山东省济宁市梁山县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份山东省济宁市梁山县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市梁山县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．0的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）

A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
4．在下列方程中，是二元一次方程的（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）

A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
6．一个正数的两个不同的平方根是 a +4 和 2 a−1，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
7．已知在x轴的负半轴上，则点M的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知非负整数x、y满足方程．则方程的解是( )
A．或 B．且
C．或 D．且
9．若，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC等于（　　）

A．120° B．130° C．150° D．160°
11．方程组的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2021应标在（　　）
　　　 　　　 　　　 　　　

A．第505个正方形右下角顶点处
B．第504个正方形右上角顶点处
C．第506个正方形右下角顶点处
D．第506个正方形左上角顶点处

二、填空题
13．已知点在坐标轴上，则 _________．
14．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是_____．

15．下列命题：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命题是___（填序号）．
16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有______人．
进球数n（个）
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7


2

17．如图，直线，______．

18．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为__________．

三、解答题
19．计算：
（1）．
（2）．
20．解方程组
（1）
（2）
21．完成下列推理，并填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．
解：∵∠BAE+∠AED＝180（已知），
∴AB∥CD（　　）．
∴∠BAE＝　　（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠M＝∠N（已知），
∴AN∥EM（　　）．
∴∠NAE＝∠MEA（　　）．
∴∠BAE﹣∠NAE＝　　﹣　　（等式性质）．
即∠1＝∠2．

22．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是　 　；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点　 　重合；
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；
（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．

23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
24．先阅读材料，再求解．
若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是1，﹣1的差倒数为，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推……；
（1）x2＝　 　，x3＝　 　，x4＝　 　；
（2）求x100的值；
（3）求x2021的值．
25．济宁市某校准备组织教师、学生、学生家长到某地进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
曲阜
某地
65（元）
54（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知学生家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和学生家长购买动车票所需的总费用；
（2）求参加活动的总人数．
26．学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．要求：（1）、（2）、（3）问用“＞或＜”表示其关系，（4）、（5）问用“＝”表示其关系；（1）、（2）、（3）直接写出结论，（4）、（5）写出推理过程．

（1）如图①，点D在AC上（不同于A，C两点），∠BDC与∠A的关系是　 　；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是　 　；
（3）如图③，点D在△ABC外部，∠BDC与∠A的关系是　 　；
（4）如图④，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC＝90°+∠A；写出该结论的推理过程；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB的两外角∠CBE与∠CBE的角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系又如何？试说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
直接根据算术平方根的性质可求解．
【详解】
解：0的算术平方根是0．
故选：D．
【点睛】
本题考查算术平方根的性质，特别注意0的算术平方根是0．
2．B
【分析】
根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
【详解】
解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线，分类讨论是解题关键．
3．D
【分析】
根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【详解】
解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为（30，240°）的目标是：E．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．
4．C
【分析】
根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：二元一次方程即为含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数为1的方程.
、方程中只含有一个未知数，不是二元一次方程，A错误；
、方程中未知数y在分母上，所以，未知数y所在的项的次数不是1，不是二元一次方程，B错误；
、方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1，是二元一次方程，C正确；
、方程中未知数x所在的项的次数为2，不是二元一次方程，D错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
5．B
【分析】
直接根据平行线间的距离的定义解答即可．
【详解】
解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线间的距离，掌握平行线间的距离的定义成为解答本题的关键．
6．C
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数可出a的值，入后可得出这个正数
【详解】
解：由题意得a+4+2a-1=0
解得：a=-1
则这个正数为：（-1+4）2=9
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
7．A
【分析】
设点A的坐标为(n,m),若点A在x轴上,则m=0，若点A在y轴上,则n=0.根据以上求出x的值,进而得到M点的坐标.
【详解】
因为在x轴上
所以有
9−x2=0
解得
x=3或x=-3
将x=3或x=-3代入2+x得：5或-1
因为点M在x轴负半轴上所以
2+x=-1
所以点M的坐标是(-1,0)
故选A.
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于求出x的值.
8．B
【分析】
把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值，即可得到答案.
【详解】
解：，
用x表示y，得：，
∴当
故选择：B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．
9．D
【分析】
根据内错角的定义，先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质推断，对各选项进行逐一分析选出符合题意的方法即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，利用两直线平行，同位角判断∠1=∠2，故A选项方法不符合题意；
B、∠1与∠2是外错角，能直接利用“两直线平行，同位角相等”判定∠1=∠2，故选项B方法不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，利用对顶角相等判定∠1=∠2，故选项C方法不符合题意；
D、∠1与∠2是内错角，“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2，故选项D证明方法符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等，理解好内错角、同位角、外错角、对顶角的定义是解题的关键．
10．A
【分析】
根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC＋∠EOD＝90°，再与已知∠EOD＝∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．
【详解】
解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，
∴∠AOC＋∠AOE＋∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，
∴∠AOC＋∠EOD＝90°，①
又∵∠EOD＝∠AOC，②
由①、②得，∠AOC＝60°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC＝180°−∠AOC＝120°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂直的定义、余角、补角的关系，熟知定义是解题的关键．
11．A
【分析】
分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．
【详解】
解：根据x、y的正负分4种情况讨论：
①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
解得x＝3，y＝2＞0，
则方程组无解；
③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
此时方程组的解为；
④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上所述，方程组的解个数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．C
【分析】
观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2021除以4确定出所在的正方形的序号为506，再用506除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解．
【详解】
解：观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角，
第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角，
第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角，
第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角，
第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角，
…，
依此类推，每四个正方形为一组依次循环，
2021÷4=505…1，
506÷4=126…2，
所以，2021应标在第506个正方形的第二个顶点，是第127个循环组的第1个正方形，在正方形的右下角，
即2021应标在第506个正方形右下角顶点处．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出数字的排列特点然后准确确定出2021所在的正方形以及所在循环组的序号是解题的关键．
13．0
【分析】
根据点P（a，b）在坐标轴上，可得出a、b至少有一个是0，从而可得出结果．
【详解】
解：∵点P（a，b）在坐标轴上，
∴a、b至少有一个是0，
∴ab=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了点的坐标，注意：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
14．
【分析】
点O到O′的距离为圆的周长，直径为1个单位长度的圆的周长为，，据此即可求解．
【详解】
解：因为圆的周长为，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=，
所以点O′对应的数是．
故答案为：
【点睛】
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，理解点O到O′的距离为圆的周长是解题关键．
15．①
【分析】
根据对顶角的性质、垂线的性质、平行公理的推论和余角的性质，分析、判断各小题的正确与否，再作选择．
【详解】
解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确；
④同角或等角的余角相等，原说法正确．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、余角的性质、平行公里等知识；熟练掌握相关的性质是解题的关键．
16．9，3
【分析】
设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，列方程组求解．
【详解】
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得．
，
整理得：，
解得：．
故答案为：9，3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
17．130°
【分析】
延长AE交与点B，根据平行线的性质求解即可．
【详解】
解：如下图，延长AE交与点B，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．

【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．
18．－40
【分析】
将x＝−2、y＝2代入第1个方程，将x＝3、y＝−2代入两个方程可得关于a、b、c的方程组，解之可得答案．
【详解】
由题意得：，
解得：，
，
故填：－40．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
19．（1）3；（2）1
【分析】
（1）由算术平方根、立方根的定义进行化简，即可得到答案；
（2）由乘方、绝对值、去括号的运算法则进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=74=3；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、乘方、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先化简方程组，再利用加减消元法求解即可；
【详解】
解：（1），
①+②得：4x=4，
解得：x=1，代入②中，
解得：y=-1，
∴方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：，
①-②得：5y=11，
解得：y=，代入②中，
解得：x=，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握利用加减消元法求解是必备技能．
21．同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠AEC；∠MEA
【分析】
根据平行线的判定与性质补全步骤即可．
【详解】
解：∵∠BAE＋∠AED＝180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠M＝∠N （已知），
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE−∠NAE＝∠AEC−∠MEA（等式性质），
即∠1＝∠2；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠AEC；∠MEA．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟知其判定定理以及性质是解题的关键．
22．（1）作图见解析；（2）3 ；（3）D ；（4）平行 ；（5）点D到x轴的距离是5 ； 点D到y轴的距离是3
【分析】
（1）根据点的坐标直接描点即可；
（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；
（3）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．
【详解】
解：（1）描点如下：

（2）如图所示：A点到原点的距离是3；
故答案为：3
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
故答案为：D
（4）如图所示：CE∥y轴；
（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和3．
23．（1）证明见解析；（2）105°
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
24．（1），﹣2， ；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意中差倒数的求法求解即可；
（2）根据（1）的数找出规律即可得到结果；
（3）根据上述发现的规律运算即可．
【详解】
解: 由题意可得，（1）x1＝，
x2＝＝，
x3＝＝﹣2，
x4＝＝，
故答案为：，﹣2， ；
（2）可以发现，每三个一循环，
∵100÷3＝33…1，
∴x100＝.
（3）类似的，
∵2021÷3＝673…2，
∴x2021＝．
【点睛】
本题考查数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目数字的变化规律．
25．（1）教师和学生家长购买一等票总费用：195m；教师和学生家长购买二等票总费用：162m（2）210
【分析】
（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．
（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．
【详解】
解：（1）购买一等票为：65•3m＝195m；
购买二等票为：54•3m＝162m，
（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：
，
解得：，
则2m＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）
经检验，符合题意；
答：参加活动的总人数为210人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，根据两种购票方式的总价格列等量关系求出人数．
26．（1）∠BDC＞∠A；（2）∠BDC＞∠A；（3）无法比较；（4）见解析；（5）∠BDC=90°-∠A，理由见解析
【分析】
（1）根据三角形外交的性质即可得出结论；
（2）连接AD并延长至E，根据外交性质判断即可；
（3）令，可判断的大小，令，可判断的大小；
（4）根据三角形内角定理即可推到出结论；
（5）结合三角形内角和定理与三角形外角的性质可得结论．
【详解】
（1）∵，
∴∠BDC＞∠A，
故答案为：∠BDC＞∠A；
（2）连接AD并延长至E，

∵，
∴，
即
∴∠BDC＞∠A；
（3）如图，令，，
则，
同理，令，
则，
故和无法比较大小；

（4）证明：∵点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠DBC=∠ABC, ∠DCB=∠ACB，
在△BDC中，
∠BDC=180°- (∠DBC+∠DCB)，
=180°-(∠ABC+∠ACB)，
又在△ABC中, ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-(∠ABC+∠ACB)，
=180°-(180°-∠A)，
=90°＋∠A，
（5）∠BDC=90°-∠A，
理由如下：

∵点D是 ∠ABC与∠ACB的两外角∠CBE与∠BCF的角平分线的交点，
∴∠DBC=∠CBE, ∠DCB=∠BCF，
又∵∠CBE=180°-∠ABC，∠BCF=180°-∠ACB，
在△BDC中，
∠BDC=180°- (∠DBC+∠DCB) ，
=180°-（∠CBE+∠BCF），
=180°-（180°-∠ABC）-（180°-∠ACB），
=180°-90°+∠ABC-90°+∠ACB ，
=（∠ABC+∠ACB），
又在△ABC中, ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=(180°-∠A)=90°-∠A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．