山东省济宁市嘉祥县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份山东省济宁市嘉祥县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，下列两角之间关系为同位角的是（ ）
A．∠1与∠2B．∠1与∠4C．∠2与∠4D．∠3与∠4
3．下列条件不能判定两条直线平行的是（ ）
A．同位角相等B．内错角相等
C．同旁内角互补D．对顶角相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．0.5是有理数B．是无理数
C．a是有理数D．3.14是无理数
5．－3的绝对值是( )
A．－3B．3－C．－－3D．＋3
6．利用估算判断下列各式，其中正确的是（ ）
A．5＜＜6B．6＜＜7C．7＜＜8D．8＜＜9
7．下列命题中，假命题的数量为（ ）
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c．
A．3B．2C．1D．0
8．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）
9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1）B．（2021，0）C．（2021，1）D．（2022，0）
二、填空题
11．如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是___．
12．3的平方根是_________.
13．在平面直角坐标系中，点（2，3）到y轴的距离是___．
14．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，其中PO⊥l，我们称PO为点P到直线l的___．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移8cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝6cm，则阴影部分的面积为___cm2．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）已知（x﹣1）2＝9，求x的值．
17．已知，点．
（1）若点在轴上，点的坐标为______；
（2）若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限？
18．完成下面的证明：如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．
证明：
∵AB∥CD （ ），
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
∵ （已知），
∴∠C＝∠D （ ），
∴BC∥DE （ ）．
19．正数x的两个平方根分别为4+a和2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求x+2的立方根．
20．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
（2）求三角形ABC的面积．
（3）将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′．请在图中画出满足条件的三角形A′B′C′并直接写出顶点B'的坐标．
21．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由：
22．（1）如图1，点E为线段BC上一点，点A，D为位于线段BC外同侧的两点，连接AB、AE、DE与DC．若∠D＝∠AED﹣∠BAE，求证：AB∥DC；
（2）如果以上条件不变，在（1）的结论下，如图2，过点A的直线AM∥DE，写出∠MAB与∠D的数量关系并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点所在的象限是第四象限．
故选：D
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，+）；第四象限（+，﹣）．
2．B
【分析】
直接利用同为角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：A、∠1与∠2邻补角，故此选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故此选项正确，符合题意；
C、∠2与∠4是同旁内角，故此选项错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是内错角，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义，熟知定义是解题的关键．
3．D
【分析】
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，故A正确，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，故B正确，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故C正确，不符合题意；
D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4．A
【分析】
根据有理数和无理数的定义即可解答．
【详解】
解：A、0.5是有限小数，是有理数，故A正确；
B、，是有理数，故B错误；
C、a有可能为无限不循环小数，例如 ，为无理数，故C错误；
D、3.14是有限小数，是有理数，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数和无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
5．B
【分析】
根据绝对值定义进行计算可得答案.
【详解】
解：=
故选B.
【点睛】
本题主要考查绝对值定义.
6．C
【分析】
根据无理数的估算确定的范围即可．
【详解】
解：∵，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，能准确确定无理数的大小在哪两个整数之间是解题的关键．
7．B
【分析】
根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．
【详解】
根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；
两直线平行内错角相等，故②是假命题；
两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，
因此假命题有两个②和③，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．
8．C
【分析】
根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．
【详解】
解：根据题意可建立如图所示坐标系，
由坐标系知炮位于点（﹣2，1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．
9．C
【分析】
根据平行线的性质可得，，根据平角的定义可得结果．
【详解】
解：如图：
∵a∥b，∠1＝35°，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；以及平角的定义，熟知平行线的性质以及平角的定义是解题的关键．
10．C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
11．120°
【分析】
根据平行线的性质得出∠2=∠1，代入求出即可．
【详解】
解：∵a//b，∠1=120°，
∴∠2=∠1=120°，
故答案为：120°
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.
12．
【详解】
试题解析：∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
13．2
【分析】
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
解：点（2，3）到y轴的距离是 ．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标到坐标轴的距离，熟练掌握点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14．垂线段
【分析】
根据垂线段的概念求解即可．垂线段：从直线外一点P向直线l作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
【详解】
∵PO⊥l，
∴我们称PO为点P到直线l的垂线段．
故答案为：垂线段．
【点睛】
此题考查了垂线段的概念，解题的关键是熟练掌握垂线段的概念．垂线段：从直线外一点P向直线l作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
15．39
【分析】
根据平移的性质得出阴影部分的形状，再结合直角梯形的面积公式计算即可得出答案.
【详解】
根据题意可知阴影部分的形状为直角梯形
∴，
∴
故答案为：39.
【点睛】
本题考查的是平移的性质，注意平移前面的两个图形是全等形.
16．（1）1；（2）或
【分析】
（1）根据算术平方根和立方根的定义求解即可得到答案；
（2）根据平方根的定义求解方程，即可得到答案.
【详解】
解：（1）解：原式
（2）解：∵，
∴
∴或．
∴或
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．（1）；（2）第二象限
【分析】
（1）根据在y轴上的坐标，横坐标为0，计算出m，即可得到P的坐标；
（2）根据P的纵坐标比横坐标大6，列出等式，求出m，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可.
【详解】
解：（1）∵P（2m-6，m+2）在y轴上
∴2m-6=0
∴m=3
∴m+2=5
∴P点的坐标为（0，5）
（2）根据题意得，
解得，
∴点的坐标为（-2，4）．
∴点在第二象限．
【点睛】
本题主要考查了y轴上坐标的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．已知；°；°；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质与判定求解即可得到答案
【详解】
证明：∵AB∥CD （已知），
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C＝∠D （同角的补角相等），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．（1）1；（2）3
【分析】
（1）根据平方根的性质计算即可；
（2）求出x，代入计算即可；
【详解】
解：（1）∵正数x的两个平方根是4+a和2a-7，
∴，
解得：a=1．
（2）∵a=1，
∴4+a=5，2a-7=-5．
∴这个正数的两个平方根是±5，
∴这个正数是25．即x=255分，
∴x+2=25+2=27，
∴27的立方根是3．
即x+2的立方根是3．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质和立方根的计算，准确计算是解题的关键．
20．（1）（2，-1），（4，3）；（2）5；（3）图见解析，（1，5）
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积；
（3）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后顺次连接得到△A′B′C′．
【详解】
解：（1）点A的坐标是(2，-1)，点B的坐标是(4，3)，
故答案为：(2，-1)，(4，3)；
（2）三角形ABC的面积=3×4-×3×1-×1×3-×2×4=5；
（3）如图，三角形A′B′C′即为所画三角形．
（1，5）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键．
21．不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解:设长方形纸片的长为宽为．
根据边长与面积的关系得
长方形纸片的长为
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
不能裁出．
答:不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的估算，一元二次方程的应用．熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠MAB=∠D，理由见解析
【分析】
（1）过E作EF∥AB，即可根据平行线的判定定理得出结论；
（2）根据AM∥DE，可得出∠MAE=∠AED，根据（1）中结论，即可得出结果．
【详解】
解：（1）过E作EF∥AB，
则∠BAE=∠AEF，
∵∠D=∠AED-∠BAE，
∠DEF=∠AED-∠AEF，
∴∠D=∠DEF，
∴EF∥DC，
∵EF∥AB，
∴AB∥DC；
（2）∠MAB与∠D的数量关系为：∠MAB=∠D，
证明：∵AM∥DE，
∴∠MAE=∠AED，
由（1）知 ∠D=∠AED-∠BAE，
∵∠MAB=∠MAE-∠BAE，
∴∠MAB=∠D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．