湖南省常德市澧县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

湖南省常德市澧县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．a（a+1）＝a2+a

B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1

C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）

D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a

3．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值是（    ）

A．9 B．18 C．27 D．81

5．下列因式分解结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6．已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（    ）

A． B．

C． D．

8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（    ）

A．甲比乙小6岁 B．甲比乙大6岁

C．甲比乙小4岁 D．甲比乙大4岁

二、填空题

9．因式分解：______．

10．化简：______．

11．方程组的解是___________．

12．若，求的值为___________________．

13．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____．

14．若，，则的值为____________．

15．分解因式：_________．

16．找规律：，…根据上面的规律得______．

三、解答题

17．计算：．

18．因式分解：

（1）

（2）

19．先化简，再求值：，其中．

20．解方程组：

（1）；

（2）．

21．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．

22．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元/千克，元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.

（1）求和的值；

（2）甲种水果涨价元/千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）．

23．一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做个，乙每天做个．

（1）列出关于，的二元一次方程；

（2）用含的代数式表示，并求当，的值是多少？

（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？

参考答案

1．B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、是二元二次方程，故此选项不符合；

B、是二元一次方程，故此选项符合；

C、是分式方程，故此选项不符合；

D、是二元二次方程，故此选项不符合；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2．C

【分析】

多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案．

【详解】

解：a（a+1）＝a2+a是整式的乘法运算，不是因式分解，故不符合题意；

a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1不是因式分解，故不符合题意；

4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）是因式分解，故符合题意；

a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a，不是因式分解，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

3．C

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组．

【详解】

解：

①②得，

把代入①得

故选：C．

【点睛】

本题考查加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

4．C

【分析】

把转化为同底数相乘的形式，根据同底数幂的乘法的性质来求值．

【详解】

解：，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，较为简单．

5．C

【分析】

根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．

【详解】

解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意；

B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意；

C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；

D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．

6．C

【分析】

根据完全平方公式的变形公式，代入求值，即可．

【详解】

∵，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键．

7．A

【分析】

根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．

【详解】

解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，

由两图阴影面积相等可得：

；

故选择：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．

8．B

【分析】

由题意设甲现在的年龄是，乙现在的年龄是，根据题意列二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：设甲现在的年龄是，乙现在的年龄是，则由题意可得：

，解得，即：甲比乙大6岁

故答案选B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．

9．m(m+5)

【分析】

确定公因式进行提取，进行分解可得结果.

【详解】

解：m2+5m=m(m+5).

故答案为m(m+5).

【点睛】

本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公式法的步骤．

10．

【分析】

先去括号，再合并同类项即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

11．

【分析】

利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：，

①-②得：

4y=-12，

解得：y=-3，代入①中，

解得：x=8，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．

12．18

【分析】

逆用同底幂的乘法法则可以得到解答．

【详解】

解：原式=

故答案为18．

【点睛】

本题考查同底幂的运算，灵活运用同底幂的乘法法则计算是解题关键．

13．﹣9

【分析】

根据方程的解满足方程，将解带入原方程，即可得出关于m的方程，解出m即为所求．

【详解】

解：把 代入方程7x+2y＝10，

得，28+2m＝10，

解得m＝﹣9，

故填：﹣9．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程代入得出关于m的方程，理解方程的解的用法是解题关键．

14．．

【分析】

应用平方差把多项式因式分解，再整体代入即可．

【详解】

解：，

把，代入，

原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．

15．

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．

【详解】

，

故答案为：2a(x-3y)2．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16．．

【分析】

根据等式的左边为，等式右边为乘以的次方与次方与 …零次方的和，根据此规律，写出第个等式即可

【详解】

，

，

…，

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是探索规律，找出运算规律并归纳公式是解题关键．

17．

【分析】

利用乘法分配律展开括号，再合并同类项．

【详解】

原式==．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则，去括号法则是解题的关键．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）直接提取公因式，再分解因式即可；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

19．，.

【分析】

利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可.

【详解】

原式

，

当时，

原式.

【点睛】

本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确合并同类项是解题的关键.

20．（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5+②，14x＝﹣14，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，

解得y＝﹣3，

∴原方程组的解是；

（2）方程组整理得，

①+②×4，﹣37y＝74，

解得y＝﹣2，

把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，

解得x＝﹣，

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

21．36πdm2

【分析】

根据剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积，即可求解

【详解】

解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积．

剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）

将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：

剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π．

答：剩余部分的面积为：36π dm2

【点睛】

本题考查面积法求剩余部分面积，计算当中应用的平方差公式，属于基础题．

22．（1）的值为3，的值为5；（2）

【分析】

（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；

（2）可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；

【详解】

解：（1）依题意有，解得.

故的值为3，的值为5；

（2）设购买甲种水果千克，则购买乙种水果千克，

依题意有：，

解得：；

故购买甲种水果千克．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

23．（1）；（2）51；（3）40个

【分析】

（1）根据题意列出二元一次方程即可；

（2）根据（1）列出的方程，用x表示出y，并代值计算即可；

（3）根据（2）求出的关系式，代值计算即可得到答案.

【详解】

解：（1）依题意，得：．

（2）由（1）得：．

当时，．

（3）当时，，

解得：．

答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.