黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算2x3x2的结果是（    ）

A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5

2．下列图标中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．新冠病毒的直径最小大约为0.000 000 08米，将这个数字用科学记数法表示为（   ）

A．8 × 10 - 8 B．8 × 10 - 9 C．8 × 10 - 7 D．0.8 × 10 - 7

4．下列计算正确的是（   ）

A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2

C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3

5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6

C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4

6．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（       ）

A．12 B．8 C．9 D．7

7．若分式的值为零，则x的值是（    ）

A．2 B．-2 C．±2 D．1

8．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（   ）

A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm

9．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的上海世博园，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（    ）

A．15° B．225° C．30° D．45°

二、填空题

11．当x＝__________时，分式无意义．

12．三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边也是整数，则第三边的长可能是_______.

13．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______．

14．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a=____，b=_____．

15．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______．

16．因式分解：______．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是___．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________． 

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）

20．解方程：

（1）

（2）

21．先化简分式：（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．

22．已知：如图，已知△ABC，

（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2 ；

（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2 各顶点坐标．

23．如图，，，。求证：。

24．在预防新型冠状病毒性肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用30000元购进口罩若干个，第二次又用30000元购进该款口罩．但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个，

（1）求第一次和第二次分别购进医用口罩多少个？

（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元价格出售，由于第二批同款口罩进价提高了，药店又将第二批口罩提升至4.5元出售，由于当地医院医疗物资紧张，药店将两次销售口罩的收入全部捐给了医院购买医疗物资，问该药店捐款多少元？

25．如图△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上的一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q．

（1）若BQ=2，求PE的长；

（2）连接PF，EF，试判断△EFP的形状，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：2x3x2=2x5，

故选B．

【点睛】

此题考查了幂同底数幂的乘法，需要熟练掌握运算法则．

2．D

【详解】

解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

3．A

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000008＝8×10−8．
故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．C

【分析】

根据同底数幂的乘法、多项式与多项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等法则依次判断即可．

【详解】

A、，错误；

B、，错误；

C、，计算正确；

D、，错误；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查同底数幂的乘法、多项式与多项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等法则，比较基础，难度不大，熟练掌握这些运算法则是解题关键．

5．D

【分析】

判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．

【详解】

A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；

B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；

C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项错误；

D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．

6．A

【分析】

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】

解：外角是：180°-150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选A．

【点睛】

本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

7．A

【分析】

直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．

【详解】

解：∵分式的值为零，

∴，,

解得：且，

∴．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．

8．C

【分析】

由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴，，

∴，

∵在和中，

∴；

∴，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．

9．B

【分析】

等量关系为：小王走15千米用的时间-小张走15千米用的时间=，把相关数值代入即可．

【详解】

解：小王走15千米用的时间为，小张走15千米用的时间为，

可列方程为，

故选：B．

【点睛】

本题考查列分式方程；得到两人所用时间的等量关系是解决本题的关键．

10．C

【分析】

可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．

【详解】

解：如图，

取AB的中点G，连接CG交AD于点F，
∵等边△ABC的边长为4，AE=2，
∴点E是AC的中点，
所以点G和点E关于AD对称，
此时EF+FC=CG最小，
根据等边三角形的性质可知：
∠ECF=∠ACB=30°．
所以∠ECF的度数为30°．
故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．

11．3

【分析】

分式无意义则分式的分母为0，据此可得x-3=0，求出x的值即可．

【详解】

由题意得x-3=0，x=3.

故答案为3

【点睛】

本题主要考查了分式无意义的条件，关键是熟练掌握：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

12．4cm、5cm、6cm

【分析】

根据三角形三边关系：两边和大于第三边，两边差小于第三边；确定出第三条边的取值范围即可．

【详解】

解：设这个三角形的第三边为cm，

∵三角形的两边长分别是2cm和5cm，

∴，

即，

又∵第三边也是整数，

∴第三边可能的值为：4cm、5cm、6cm，

故答案为：4cm、5cm、6cm．

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，熟知两边和大于第三边，两边差小于第三边是解题的关键．

13．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO

【分析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可．

【详解】

添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14．4    -3   

【分析】

根据关于x轴对称的特点，可得M和N的横坐标相等，纵坐标互为相反数求得a，b的值．

【详解】

和关于x轴对称，

，

故答案为：4，-3．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称的两个点的坐标的相关计算；用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数．

15．7

【详解】

根据题意得，x-3=0，y-1=0，

解得x=3，y=1，

①当3是腰长，1是底边时，3、3、1能组成三角形，

周长=3+3+1=7，

②当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形，

综上所述，三角形的周长是7，

故答案为7．

【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论.

16．y（x+2）（x-2）

【详解】

试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．

考点：因式分解．

17．3

【分析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到答案．

【详解】

解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3，
故答案为：3．

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

18．5.5

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

【详解】

解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，

∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴AD=DF，

∵∠B=90°﹣60°=30°，

∴AD=AB=×11=5.5，

∴DF=5.5．

故答案为5.5．

考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

19．（1） 2x7 y3；（2）2；（3）

【分析】

（1）先进行积的乘方的运算，然后进行单项式乘以单项式运算即可；

（2）先进行算术平方根、零次幂及负指数幂和绝对值的运算，然后直接计算即可；

（3）利用完全平方公式及平方差公式进行因式分解，然后再进行分式的乘积运算化简即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】

题目主要考查运算能力，包括整式的乘法、实数的运算、分式的除法等，熟练掌握运算法则及公式是解题关键．

20．（1）x = -5；（2）x = 2

【分析】

（1）等号两边同时乘以转换为整式方程，求解验根即可；

（2）等号两边同时乘以转换为整式方程，求解验根即可

【详解】

解：（1），

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

故原分式方程的解为：；

（2），

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

故原分式方程的解为：．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，解分式方程注意验根．

21．－，当x=2时，－

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值

【详解】

解：原式＝，
把x＝2代入得：原式＝－．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（1）见解析；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，-2），B2（-2，-4），C2（-4，-1）．

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于x轴和y轴的对称点，再分别顺次连接可得；
（2）根据所作图形即可得出点的坐标．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．

（2）由图可知，A1（0，2）、B1（2，4）、C1（4，1），
A2（0，−2）、B2（−2，−4）、C2（−4，−1）．

【点睛】

本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

23．见解析

【分析】

由AD＝BE，可得AB＝DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．

【详解】

证明：

，

，

又，，

，

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．

24．（1）第一次和第二次分别购进医用口罩10000个，8000个；（2）该药店捐款16000元．

【分析】

解：（1）设第一次购进口罩个，则第二次购进口罩个，根据第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个，列分式方程求解验根可得结果；

（2）根据利润＝每个口罩的利润×口罩的数量得出两次口罩的总利润，即可得结果．

【详解】

解：（1）设第一次购进口罩个，则第二次购进口罩个，

根据题意得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

∴第一次购进个口罩，

第二次购进个口罩，

答：第一次购进个口罩，第二次购进个口罩；

（2）第一次进价为元，第二次进价为元，

则两次口罩的收入为：元，

故该药店捐款元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于中等体型．

25．（1）PE = 2；（2）△EFP的形状是直角三角形；理由见解析．

【分析】

（1）先根据△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，可知∠EBP＝30°，由PE⊥AB于点E，进而可得，然后由线段BP的垂直平分线交BC于点F，可得BP＝2BQ＝4，进而可求PE的长；
（2）由等边三角形的性质得出∠ABC＝60°，∠ABP＝∠CBD＝30°，求出∠BPE＝60°，由线段垂直平分线的性质得出FB＝FP，由等腰三角形的性质得出∠FBQ＝∠FPQ＝30°，得出∠EPF＝∠EPB＋∠BPF＝90°即可．

【详解】

（1）是等边三角形，BP是的平分线，

，

于点E，

，

，

为线段BP的垂直平分线，

，

；

（2）是直角三角形，理由如下：

连接PF、EF，如图所示：

是等边三角形，BD平分，

，

，

，

，

垂直平分线段BP，

，

，

，

是直角三角形．

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟知等边三角形的性质和等腰三角形的性质是解答此题的关键．