福建省莆田市涵江区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份福建省莆田市涵江区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省莆田市涵江区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．16的平方根是（　　）A．8 B．4 C．±4 D．±22．在平面直角坐标系中，点在（  ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数中是无理数的是（    ）A． B．0 C．3 D．4．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（    ）A． B． C． D．5．与数轴上的点是一一对应的是（    ）A．有理数 B．整数 C．自然数 D．实数6．下列算式中，正确的是（    ）A． B． C． D．7．如图，把一块直角三角尺的一个直角顶点放在两边平行直尺的边上，若，那么等于（    ）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知，，则的值约为（    ）A．0.048 B．0.48 C．1.517 D．0.15179．下列语句，是真命题的是(　　)A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补10．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（    ）A．若，，则  B．若，，则C．若，，则 D．若，，则 二、填空题11．8的立方根是___．12．若点在轴上，则______．13．若，则x+y =__________．14．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______．15．知，为两个连续的整数，且，则______．16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的和谐点．已知点的和谐点为，点的和谐点为，点的和谐点为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题17．计算：．18．如图，已知，．求证19．求下列各式中的的值：（1）；                        （2）．20．如图，已知点，，在直线上，点在直线上， ，，， 平分．求的度数．21．如图，点在直线外．（1）按下列要求，用三角尺与直尺画出图形．①过画直线，使；②过画直线，使，垂足为．（2）根据（1）中所画图形，求证：．22．如图，三角形在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形各点的坐标；（2）求出三角形的面积；（3）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，在图中画出平移后三角形．23．（1）已知在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是的中点，写出点，的坐标；（2）结合上述结果，若的两个端点的坐标分别为，，写出的中点坐标；（3）利用上述规律解决下列问题：若点，，，，且的中点与的中点重合，求点的坐标．24．已知，点在点的右侧，平分，平分，，相交于点，，．（1）如图1，若点在点的左侧．①求的度数；②求的度数（用含的式子表示）；（2）如图2，若点在点的右侧，求的度数（用含的式子表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，，．（1）若点在轴上，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍，求出点的坐标；（2）若点在上，且，．①求证：；②若点是线段上一动点，连结交于点，探求的值是否会发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 
参考答案1．C【分析】根据平方根的定义进行计算.【详解】16的平方根是±4，故答案选C.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键.2．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】点在第二象限.故选B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.3．D【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：-2，0，3是有理数，是无理数．故选D．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．B【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.【详解】解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；B、可以经过平移得到的，故符合题意；C、不能经过平移得到的，故不符合题意；D、不能经过平移得到的，故不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.5．D【分析】根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行解答．【详解】解：与数轴上的点一一对应的是实数．故选：D．【点睛】此题考查了实数和数轴上的点之间的一一对应关系．6．C【分析】根据平方根和立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，理解并掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．7．B【分析】先根据直角定义求出∠3的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝40°，∵直尺两边平行，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．8．A【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，
显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．
故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系．9．A【分析】根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可．【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．故选：A．【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键．10．A【分析】根据平行线以及垂直的有关性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、若，，则，由平行线的性质可得，选项正确，符合题意；B、若，，则，选项错误，不符合题意；C、若，，则，选项错误，不符合题意；D、若，，则，选项错误，不符合题意；故答案选A【点睛】此题考查了平行线以及垂线的有关性质，熟练掌握它们的基本性质是解题的关键．11．2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义．12．1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．【详解】解：∵点在轴上，∴m-1=0，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．13．0【分析】根据二次根式非负，实数的平方非负，可得x+1=0，y-1=0，从而分别求得x、y的值，进而求得结果．【详解】∵，，且 ∴，即， ∴， ∴ 故答案为：0【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性质．一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数一定为零．14．2.4【分析】根据面积相等可列式，代入相关数据求解即可．【详解】解：∵，，∴∵，，，∴ 故答案諀：2.4【点睛】此题主要考查了运用等积关系求线段的长，准确识图是解答本题的关键．15．6【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a，b为两个连续的整数，且，
∴a=2，b=3，
∴3×2=6．
故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故答案为：．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．17．1【分析】先算二次根式的乘法和绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则以及加减法法则，是解题的关键.18．见解析【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线判定与性质，掌握平行线判定与性质是解题关键．19．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【详解】解：（1），或．（2），．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】利用平行线的性质和角平分线的性质求出，再根据平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据两直线平行，内错角相等以及垂直的定义即可证明．【详解】解：（1）如图，CD、EF为所画；（2）证明：∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∵AB//CD，∴∠FED=∠EFA=90°，∴CD⊥EF．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行线、垂线的定义以及平行线的性质是解答此题的关键．22．（1），，；（2）7；（3）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（3）根据点的平移规则，求得三点坐标，连接对应线段即可．【详解】解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：，，；（2）三角形的面积；（3）三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形可得，，，连接，三角形如图所示：【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以及平移规则是解题的关键．23．（1），；（2）线段的中点坐标为；（3）【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律：线段中点的横纵坐标分别为点的横纵坐标的和的一半；
（3）利用（2）中的规律进行分别求出、的中点，即可得出结论．【详解】解：（1）如图：，，，在平面直角坐标系中描出他们如下：线段AB和CD中点P、Q的坐标分别为：，；（2）若的两个端点的坐标分别为，，线段的中点坐标为；（3）∵，，，∴的中点为，的中点为，∵的中点与的中点重合，∴，，∴解得：，．∴．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．24．（1）①70°；②n°+35°；（2）【分析】（1）①利用两直线平行内错角相等即可求解；②利用角平分线的定义、平行线的性质即可求解；（2）利用角平分线的定义、平行线的性质即可求解．【详解】：（1）①AB//CD，∠ADC=70°，∴∠BAD=70°；②如图1，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AAB//CD//EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（2）如图2，过点E作EF//AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−n°+35°=215°−n°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质是解决本题的关键．25．（1）或；（2）①见解析；②的值不变，理由见解析【分析】（1）根据三角形的面积是三角形的面积的2倍可求出的长度，即可确定点的坐标；（2）①根据，，可得出，即可证明结论；②过点作，交轴于，根据平行线的性质得出，同理得出，将各角度代入中即可求得结果．【详解】解：（1）∵，，∴，，∵三角形的面积是三角形的面积的2倍，∴，∴点的坐标是或；（2）如图，①证明：∵，，∴，∵，∴，∴；②解：的值不变，其值为2．解：由①可知，，过点作，交轴于，则，∵，，∴，∴，同理可求：，∴．【点睛】本题主要考查图形与坐标，平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理以及性质是解题的关键．