内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版 含答案)
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这是一份内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版 含答案),共17页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在实数3.1415926,,0,﹣π,…(相连两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )个A.1 B.2 C.3 D.43.已知:直线,一块含角的直角三角板如右图所示放置,∠1=25°,∠2等于( )A. B. C. D.4.的算术平方根是( )A. B.4 C. D.25.,则估计n的取值范围,下列最接近的是( )A. B. C. D.6.如图,图中∠1与∠2是同位角的是( )A.(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(3)(4)7.已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为( ).A.10 B.8 C.2 D.-88.由点A(―5,3)到点B(3,―5)可以看作( )平移得到的.A.先向右平移8个单位,再向上平移8个单位B.先向左平移8个单位,再向下平移8个单位C.先向右平移8个单位,再向下平移8个单位D.先向左平移2个单位,再向上平移2个单位9.如图,如果∥,那么,,之间的关系为( )A.B.C.D.10.下列四个命题中:①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截,同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为( )A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 二、填空题11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为_________________.12.如图,计划在河边建一水厂,可过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是________.13.已知是关于x、y的二元一次方程,则__________.14.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为______.15.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在、位置,若,则________.16.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论有_____填序号) 三、解答题17.计算:(1) (2)18.解方程组(1) (2)19.完成下面的证明(在括号中填写推理理由)如图,已知,,求证:.证明:因为,所以( ),所以 ( ).因为,所以 ( ),所以( ).20.已知的平方根是,的立方根是2,c是的整数部分,求的算术平方根.21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标 (3)求出△A1B1C1的面积22.已知方程组和方程组有相同的解,求a、b的值23.如图所示,已知,.(1)求证:;(2)若平分,于点F,,求的度数.
参考答案1.B【分析】由题意根据点的横纵坐标特点,判断其所在象限即可.【详解】解:∵点(-3,4)的横纵坐标符号分别为:-,+,∴点P(-3,4)位于第二象限.故选:B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号,注意掌握四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2.C【分析】根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可.【详解】解:3.1415926是有限小数,属于有理数;=-3,是整数,属于有理数;0是整数,属于有理数;﹣π是无理数;是无理数;是分数,属于有理数;0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)是无理数.∴在实数3.1415926,,0,﹣π,…(相连两个1之间依次多一个0),其中无理数有﹣π,,0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)是无理数共3个.故答案为C.【点睛】本题考查了无理数的概念,理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键.3.B【分析】过C作CM∥直线l1,求出CM∥直线l1∥直线l2,根据平行线的性质得出∠1=∠MCB=25°,∠2=∠ACM,即可求出答案.【详解】解:过C作CM∥直线l1,∵直线l1∥l2,∴CM∥直线l1∥直线l2,∵∠ACB=90°-30°=60°,∠1=25°,∴∠1=∠MCB=25°,∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-25°=35°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,能正确作出辅助线是解此题的关键.注意:两直线平行,内错角相等.4.D【分析】首先求出的值是多少;然后根据算术平方根的含义和求法,求出的算术平方根是多少即可.【详解】解:∵=4,∴的算术平方根是:=2,故选:D.【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,解答此题的关键是要明确:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.5.B【分析】先估算出的取值范围,进而可得出结论.【详解】解:∵9<13<16,∴3<<4,∴−4<−<−3,∴6−4<6−<6−3,即2<n<3.故选:B.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键.6.C【分析】根据同位角的定义,易选C.【详解】请在此输入详解!7.B【详解】试题解析:由题意可得,2×①-②得y=k-,②-③得x=-2,代入③得y=5,则k-=5,解得k=8.故选B.8.C【详解】从点A(−5,3)到点B(3,−5),横坐标+8,纵坐标−8,故先向右平移8个单位,再向下平移8个单位,故选C.9.B【分析】如图,过点E作EF∥AB,利用平行线的性质即可得出结论.【详解】如图,过点E作EF∥AB.∴∠1+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵AB∥CD(已知)∴EF∥CD.∴∠FEC=∠ECD(两直线平行,内错角相等)∵∠2=∠AEF+∠FEC∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠3∴∠1+∠2-∠3=180°.故选B.考点:平行线的性质.10.A【详解】分析:利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.详解:①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,正确;②在同一个平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线,此选项错误;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错误;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,错误;真命题有1个.故选A.点睛:本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论,如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④,均不能由题设得出结论故不为真命题.11.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等【详解】试题考查知识点:命题改写思路分析:每一个命题都是基于条件的一个判断,只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程:如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等试题点评:这是关于命题的基本题型.12.垂线段最短【分析】根据垂线段最短解释即可.【详解】由作法可知,CD是点C到AB的垂线段,所以这样设计的依据是:垂线段最短.故答案为垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段最短的实际应用,熟记垂线段最短是解答此题的关键.13.−2【分析】根据二元一次方程的定义可得:|m|−1=1,n=1且m−2≠0,n-3≠0,求出m、n的值,进而得到mn的值.【详解】解:由题意得:|m|−1=1,n=1,解得:m=±2,n=1,∵m−2≠0,n-3≠0,解得:m≠2,n≠3,∴m=−2,n=1,则mn=−2,答案为:−2.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义,关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.14.【详解】试题分析:由点P在第二象限内,可知横坐标为负,纵坐标为正,又因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,可知横坐标为-3,纵坐标为4,所以点P的坐标为(-3,4).考点:象限内点的坐标特征.15.50【分析】先利用平行线的性质得∠DEF=65°,然后根据折叠的性质可计算出∠FED’=65°,然后利用平角定义计算∠AED’的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D’、C’位置,∴∠FED’=∠DEF=65°.∴∠AED’=180°−65°−65°=50°.故答案是:50.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.16.①②③【详解】解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠BOD=40°,∴∠BOC=180°﹣40°=140°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=×140°=70°;所以①正确;∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠BOF=90°﹣70°=20°,∴∠BOF=∠BOD,所以②正确;∵OP⊥CD,∴∠COP=90°,∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°,∴∠POE=∠BOF;所以③正确;∴∠POB=70°﹣∠POE=50°,而∠DOF=20°,所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等.17.(1)9;(2)【分析】(1)先算乘方,立方根和算术平方根,再算加减,即可求解;(2)先算乘方,立方根,算术平方根和绝对值,再算加减,即可求解.【详解】解:(1)原式===9; (2)原式===.【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及二次根式的运算,熟练掌握乘方,立方根,算术平方根和绝对值,是解题的关键.18.(1);(2)【分析】(1)根据加减消元法,即可求解;(2)先化简二元一次方程组,再利用加减消元法,即可求解.【详解】解:(1),①+②得:4x=8,解得:x=2,把x=2代入①得:2-2y=0,解得:y=1,∴方程组的解为:; (2),化简得:,①-②得:-y=-2,解得:y=2,把y=2代入②得:3x-2=4,解得:x=2,∴方程组的解为:.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.19.内错角相等,两直线平行,CED,两直线平行,同旁内角互补,CED,等量代换,同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF,根据平行线的性质得出∠C+∠CED=180°,求出∠D+∠CDE=180°,根据平行线的判定得出即可.【详解】证明:∵∠A=∠F,∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠C+∠CED=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠C=∠D,∴∠D+∠CDE=180°(等量代换),∴BD∥CE(同旁内角互补,两直线平行),故答案为:内错角相等,两直线平行,CED,两直线平行,同旁内角互补,CED,等量代换,同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.20.4或【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答.【详解】解:由题意得,2a−1=9,得a=5;3a+b−9=8,得b=2,∵,,∴−8<−<−7,∴c=7或−7,∴a+2b+c=16或2,16的算术平方根为4;2的算术平方根是.∴的算术平方根是:4或.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义.21.(1)详见解析;(2)A1 (4,−2), B1 (1,−4), C1 (2,−1);(3)【分析】(1)直接利用平移的性质得出A,B,C平移后对应点位置;(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标;(3)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案.【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:A1 (4,−2), B1 (1,−4), C1 (2,−1);(3) △A1B1C1的面积为:3×3−×1×3−×1×2−×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换,解题关键在于掌握作图法则22. 【详解】由题意可联立方程组得:解得:把代入得解得:23.(1)见解析;(2)58°【分析】(1)根据平行线的性质与判定进行证明即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得,从而可得结论.【详解】解:(1)证明:∵,∴ ∴∵,∴,∴ (2)∵,,∴,∴ ∵,∴ ∵平分,∴,∴,∴【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质,角责无旁贷姆的定义,垂直的性质等知识,熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键.
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