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四川省成都市青羊区2020-2021学年八年级期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份四川省成都市青羊区2020-2021学年八年级期末数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市青羊区2020-2021学年八年级期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．16的算术平方根是( ).
A．8 B．－8 C．4 D．±4
2．要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
3．若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
6．一次函数y＝2x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7．已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限．
12．已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．
13．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__°
14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝__．
15．实数+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．
16．若关于，的二元一次方程组，则__．
17．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．
18．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_．
三、解答题
20．计算．
（1）；
（2）
21．解下列方程组和不等式组：
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的长．
23．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；
（2）请画出ABC关于x轴的对称图形A2B2C2；
（3）ABC的面积为 ．
24．为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）每天回家完成作业时间的中位数是 （小时），众数是 （小时）；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣3与x轴交于点B，与l1相交于点C．
（1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：A ，B ，C ．
（2）如图2，动直线x＝t分别与直线l1，l2交于P，Q两点．
①若PQ＝2，求t的值．
②若存在S△AQC＝2S△ABC，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．
A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
27．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．
（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．
①求证：BD＝CM；
②若∠CMD＝90°，求的值；
（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．
28．如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；
（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．
参考答案
1．C
【分析】
根据算术平方根，即可解答．
【详解】
=4，
故选C.
【点睛】
此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.
2．A
【分析】
二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.
【详解】
要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.
3．C
【分析】
结合题意，根据直角坐标系、中心对称的性质分析，即可得到答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、中心对称的性质分析，从而完成求解．
4．A
【分析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】
解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；
C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；
D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．D
【分析】
根据命题的真假判断即可；
【详解】
解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．
6．A
【分析】
一次函数y=2x为正比例函数，k=2＞0，根据函数的性质即可求解．
【详解】
解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．
7．D
【分析】
把代入方程x+my=5，求出m即可．
【详解】
解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
8．B
【分析】
一次函数图象上点的坐标特征，把点（-2，y1）和（3，y2）代入y=-x-5中计算出y1与y2的值，然后比较它们的大小．
【详解】
解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，
∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，
∴y1＞y2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
9．B
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：甲、乙、丙、丁四人的平均数相等，但乙的方差最小，说明他的发挥最稳定，所以选乙运动员参加比赛．
故选B．
【点睛】
本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.
10．B
【分析】
由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解.
【详解】
解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
【点睛】
本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键.
11．二
【分析】
根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限．
【详解】
因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．-1
【分析】
根据非负数的性质，求出x、y的值即可．
【详解】
解：∵（x+3）2+＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，
故x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解题关键是明确平方和算术平方根是非负数，求出未知数的值．
13．100
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；
【详解】
解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
14．8
【分析】
根据勾股定理及正方形的面积求法得到正方形面积和直角三角形的边的平方之间的关系，进而即可得到AB的值．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理及正方形面积，熟练掌握勾股定理的求法是解决本题的关键．
15．4 ﹣2
【分析】
根据算数平方根和实数大小比较的性质分析，即可得到+2的整数部分；再根据实数加减运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，
∴a＝4，b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2．
【点睛】
本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、实数大小比较的性质，从而完成求解．
16．．
【分析】
利用加减法表示出，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
①②，得，
，
，
．
答案：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．240
【分析】
当8≤t≤23时，设s=kt+b，将（8，800）、（23，2000）代入求得s=kt+b，，求出t=20时s的值，从而得出答案．
【详解】
解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米．
故答案为：240．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
18．2
【分析】
当AP＝8时，根据矩形的折叠性质得到四边形ABA'P是正方形，利用勾股定理计算即可；当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，证明四边形ABNM为矩形，根据勾股定理计算即可；
【详解】
解：如图1，当AP＝8时，
由折叠知AB＝AP，∠A＝∠BA'P＝90°，
∴时等腰直角三角形，
∴∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°，
∴四边形ABA'P是正方形，
∴A'P＝8，PD＝2，
∴A'D＝．
如图2，当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，
∵，
∴四边形ABNM为矩形，
∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°，
设A'M＝x，则A'N＝8﹣x，设BN＝y，则PM＝y﹣2，
在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2，
∴（y﹣2）2+x2＝22①，
在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2，
∴y2+（8﹣x）2＝82②，
由①②可得，y＝4x，
把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22，
解得，x＝，
∴A'N＝8﹣＝，
∴S△A'BC＝×BC×A'N＝．
故答案为：2；．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质和勾股定理，结合一元二次方程计算是解题的关键．
19．6+2
【分析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，根据∠BAC＝75°，∠C＝60°，即可得到
（2）过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长，然后证明△BMN是等腰直角三角形，BM的值最小时，MN的值最小，再根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，由此求解即可.
【详解】
解：①如图，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，∠HAC=30°
∴BH=AH，
∴
∴AH＝BH＝2，
∴BC＝BH+CH＝2+2，
∴S△ABC＝•BC•AH＝•（2+2）＝6+2．
②如图，过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长．
∵BF＝BM＝BM，∠ABM＝∠ABJ，∠CBJ＝∠CBN，
∴∠MBN＝2∠ABC＝90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，
∵,
∴MN的最小值为BJ＝，
∴△DEF的周长的最小值为．
故答案为：6+2，．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）5；（2）1+
【分析】
（1）利用立方根、负指数幂等有关性质，对每个式子进行化简，然后求解即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质，对每个式子进行化简，然后求解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了实数的有关运算，熟练掌握实数的有关运算法则是解题的关键．
21．（1）；（2）1＜x≤4．
【分析】
（1）根据加减消元法计算即可；
（2）分别解一元一次不等式计算即可；
【详解】
解：（1），
①﹣②×2，得：﹣7y＝7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，
解得x＝6，
所以方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，
解不等式x+1＜，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）AC＝16.9
【分析】
（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的长．
【详解】
证明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴△BDC为直角三角形；
（2）设AB＝x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC＝x，
∵AC2＝AD2+CD2，
即x2＝（x﹣5）2+122，
解得：x＝16.9，
∴AC＝16.9．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3.5
【分析】
（1）依据平移的性质，即可得到A1B1C1各顶点即可；
（2）依据轴对称的性质，即可得到A2B2C2各顶点即可；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示；A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，A2B2C2即为所求；
（3）ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．
故答案为：3.5．
【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，平移作图等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，运用割补法求格点三角形的面积，属于中考常考题型．
24．（1）80，见解析；（2）2，2；（3）400
【分析】
（1）根据回家作业完成时间是1小时的人数24人及其占抽样调查总人数的百分比30%，即可求得抽样调查的总人数，进而即可求得完成作业时间为3小时以上的人数占抽样调查总人数的百分比，最后再求出完成作业时间为2小时的占比并求出其人数，并补充完整条形统计图即可；
（2）根据中位数及众数的求法进行填空即可；
（3）先算出每天回家完成作业时间超过2小时的学生占抽样调查总人数的百分比，然后用2000乘上所求的百分比即可．
【详解】
解：（1）（人），
完成时间在“3小时以上”的所占的百分比为，
完成时间在“2小时”的所占的百分比为，
完成时间在“2小时”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：
（2）将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是2小时，因此中位数是2小时，
这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“2小时”，共出现40次，因此众数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）（人），
答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计及分析，熟练掌握相关求解方法是解决本题的关键．
25．（1）（﹣1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t＝1或3；②存在，（0，﹣3）或（4，9）．
【分析】
（1）对于直线，令解得x＝1，故点B（1，0），对于l1：y＝x+1，同理可得：点A（﹣1，0），然后联立即可求出C点坐标；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t﹣3），则PQ＝|t+1﹣3t+3|＝2，由此求解即可；
②当点Q在x轴下方时，在y轴负半轴取点M使NM＝2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，由此求解即可；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），由此求解即可.
【详解】
解：（1）对于直线l2：y＝3x﹣3，
令y＝3x﹣3＝0，解得x＝1，故点B（1，0），
对于l1：y＝x+1，同理可得：点A（﹣1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（﹣1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t﹣3），
则PQ＝|t+1﹣3t+3|＝2，
解得t＝1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，在y轴负半轴取点M使NM＝2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，则S△MAC＝S△QAC，同理S△NAC＝S△BAC，
而MN＝2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，故S△AQC＝2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得b＝﹣1，故点N（0，﹣1），
则NK＝1﹣（﹣1）＝2，则MN＝NK＝2，
故点M（0，﹣3），
在直线m的表达式为y＝x﹣3，
联立并解得，故点Q（0，﹣3）；
当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y＝x+5，
联立并解得，故点Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，﹣3）或（4，9）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，平行线的性质，绝对值的应用，面积的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
26．（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【分析】
（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；
②代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．
（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，
依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．
②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，
∴a＝12，
∴40﹣a＝28．
答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；②代入的值，求出与之对应的值．
27．（1）①见解析；②；（2）
【分析】
（1）①只需要证明△ABD≌△ACM即可得到结论；
②由①得△ABD≌△ACM，∠B＝∠ACD＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可以得到CD=2BD，从而得出结论；
（2）解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，证明△ADF∽△AEG，可以求出DF，利用勾股定理可以求出EF的长，从而可以求解；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，由（1）同理得△ABD≌△ACM，设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，证明△ADE≌△AME，最后利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）①证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAM＝120°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAM，
∵AB＝AC，AD＝AM，
∴△ABD≌△ACM（SAS），
∴BD＝CM；
②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
由①知：△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°，
∴∠DCM＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴CM＝CD，
∵BD＝CM，
∴；
（2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，
Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1，
∴EG＝CE＝，CG＝，
∵AC＝AB＝，
∴AG＝AC﹣CG＝，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴AF＝AC＝，
∵∠DAE＝∠FAC＝60°，
∴∠DAF＝∠EAG，
∵∠AFD＝∠AGE＝90°，
∴△ADF∽△AEG，
∴，即，
∴DF＝，
由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2，
∴，
解得：EF＝2或﹣2（舍），
∴DE＝DF+EF＝+2＝；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，
由（1）同理得△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，
∴∠MCQ＝60°，
Rt△QMC中，CQ＝CM，
设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，
∴EQ＝x﹣1，
∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，
∴∠DAE＝∠EAM，
∵AD＝AM，AE＝AE，
∴△ADE≌△AME（SAS），
∴EM＝DE＝5﹣2x，
由勾股定理得：EM2＝EQ2+QE2，
∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣2x＝．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
28．（1）；（2）点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；（3）F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．
【分析】
（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），再求出点C的坐标为（2，4），进而求解；
（2）分MC＝CD、MC＝MD、CD＝MD三种情况，利用勾股定理列出方程，分别求解即可；
（3）证明△FND≌△DME（AAS），求出点F的坐标（a﹣7，a+1），由FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，即可求解．
【详解】
解：（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），
当x＝2时，y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4＝n，故点C的坐标为（2，4），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得，
故直线l2的解析式为
（2）设点M（x，0），过点C作CH⊥x轴于点H，
则MC2＝CH2+HM2＝（x﹣2）2+42，
同理可得：CD2＝32+42＝25，MD2＝（x+1）2，
当MC＝CD时，即（x﹣2）2+42＝25，解得x＝5或﹣1（舍去﹣1）；
当MC＝MD时，同理可得x＝；
当CD＝MD时，同理可得x＝4或﹣6，
故点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；
（3）设点E的坐标为（a，6﹣a），
分别过点E、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDM+∠DEM＝90°，
∵∠EDM+∠FDN＝90°，
∴∠FDN＝∠DEM，
∵∠FND＝∠DME＝90°，DE＝DF，
∴△FND≌△DME（AAS），
∴FN＝DM，ND＝EM，
即FN＝DM＝a+1，ND＝EM＝6﹣a，
故点F的坐标为（a﹣7，a+1），
而点C（2，4），
由（2）知：FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，
解得a＝，
∵点F的坐标为（a﹣7，a+1），
∴点F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
四川省成都市青羊区2020-2021学年八年级期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．16的算术平方根是( ).
A．8 B．－8 C．4 D．±4
2．要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
3．若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
6．一次函数y＝2x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7．已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限．
12．已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．
13．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__°
14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝__．
15．实数+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．
16．若关于，的二元一次方程组，则__．
17．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．
18．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_．
三、解答题
20．计算．
（1）；
（2）
21．解下列方程组和不等式组：
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的长．
23．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；
（2）请画出ABC关于x轴的对称图形A2B2C2；
（3）ABC的面积为 ．
24．为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）每天回家完成作业时间的中位数是 （小时），众数是 （小时）；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣3与x轴交于点B，与l1相交于点C．
（1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：A ，B ，C ．
（2）如图2，动直线x＝t分别与直线l1，l2交于P，Q两点．
①若PQ＝2，求t的值．
②若存在S△AQC＝2S△ABC，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．
A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
27．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．
（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．
①求证：BD＝CM；
②若∠CMD＝90°，求的值；
（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．
28．如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；
（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．
参考答案
1．C
【分析】
根据算术平方根，即可解答．
【详解】
=4，
故选C.
【点睛】
此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.
2．A
【分析】
二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.
【详解】
要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.
3．C
【分析】
结合题意，根据直角坐标系、中心对称的性质分析，即可得到答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、中心对称的性质分析，从而完成求解．
4．A
【分析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】
解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；
C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；
D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．D
【分析】
根据命题的真假判断即可；
【详解】
解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．
6．A
【分析】
一次函数y=2x为正比例函数，k=2＞0，根据函数的性质即可求解．
【详解】
解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．
7．D
【分析】
把代入方程x+my=5，求出m即可．
【详解】
解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
8．B
【分析】
一次函数图象上点的坐标特征，把点（-2，y1）和（3，y2）代入y=-x-5中计算出y1与y2的值，然后比较它们的大小．
【详解】
解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，
∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，
∴y1＞y2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
9．B
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：甲、乙、丙、丁四人的平均数相等，但乙的方差最小，说明他的发挥最稳定，所以选乙运动员参加比赛．
故选B．
【点睛】
本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.
10．B
【分析】
由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解.
【详解】
解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
【点睛】
本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键.
11．二
【分析】
根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限．
【详解】
因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．-1
【分析】
根据非负数的性质，求出x、y的值即可．
【详解】
解：∵（x+3）2+＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，
故x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解题关键是明确平方和算术平方根是非负数，求出未知数的值．
13．100
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；
【详解】
解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
14．8
【分析】
根据勾股定理及正方形的面积求法得到正方形面积和直角三角形的边的平方之间的关系，进而即可得到AB的值．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理及正方形面积，熟练掌握勾股定理的求法是解决本题的关键．
15．4 ﹣2
【分析】
根据算数平方根和实数大小比较的性质分析，即可得到+2的整数部分；再根据实数加减运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，
∴a＝4，b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2．
【点睛】
本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、实数大小比较的性质，从而完成求解．
16．．
【分析】
利用加减法表示出，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
①②，得，
，
，
．
答案：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．240
【分析】
当8≤t≤23时，设s=kt+b，将（8，800）、（23，2000）代入求得s=kt+b，，求出t=20时s的值，从而得出答案．
【详解】
解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米．
故答案为：240．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
18．2
【分析】
当AP＝8时，根据矩形的折叠性质得到四边形ABA'P是正方形，利用勾股定理计算即可；当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，证明四边形ABNM为矩形，根据勾股定理计算即可；
【详解】
解：如图1，当AP＝8时，
由折叠知AB＝AP，∠A＝∠BA'P＝90°，
∴时等腰直角三角形，
∴∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°，
∴四边形ABA'P是正方形，
∴A'P＝8，PD＝2，
∴A'D＝．
如图2，当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，
∵，
∴四边形ABNM为矩形，
∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°，
设A'M＝x，则A'N＝8﹣x，设BN＝y，则PM＝y﹣2，
在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2，
∴（y﹣2）2+x2＝22①，
在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2，
∴y2+（8﹣x）2＝82②，
由①②可得，y＝4x，
把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22，
解得，x＝，
∴A'N＝8﹣＝，
∴S△A'BC＝×BC×A'N＝．
故答案为：2；．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质和勾股定理，结合一元二次方程计算是解题的关键．
19．6+2
【分析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，根据∠BAC＝75°，∠C＝60°，即可得到
（2）过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长，然后证明△BMN是等腰直角三角形，BM的值最小时，MN的值最小，再根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，由此求解即可.
【详解】
解：①如图，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，∠HAC=30°
∴BH=AH，
∴
∴AH＝BH＝2，
∴BC＝BH+CH＝2+2，
∴S△ABC＝•BC•AH＝•（2+2）＝6+2．
②如图，过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长．
∵BF＝BM＝BM，∠ABM＝∠ABJ，∠CBJ＝∠CBN，
∴∠MBN＝2∠ABC＝90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，
∵,
∴MN的最小值为BJ＝，
∴△DEF的周长的最小值为．
故答案为：6+2，．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）5；（2）1+
【分析】
（1）利用立方根、负指数幂等有关性质，对每个式子进行化简，然后求解即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质，对每个式子进行化简，然后求解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了实数的有关运算，熟练掌握实数的有关运算法则是解题的关键．
21．（1）；（2）1＜x≤4．
【分析】
（1）根据加减消元法计算即可；
（2）分别解一元一次不等式计算即可；
【详解】
解：（1），
①﹣②×2，得：﹣7y＝7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，
解得x＝6，
所以方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，
解不等式x+1＜，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）AC＝16.9
【分析】
（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的长．
【详解】
证明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴△BDC为直角三角形；
（2）设AB＝x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC＝x，
∵AC2＝AD2+CD2，
即x2＝（x﹣5）2+122，
解得：x＝16.9，
∴AC＝16.9．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3.5
【分析】
（1）依据平移的性质，即可得到A1B1C1各顶点即可；
（2）依据轴对称的性质，即可得到A2B2C2各顶点即可；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示；A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，A2B2C2即为所求；
（3）ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．
故答案为：3.5．
【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，平移作图等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，运用割补法求格点三角形的面积，属于中考常考题型．
24．（1）80，见解析；（2）2，2；（3）400
【分析】
（1）根据回家作业完成时间是1小时的人数24人及其占抽样调查总人数的百分比30%，即可求得抽样调查的总人数，进而即可求得完成作业时间为3小时以上的人数占抽样调查总人数的百分比，最后再求出完成作业时间为2小时的占比并求出其人数，并补充完整条形统计图即可；
（2）根据中位数及众数的求法进行填空即可；
（3）先算出每天回家完成作业时间超过2小时的学生占抽样调查总人数的百分比，然后用2000乘上所求的百分比即可．
【详解】
解：（1）（人），
完成时间在“3小时以上”的所占的百分比为，
完成时间在“2小时”的所占的百分比为，
完成时间在“2小时”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：
（2）将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是2小时，因此中位数是2小时，
这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“2小时”，共出现40次，因此众数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）（人），
答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计及分析，熟练掌握相关求解方法是解决本题的关键．
25．（1）（﹣1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t＝1或3；②存在，（0，﹣3）或（4，9）．
【分析】
（1）对于直线，令解得x＝1，故点B（1，0），对于l1：y＝x+1，同理可得：点A（﹣1，0），然后联立即可求出C点坐标；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t﹣3），则PQ＝|t+1﹣3t+3|＝2，由此求解即可；
②当点Q在x轴下方时，在y轴负半轴取点M使NM＝2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，由此求解即可；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），由此求解即可.
【详解】
解：（1）对于直线l2：y＝3x﹣3，
令y＝3x﹣3＝0，解得x＝1，故点B（1，0），
对于l1：y＝x+1，同理可得：点A（﹣1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（﹣1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t﹣3），
则PQ＝|t+1﹣3t+3|＝2，
解得t＝1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，在y轴负半轴取点M使NM＝2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，则S△MAC＝S△QAC，同理S△NAC＝S△BAC，
而MN＝2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，故S△AQC＝2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得b＝﹣1，故点N（0，﹣1），
则NK＝1﹣（﹣1）＝2，则MN＝NK＝2，
故点M（0，﹣3），
在直线m的表达式为y＝x﹣3，
联立并解得，故点Q（0，﹣3）；
当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y＝x+5，
联立并解得，故点Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，﹣3）或（4，9）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，平行线的性质，绝对值的应用，面积的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
26．（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①W＝﹣700a+40000．②应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【分析】
（1）设该商场购进型电视机的单价为元，型电视机的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购进型电视机台，销售完这40台电视机商场可获利元，则购进型电视机台，根据获得的总利润销售每台电视机获得的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；
②代入，即可求出的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．
（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，
依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．
②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，
∴a＝12，
∴40﹣a＝28．
答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；②代入的值，求出与之对应的值．
27．（1）①见解析；②；（2）
【分析】
（1）①只需要证明△ABD≌△ACM即可得到结论；
②由①得△ABD≌△ACM，∠B＝∠ACD＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可以得到CD=2BD，从而得出结论；
（2）解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，证明△ADF∽△AEG，可以求出DF，利用勾股定理可以求出EF的长，从而可以求解；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，由（1）同理得△ABD≌△ACM，设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，证明△ADE≌△AME，最后利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）①证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAM＝120°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAM，
∵AB＝AC，AD＝AM，
∴△ABD≌△ACM（SAS），
∴BD＝CM；
②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
由①知：△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°，
∴∠DCM＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴CM＝CD，
∵BD＝CM，
∴；
（2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，
Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1，
∴EG＝CE＝，CG＝，
∵AC＝AB＝，
∴AG＝AC﹣CG＝，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴AF＝AC＝，
∵∠DAE＝∠FAC＝60°，
∴∠DAF＝∠EAG，
∵∠AFD＝∠AGE＝90°，
∴△ADF∽△AEG，
∴，即，
∴DF＝，
由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2，
∴，
解得：EF＝2或﹣2（舍），
∴DE＝DF+EF＝+2＝；
解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，
由（1）同理得△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，
∴∠MCQ＝60°，
Rt△QMC中，CQ＝CM，
设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，
∴EQ＝x﹣1，
∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，
∴∠DAE＝∠EAM，
∵AD＝AM，AE＝AE，
∴△ADE≌△AME（SAS），
∴EM＝DE＝5﹣2x，
由勾股定理得：EM2＝EQ2+QE2，
∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣2x＝．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
28．（1）；（2）点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；（3）F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．
【分析】
（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），再求出点C的坐标为（2，4），进而求解；
（2）分MC＝CD、MC＝MD、CD＝MD三种情况，利用勾股定理列出方程，分别求解即可；
（3）证明△FND≌△DME（AAS），求出点F的坐标（a﹣7，a+1），由FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，即可求解．
【详解】
解：（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），
当x＝2时，y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4＝n，故点C的坐标为（2，4），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得，
故直线l2的解析式为
（2）设点M（x，0），过点C作CH⊥x轴于点H，
则MC2＝CH2+HM2＝（x﹣2）2+42，
同理可得：CD2＝32+42＝25，MD2＝（x+1）2，
当MC＝CD时，即（x﹣2）2+42＝25，解得x＝5或﹣1（舍去﹣1）；
当MC＝MD时，同理可得x＝；
当CD＝MD时，同理可得x＝4或﹣6，
故点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；
（3）设点E的坐标为（a，6﹣a），
分别过点E、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDM+∠DEM＝90°，
∵∠EDM+∠FDN＝90°，
∴∠FDN＝∠DEM，
∵∠FND＝∠DME＝90°，DE＝DF，
∴△FND≌△DME（AAS），
∴FN＝DM，ND＝EM，
即FN＝DM＝a+1，ND＝EM＝6﹣a，
故点F的坐标为（a﹣7，a+1），
而点C（2，4），
由（2）知：FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，
解得a＝，
∵点F的坐标为（a﹣7，a+1），
∴点F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
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