贵州市遵义市新蒲新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(word版含答案)

贵州市遵义市新蒲新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的相反数为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

2．“比的3倍大5的数”用代数式表示为（　　）

A． B．3a C． D． 3a-3

3．据报道，位于遵义市新蒲新区的湿地公园，占地面积2500亩，预计总投资25亿元，打造现代都市居民回归自然的绿色生活环境，25亿元用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×1010元 B．2.5×108元 C．2.5×109元 D．0.25×108元

4．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知线段，在直线AB上取一点C，使 ，则线段AC的长（    ）

A．2 B．4 C．8 D．8或4

6．下列计算结果正确的是（　　）

A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2﹣2x3＝5x5

C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy

7．小康在小乐的南偏东30°方位，则小乐在小康的(   )方位

A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°

8．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

9．将方程去分母，下面变形正确的是(       )

A． B． C． D．

10．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

12．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A．3030 B．3029 C．2020 D．2019

二、填空题

13．比较大小：﹣5_____2（填“＞”、“＜”或“=”）．

14．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=____．

15．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.

16．用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了_____根火柴棒．

……

三、解答题

17．计算：﹣42﹣16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．

18．解下列方程：

（1）2x﹣3=3x+5

（2）

19．先化简，再求值：，其中，y=2.

20．如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M, N两点间的距离.

21．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？

22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

（1）求∠DOB的度数；

（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？

23．定义如下：使等式成立的一对有理数a，b叫“理想有理数对”，记为（a，b），如：，所以数对（4，）是“理想有理数对”．

（1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；

（2）若数对（-3，m）是“理想有理数对”，求m的值，并求代数式的值．

24．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．

（1）当t=3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

【详解】

解：﹣3的相反数是3．

故选：D．

【点睛】

此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．

2．A

【分析】

根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．

【详解】

解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

3．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值是易错点，由于25亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．

【详解】

25亿元＝2 500 000 000＝2.5×109（元），

故选：C．

【点评】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是解题的关键．

4．B

【分析】

根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．

【详解】

①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；

②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；

③0的相反数是它本身，说法正确；

④两点之间，线段最短，说法正确．

故选B.

【点睛】

此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.

5．D

【分析】

由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．

【详解】

∵在直线AB上画线段BC，

∴CB的长度有两种可能：

①当C在AB之间，

此时AC=AB−BC=6−2=4cm；

②当C在线段AB的延长线上，

此时AC=AB+BC=6+2=8cm.

故选D.

【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.

6．C

【分析】

根据合并同类项得法则计算即可．

【详解】

解：A、3x2﹣2x2＝x2，故本选项计算错误；

B、3x2与-2x3不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

C、3x2y﹣3yx2＝0，故本选项计算正确；

D、4x与y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．

7．C

【分析】

根据位置的相对性可知，小乐和小康的观测方向相反，角度相等，据此解答．

【详解】

小康在小乐的南偏东30°方位，那么小乐在小康的北偏西30°．

故选C．

【点睛】

本题考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．

8．A

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“a”与“﹣1”是相对面，

“b”与“﹣5”是相对面，

“c”与“2”是相对面，

∵相对面上的两个数相等，

∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，

∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．

故选A．

【点睛】

本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.

9．C

【详解】

∵,

∴3x-(x-1)=6.

故选C

点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.

10．C

【分析】

设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

设每本书的进价是x元，

根据题意得：.

故选C.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.

11．A

【分析】

根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．

【详解】

由数轴可知，b＜a＜0＜c，

∴c-a＞0，a+b＜0，

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，

故选A．

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．

12．A

【分析】

找出图形变化的规律，将n=2020代入求值即可．

【详解】

∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为nn个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，

∴当n=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键．

13．＜

【分析】

根据正数大于一切负数即可得出结论．

【详解】

解：∵﹣5＜0，2＞0，

∴﹣5＜2．

故答案为＜．

【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．

14．﹣1．

【分析】

根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求解即可．

【详解】

∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，

∴m+3=4，n+3=1，

解得：m=1，n=﹣2，

则m+n=1﹣2=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义、代入法是解题的关键．

15．144°

【分析】

根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．

【详解】

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC

=∠AOB+∠DOB+∠BOC

=∠AOB+∠COD

=90°+90°

=180°，

∵∠BOC=∠AOD，

∴∠AOD+∠AOD=180°，

∴∠AOD=144°．

故答案为144°．

【点睛】

本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．

16．135

【分析】

由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

【详解】

∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；

第②个有1+2个无重复边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；

第③个有1+2+3个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；

…

∴第n个有1+2+3+…+n个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；

当n=9时，n（n+1）=135．

故答案为135．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现无重复边的三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．

17．﹣13

【分析】

根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【详解】

解：﹣42﹣16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020

＝﹣16+16×﹣1

＝﹣16+4﹣1

＝﹣13．

【点评】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．（1）x=﹣8；（2）x=7．

【分析】

（1）移项和合并同类项，即可求解．

（2）先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解．

【详解】

（1）2x﹣3=3x+5

则2x﹣3x=5+3，

合并同类项得：﹣x=8，

解得：x=﹣8；

（2）

去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，

去括号得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，

移项得：12x﹣10x=24﹣10，

合并同类项得：2x=14，

解得：x=7．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的运算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

19．2xy+3x，

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=3xy−(2xy−xy−3x)

=3xy−(xy−3x)

=3xy−xy+3x

=2xy+3x，

当，y=2时，

原式=2××2+3×()=1−=.

【点睛】

此题考查整式的加减-化简求值，解题关键在于先化简.

20．2.4cm

【分析】

根据线段的中点定义求出CM和NC，相加即可求出答案．

【详解】

解：由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，

又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．

因为N是AC的中点，所以NC=1.6（cm）.

所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4（cm）

所以线段MN的长为2.4cm．

【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键在于利用中点定义

21．5

【分析】

根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．

【详解】

设他推车步行了x分钟，依题意得：

80x+250（15-x）=2900，

解得x=5．

答：他推车步行了5分钟．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．

22．（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．

【分析】

（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．

（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．

【详解】

（1）∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOE=64°．

∵∠DOB与∠AOC是对顶角，

∴∠DOB=∠AOC=64°；

（2）∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．

∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，

∴∠AOD=2∠AOF，

∴OF是∠AOD的角平分线．

【点睛】

本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．

23．（1）不是“理想有理数对”；（2），

【分析】

(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；

(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m的值，再代入原式即可解决问题．

【详解】

(1)，，

∴≠，

∴不是“理想有理数对”；

(2)由题意得：

，

解得：，

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24．（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或45．

【分析】

（1）将t=3代入求解即可．

（2）根据题意列出方程求解即可．

（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．

【详解】

（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．

（2）依题意，得：4t+6t=180+72，

解得：t．

答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．

（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，

解得：t=9；

当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，

解得：t=27或t=45．

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．