贵州省贵阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

贵州省贵阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A．a2•a3＝a6 B．（xy）2＝xy2 C．（m3）5＝m8 D．a7÷a3＝a4

2．已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（    ）

A．15 B．8 C． D．52

3．已知则（    ）

A． B． C． D．15

4．下列计算正确的是（    ）

A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2 B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2

C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2

5．如图，下列判断正确的是（ ）

A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角

C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角

6．如图，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，交于，，则的度数为（    ）

A．54° B．46° C．45° D．44°

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（　　）

A．110° B．50° C．60° D．70°

9．如图，ABCD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（　　）

A．等于30° B．等于45° C．等于60° D．不能确定

10．如果每盒水笔有10支，售价16元，用(元)表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（    ）

A． B． C． D．

11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围）：

则下列说法不正确的是（    ）

A．与都是变量，且是自变量，是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为

C．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了

D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到

12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若m2﹣n2＝30，且m﹣n＝6，则m+n＝_____．

14．计算：＝______．

15．如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么﹣5xmy-n+7x3y2＝______．

16．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为_____

17．已知∠ABC=70，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，则∠DPB=_____.

18．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售，若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是__________．

三、解答题

19．计算： ①；

②

20．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．

（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a＋c－2b的值．

21．先化简后求值：

（1）求（x﹣1）（2x+1）﹣（x+5）2的值，其中x＝2；

（2）求（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）的值，其中x＝2，y＝﹣1．

22．已知式子（ax﹣1）（x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．

23．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．

24．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．

（1）小明家白天不开空调的时间共　   　h；

（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；

（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）

25．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；

（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．

参考答案

1．D

【分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方法则分别计算得出答案．

【详解】

解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；

B、（xy）2＝x2y2，故此选项错误；

C、（m3）5＝m15，故此选项错误；

D、a7÷a3＝a4，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．A

【分析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．

【详解】

解：∵xa＝3，xb＝5，

∴xa+b＝xa•xb＝3×5＝15．

故选：A．

【点评】

本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

3．C

【分析】

可逆用同底数幂的除法，变形为，即可求.

【详解】

【点睛】

本题主要考查同底数幂的除法的逆用，熟练掌握法则是关键.

4．B

【分析】

分别根据多项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此选项计算错误；

B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此选项计算正确；

C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此选项计算错误；

D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此选项计算错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、完全平方公式．

5．A

【分析】

根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．

【详解】

解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；

B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；

C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；

D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；

故选A．

【点睛】

本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．

6．C

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．

【详解】

解：，

，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7．D

【分析】

根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

8．A

【分析】

根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的概念计算，得到答案．

【详解】

解：∵OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，

∴∠AOC＝2∠AOE＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝110°，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握角平分线的定义及邻补角的概念是关键．

9．B

【分析】

根据平角的定义，得到∠ABE的度数，然后根据平行线的性质，得∠EFC的度数，最后由三角形的外角性质得到答案．

【详解】

解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF＋∠ABE＝180°，

∴4∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝45°，

∵ABCD，

∴∠CFE＝∠ABE＝45°，

∴∠E＋∠D＝∠CFE＝45°．

故选：B．

【点睛】

此题考查的是平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．

10．D

【分析】

根据总价=单价×数量列出函数解析式．

【详解】

解：依题意有单价为16÷10=元，

则有y=x．

故选：D．

【点睛】

根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．

11．D

【分析】

根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断.

【详解】

解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度增加，故弹簧的长度与所挂的物体的质量之间函数关系式为，

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故此说法正确；

B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此说法正确；

C、所挂物体质量为5 kg时，弹簧长度增加了1.25 cm，故此说法正确；

D、所挂物体质量为9 kg时，弹簧长度增加到12.25 cm，故此说法错误.

故选D.

【点睛】

此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式.

12．B

【分析】

用排除法可直接得出答案.

【详解】

圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；

注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.

考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.

13．5

【分析】

已知第一个等式左边分解因式后，把第二个等式代入计算即可求出m+n的值．

【详解】

解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝30，且m﹣n＝6，

∴6（m+n）＝30，

则m+n＝5．

故答案为：5

【点睛】

此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握平方差公式及运算法则是解本题的关键．

14．5

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质进行计算即可．

【详解】

解：＝4+1＝5．

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

15．2x3y2

【分析】

直接利用非负数的性质得出m，n的值，再合并同类项得出答案．

【详解】

解：∵|m﹣3|+(n+2)2＝0，

∴m﹣3＝0，n+2＝0，

解得：m＝3，n＝﹣2，

∴﹣5xmy﹣n+7x3y2

＝﹣5x3y2+7x3y2

＝2x3y2．

故答案为：2x3y2．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质、合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．

16．50°

【分析】

直接利用余角和补角的定义得出方程求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，

则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，

解得：x＝50，

则这个角的度数为50°．

故答案为：50°．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确得出方程是解题关键．

17．35或75

【详解】

分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.

详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，

∵PD∥AB

∴∠P=∠ABP

∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70

∴∠PBD=35°

∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.

当点P在∠ABC的外部时，

∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70

∴∠PBD=35°

∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°

∵PD∥AB

∴∠DPB+∠ABP=180°

∴∠DPB=75°.

故答案为35或75.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解.

18．y=36x+120

【分析】

根据题目条件，将5件全价的钱数与超过5件部分打6折的钱数加起来，即可得到答案．

【详解】

解：由条件可得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语．

19．①；②

【分析】

①先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可

②根据多项式除以单项式的法则计算即可

【详解】

解：①

②

【点睛】

本题考查了单项式与单项式相乘，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．（1）m=2.（2）

【分析】

（1）直接运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可；

（2）利用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则将原式变形即可.

【详解】

（1）∵，

∴，解得m=2；

（2）∵，，，

∴，，，

∴ .

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则和幂的乘方的运算法则，熟练地掌握相关的运算法则是解题的关键.

21．（1）x2﹣11x﹣26，-44；（2）﹣5x2﹣12xy+10y2，14．

【分析】

（1）先根据多项式乘多项式、完全平方公式进行化简，再合并同类项，然后将x的值代入即可求值；

（2）先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并同类项，然后将x、y的值代入即可求值．

【详解】

解：（1）（x﹣1）（2x+1）﹣（x+5）2

＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣10x﹣25

＝x2﹣11x﹣26，

当x＝2时，原式＝22﹣11×2﹣26＝﹣44；

（2）（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）

＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2

＝﹣5x2﹣12xy+10y2，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣5×22﹣12×2×（﹣1）+10×（﹣1）2＝14．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，乘法公式并正确进行计算是解题关键．

22．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）11．

【分析】

（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后，根据结果不含x2项和常数项，确定出a与b的值即可；

（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）原式＝ax2+4ax﹣x﹣4﹣x2﹣b

＝（a﹣1）x2+（4a﹣1）x﹣4﹣b，

∵原式化简后，不含有x2项和常数项，

∴a﹣1＝0，﹣4﹣b＝0，

解得：a＝1，b＝﹣4；

（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab

＝﹣a2+ab+b2，

当a＝1，b＝﹣4时，原式＝﹣1﹣4+16＝11．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．绿化部分的面积为平方米

【分析】

根据：绿化部分的面积＝长方形的面积−正方形的面积，先列出代数式，再计算求值．

【详解】

解：绿化部分的面积=长方形的面积-正方形的面积

．

答：绿化部分的面积为平方米．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式、长方形和正方形的面积公式等知识点，掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式是解决本题的关键．

24．（1）10；（2）14.4元；（3）详见解析

【分析】

（1）根据图象即可求解；

（2）根据图象可知小明家每个小时用电3度，分别计算峰时和谷时的电费即可；

（3）根据题意求出每一段的函数表达式，画出图象即可．

【详解】

解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），

故答案为：10；

（2）根据图象可知小明家每个小时用电3度，

∴峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），

谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），

所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；

（3）根据题意，0-8h，；

8-18h没有用电，为平行于x轴的线段；

18-21h，；

21-24h，；

可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：

．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解分段函数每一段的意义是解题的关键．

25．（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）2

【分析】

（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1＋∠2；

（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；

（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°−2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90°−∠CEM＝90°−x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°−x，据此可得的值．

【详解】

（1）∠C＝∠1+∠2．

理由：如图，过C作CD∥PQ，

∵PQ∥MN，

∴PQ∥CD∥MN，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．

（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，

∴∠MEC＝30°，

由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，

∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，

∴∠BDF＝∠PDC＝60°；

（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，

由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，

∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，

∴∠BDF＝90°﹣x，

∴＝＝2．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．