广东省广州市番禺区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

广东省广州市番禺区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣1 B．0 C．﹣ D．2

2．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，若，则下列结论正确的是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．40°   C．25° D．20°

6．估计的值在（    ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．如图，，于F，，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

8．已知，则等于（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．无论取什么实数，点一定在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题

11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________

12．比较大小：_____；_____；_____-2．

13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为_____．

14．任意写出一个解为的二元一次方程组____．

15．如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则___．

16．若2amb2m＋3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m＋n＝_____．

三、解答题

17．计算

（1）；

（2）．

18．解方程组：（1）

（2）

19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

20．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．

（1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中作出；

（2）若将向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到，请作出，并写出、、坐标．

21．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

22．如图，的顶点分别落在直线上，交于点平分，若，求的度数．

23．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，过点作于点，与有何数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）问的条件下，点，在上，连接，，，若平分，平分，，，求的度数．

24．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．

（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．

（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】

先通过负数、0和正数之间的关系，将比较范围缩小到两个负数之间，再比较两个负数的绝对值，得到绝对值较大的数最小即可．

【详解】

解：∵负数小于0，0小于正数；

∴只需判断和的大小即可；

∵，

∴，

∴最小的数是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了正数、0和负数之间的大小关系以及如何比较两个负数的大小，关键是要牢记比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可．

2．B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有B（-2，3）符合，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3．D

【分析】

将各选项数据分别代入3x-2y=12验证，两边相等的即为答案．

【详解】

解：将各选项数据分别代入3x-2y=12验证：

A：左边=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合题意；

B：左边=3×2-2×3=0≠12，故B不符合题意；

C：左边=3×2-2×（-9）=24，故C不符合题意；

D：左边=3×4-2×0=12，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的含义，代入验证是解答本题的关键．

4．A

【分析】

根据平行线的性质判断即可．

【详解】

解：，

，

答案：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答．

5．B

【详解】

试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.

故选B.

6．D

【分析】

估算出的范围即可得到结果．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

7．B

【分析】

过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．

【详解】

解：如图，过点P作MN∥AB，

∵∠AEP=40°，

∴∠EPN=∠AEP=40°

∵AB∥CD,PF⊥CD于F，

∴PF⊥MN，

∴∠NPF=90

∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°

故答案为B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．

8．B

【分析】

方程组中两方程相加即可求出x+y的值．

【详解】

解：，

①+②得：3（x+y）=9，

则x+y=3．

故选：B．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．

9．B

【分析】

由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出-m2-1＜0而求解．

【详解】

解：∵m2≥0，

∴-m2-1＜0，

∴（-m2-1，3）一定在第二象限；

故选：B．

【点睛】

本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．

10．B

【分析】

观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．

【详解】

解：根据题意、结合图形可得：

，

解得：，

∴阴影部分面积，

整个图形的面积，

∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．

11．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．

【分析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【详解】

“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，
故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．

【点睛】

本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度较小．

12．           

【分析】

根据实数大小的比较方法，逐个判断即可，需要注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．

【详解】

解：；

∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为：；；．

【点睛】

本题考查了实数的比较大小，解题的关键是两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．

13．（1，3）

【分析】

根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．

【详解】

解：由题知：：（-2+3，1+2）=（1，3），

故答案为：（1，3）．

【点睛】

本题考查了点在坐标系下的平移；掌握好点平移的计算得方式是关键．

14．（答案不唯一）

【分析】

以-5和3列出两个算式，确定出所求方程组即可．

【详解】

解：根据题意得：，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

15．125°

【分析】

根据，证得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，计算即可得解．

【详解】

∵，

∴，，

∵，

∴，

∵AE平分∠CAB，

∴，

∴，

故答案为：125°．

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

16．3

【分析】

由单项式和同类项的定义，先求出m、n的值，再求出答案即可．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：，

∴m+n＝1+2＝3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了单项式和同类项的定义，解题的关键是正确求出m、n的值进行计算．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）直接去括号，再合并得出答案；

（2）直接去绝对值和求立方根，再合并得出答案．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，立方根和二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法，由①+②求解即可；

（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．

【详解】

解：（1），

①+②，得7x=14，解得x=2，

把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.

所以原方程组的解是；

（2），

①×3+②，得10x=50，解得x=5，

把x=5代入①得，10+y=13，解得.

所以原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．

19．中型12辆，小型18辆.

【分析】

根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.

【详解】

设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：

，

解得 ，

故中型汽车12辆，小型汽车18辆.

【点睛】

本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.

20．（1）见解析；（2）图见解析，

【分析】

（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）分别作出A，B，C得到对应点A1，B1，C1即可．

【详解】

解：（1）如图，即为所求作．

（2）如图，即为所求作，

平移后点的坐标为：．

【点睛】

本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21．分配40名工人生产螺栓，50名工人生产螺帽.

【详解】

分析：首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用车间有工人90人，每人每天生产螺栓15个或螺母24个，进而得出等式求出答案．

详解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，根据题意可得：

    ，解得：．

答：40人生产螺栓，50人生产螺母刚好配套．

点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题的关键．

22．

【分析】

首先计算出∠HFG的度数，再根据平行线的性质可得∠FGD的度数和∠EHB=∠EGD，再利用角平分线的性质可得答案．

【详解】

解：

,

,

因为GE平分，,

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，掌握相关知识点是解题关键．

23．（1），理由见解析；（2）9°

【分析】

（1）先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到，可得；

（2）先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到．

【详解】

解：（1）如图1，过点作，

∵，

∴，，即，

又∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）如图2，过点作，

∵平分，平分，

∴，，

由（1）可得，

∴，

设，，

则，，，，

∴，

∵，，

∴，

中，由，可得

，①

由，可得

，②

由①②联立方程组，解得，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．

24．（1）建立直角坐标系见解析，当0＜t≤4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4＜t≤7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t﹣8)，当7＜t≤10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(22﹣2t，6)；

（2）存在，当点P的坐标分别为：P(，0)或 P(8，4)时，△APE的面积等于．

【分析】

（1）建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；

（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论．

【详解】

（1）正确画出直角坐标系如下：

当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；

∴此时P点的坐标为：P(2t，0)；

同理：

当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8，2t﹣8)；

当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(22﹣2t，6)．

（2）存在，

①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，

，解得：t（s）；

∴P点的坐标为：P(，0)．

②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，

；

∴；

解得：t=6（s）；

∴点P的坐标为：P(8，4)．

③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，

；

解得：t（s）；

∵7，∴t（应舍去），

综上所述：当P点的坐标为：P（，0)或 P（8，4)时，△APE的面积等于．

【点睛】

本题考查了三角形的面积的计算公式，，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．