC＝2α＋∠AHG，∠DCH＝2α−∠FCE，故2α−∠FCE＝∠AHC−∠BAH＝（2α＋∠AHG）−∠BAH，可得∠BAH＝∠FCE＋∠AHG，而∠AHG＝∠FCE，即可证∠BAH＝2∠FCE；
（2）设∠AHG＝x°，则∠GHF＝2x°，∠FHC＝3x°，∠AHC＝6x°，由（1）知∠BAH＋∠DCH＝6x°，设∠HCF＝y°，则∠FCE＝y°，∠HCE＝2y°，可得∠DCH＝180°−∠HCE＝180°−2y°，即得6x°＋2y°＝∠BAH＋180°，根据∠F＝64°，可得3x°＋y°＝116°，从而∠BAH＋180°＝6x°＋2y°＝2（3x°＋y°）＝232°，即可得∠A＝52°．
【详解】
（1）证明：过H作HM∥AB，如图：

∵AB∥CD，
∴HM∥AB∥CD，
∴∠BAH＝∠AHM，∠DCH＝∠CHM，
∴∠BAH＋∠DCH＝∠AHM＋∠CHM＝∠AHC，
∴∠DCH＝∠AHC−∠BAH，
设∠GHF＝α，
∵HF平分∠GHC，∠F＝∠CHF，
∴∠F＝∠CHF＝∠GHF＝α，∠AHC＝2α＋∠AHG，
∴∠HCF＝180°−（∠F＋∠CHF）＝180°−2α，
∴∠DCH＋∠FCE＝180°−∠HCF＝2α，
∴∠DCH＝2α−∠FCE，
∴2α−∠FCE＝∠AHC−∠BAH＝（2α＋∠AHG）−∠BAH，
∴∠BAH＝∠FCE＋∠AHG，
∵∠AHG＝∠FCE，
∴∠BAH＝2∠FCE；
（2）解：∵∠AHG：∠GHF：∠FHC＝1：2：3，
∴设∠AHG＝x°，则∠GHF＝2x°，∠FHC＝3x°，∠AHC＝6x°，
由（1）知：∠BAH＋∠DCH＝∠AHC，
∴∠BAH＋∠DCH＝6x°，
∵CF平分∠HCE，
∴设∠HCF＝y°，则∠FCE＝y°，∠HCE＝2y°，
∴∠DCH＝180°−∠HCE＝180°−2y°，
∴∠BAH＋180°−2y°＝6x°，即6x°＋2y°＝∠BAH＋180°，
∵∠F＝64°，
∴∠FHC＋∠HCF＝180°−∠F＝116°，即3x°＋y°＝116°，
∴∠BAH＋180°＝6x°＋2y°＝2（3x°＋y°）＝232°，
∴∠BAH＝52°，即∠A＝52°．
【点睛】
本题考查平行线性质及应用，涉及角平分线、三角形内角和等知识，解题的关键是熟练掌握折线中∠BAH＋∠DCH＝∠AHC．