数学九年级上册21.1 一元二次方程教学设计

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程教学设计，共4页。
学习过程
知识点一：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．
知识点二：了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决
通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数
量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际
问题的意识．
接受过程：
使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的
陌生感，提高学生学习数学的兴趣．
重点难点
重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．
难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．
教学设计
活动一：创设情境
1．什么是方程？什么是一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？
(1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)y＝5；(4)x2－70x＋825＝0；(6)7＋4xy=4；(7)x(x＋5)＝150；(8)y＋5＝15；
3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习
自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：
1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为
________．
1
2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，
2
化简后为________．
3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个
未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．
4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为
________(a≠________)．为什么？
5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次
项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？
设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二
次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数
量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．
活动三：尝试练习
1．判断下列方程是否为一元二次方程．
(1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3y2－8＝0；(4)x－4＝(x＋2)；(5)ax2＋bx＋c＝0.
2．方程2x＝3(x－6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A．2，3，－6 B．2，－3，18 C．2，－3，6 D．2，3，6
(答案：1.略；2.B.)
活动四：知识拓展
例 1、关于x的方程(m＋1)x2＋3x＝6，当m＝________时，该方程是一元二次方
程．
分析：要使(m＋1)x2＋3x＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，
还要想到m＋1≠0.解题过程略．
活动五：课堂小结和作业布置
课堂小结：
1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整
式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．
2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、
常数项的概念分别是什么？
作业布置：
1．教材第4页练习第1～2题．
2．若xm－2x＋3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
板书一元二次方程
1．创设情境 ；用一元一次方程的图形为引导创立情景，可找一个简单的一元二次方程的应用题作为引入。
2．一元二次方程及其相关概念
一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
3．尝试练习
4．知识拓展
5．课堂小结和作业布置