广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各式中，能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（　　）
A．1：2：3：4 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．1：3：3：1
4．如图，甲船以海里时的速度从港口出发向西北方向航行，乙船以海里时的速度同时从港口出发向东北方向航行，则小时后，两船相距（ ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
5．下列说法正确的是（ ）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
6．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．一次函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
8．已知一组数据：7，3，9，，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
10．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，点C为线段的中点，则的长等于（ ）

A． B． C．10 D．20
11．如图，函数与的图象交于，则的解集为（ ）

A． B． C． D．
12．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)

二、填空题
13．在平行四边形ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为 _______．
14．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：），分别为：4，4，5，5，5，6．这组数据的众数是______．
15．当时，二次根式的值是______．
16．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
17．在中，斜边，则______．
18．如图，正方体的棱长为4cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处．那么蚂蚁爬行的最短路程是_____cm．


三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中
21．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E， 点F在AC上，∠EDF=∠EAF．

（1）求证：AE=DE；
（2）四边形AEDF是什么四边形，请说明理由．
23．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）请写出捐4册书和8册书的人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为　度；
（4）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．
24．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．

25．为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动，郑州市某学校计划购买一批新的体育用品，经调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下：
甲商店：所有商品按标价8折出售；
乙商店：一次购买商品总额不超过200元的按原价计费，超过200元的部分打6折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买应付y甲元，去乙商店购买应付y乙元，其函数图象如图所示．

（1）分别求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个商店购买体育用品更合算．
26．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD上的一个动点，连接AE并与射线BC交于点F，连接CE．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若AE＝DE，求∠AFB的度数；
（3）如图2，题目条件不变，是否存在△CEF为等腰三角形，若存在，写出∠AFB的度数（必须写出条件和对应的结果），若不存在，请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
、是同类二次根式，能合并，故选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．A
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则对各项判断即可．
【详解】
A、，此选项正确；
B、和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解答的关键．
3．B
【分析】
根据平行四边形的对角相等，判定．
【详解】
解：∵平行四边形对角相等，
∴对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，只有B满足．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
4．C
【分析】
由题意，甲、乙两船行驶路程与甲、乙两船距离组成直角三角形，且两船行驶方向成直角，这样，由勾股定理就可以由甲、乙两船行驶路程得到甲、乙两船距离．
【详解】
解：由题意，2小时后甲船行驶路程为海里，乙船行驶路程为海里，
∴由海里得两船相距50海里．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握方位角的意义及勾股定理是解题关键．
5．C
【分析】
根据矩形和菱形的判定定理逐项判断即可．
【详解】
解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，
选项不正确，不符合题意；
一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，
选项不正确，不符合题意；
对角互补的平行四边形一定是矩形，根据平行四边形对角相等可得一个内角为直角，
选项正确，符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，
选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了矩形和菱形的判定，解题关键是熟练运用相关定理正确进行推理证明．
6．D
【分析】
根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．
【详解】
解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7．B
【分析】
根据一次函数关系中系数符号k＜0，b＞0解答即可．
【详解】
∵ 中，
∴一次函数图象经过第二、四象，
∵ ，
∴ 一次函数图象经过一、二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，根据k和b的符号进行判断是解题的关键．
8．A
【分析】
根据平均数即可求出x，再利用中位数的概念即可得出结果．
【详解】
根据题意可知，
解得：．
∴这组数据为：7，3，9，8，8．
∴这组数据的中位数为8．
故选A．
【点睛】
本题考查平均数和中位数．掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键．
9．C
【详解】
A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
10．A
【分析】
由点的坐标可OA=4，OB=2，根据勾股定理可得AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵A（4，0），B（0，2）
∴OA=4，OB=2，
在Rt△AOB中，
∵点C为AB的中点，
∴OC=
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
11．B
【分析】
先把P（n，-2）代入y=-2x+3求出n得到P的坐标，根据图象直接写出直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得n=；
∴P（，-2），
观察图象，当x＞时，直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方，
∴不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．D
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．
故答案选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
13．115°
【分析】
在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠C即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
∵∠A＝115°，
∴∠C＝115°．
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键.
14．5
【分析】
看这组数据中，出现次数最多的数是哪个即可．
【详解】
解：在数据4，4，5，5，5，6中，5出现了3次，最多；故这组数据的众数是5；
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了众数的定义，解题关键是明确众数的定义，准确进行判断．
15．2
【分析】
把x=3代入二次根式，可得.
【详解】
把x=3代入二次根式，可得.
故答案为2
16．
【分析】
根据上加下减的原则确定解析式即可
【详解】
∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后直线的解析式为y=2x-4+3即y=2x-1,
故答案为：y=2x-1．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
17．200
【分析】
根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．
【详解】
∵在中，斜边
∴
∴200
故答案为：200．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．
18．
【分析】
将各图展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答．
【详解】
解：将正方体展开如图

AC1＝（cm），
故答案为：．
【点睛】
此题考查了立方体的展开---最短路径问题，将图形展开构造直角三角形利用勾股定理求出斜边长是解题的关键．
19．3
【分析】
先化简二次根式，绝对值，然后先算乘法，再算加减．
【详解】
解：原式＝
＝
＝3．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
20．
【分析】
先计算整式的四则混合运算，按照平方差公式及单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项，把代入化简后的代数式求值即可．
【详解】
解：


当，
上式

【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，掌握平方差公式及单项式乘以多项式是解题的关键．
21．234．
【分析】
利用△ACD和△ABC的面积求和即可．
【详解】
连接AC，

∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=AB•BC+AD•CD
=×20×15+×24×7
=234．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
22．（1）详见解析；（2）四边形AEDF是菱形，理由详见解析
【分析】
（1）由角平分线的定义和平行线的性质进行证明，即可得到答案；
（2）根据题意，先证明四边形AEDF是平行四边形，即可得到结论成立．
【详解】
证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAF．
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAF．
∴∠EDA=∠EAD ．
∴AE=DE．
（2）四边形AEDF是菱形，理由如下：
∵∠EDA=∠DAF，∠EDF=∠EAF，
∴∠EAD=∠ADF．
∴DF∥AB．
∵DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形 ．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行证明．
23．（1）捐书4册的4人，捐书8册的14人；（2）见解析；（3）72；（4）96人
【分析】
（1）从两个统计图中可知，捐“7册”书的人数是12，人，占调查人数的30%，根据频率＝即可求出调查人数，再根据相应的百分比求出相应的人数；
（2）根据各组的频数，补全条形统计图；
（3）求出捐“6本”书的学生所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（4）求出捐“7册”书的学生占调查人数的百分比，即可估计总体中捐“7册”书的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】
解：（1）调查人数为12÷30%＝40（人），
捐书4册的人数为40×10%＝4（人），
捐书8册的人数为40×35%＝14（人），
答：捐书4册的4人，捐书8册的14人；
（2）补全条形统计图如图所示：

（3）360°×＝72°，
故答案为：72；
（4）320×30%＝96（人），
答：该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生大约有96人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确解答的关键．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由等边△OAB及平行四边形ABCD得到BD=AC，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．
（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°计算出BC的长，然后再底边长BC乘以高AB代入数值即可求出面积．
【详解】
解：（1）证明： 为等边三角形，∴OA=OB
四边形是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴BD=AC
平行四边形为矩形
（2）由（1）知中，，


矩形的面积
【点睛】
本题考查矩形的判定方法，熟练掌握矩形判定方法是解决此类题的关键.
25．（1）y甲＝0.8x；；（2）A（400，320）；点A的实际意义是当买的体育商品价钱为400元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是320元；（3）当x＜400时，选择甲商店更省钱；当x＝400，甲、乙商店所需费用相同；当x＞400，选择乙商店更省钱．
【分析】
（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；
（3）由点A的意义并结合图象解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得，y甲＝0.8x；
乙商店：当0≤x≤200时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x；
当x＞200时，y乙＝200＋（x﹣200）×0.6＝0.6x＋80，
由上可得，y乙与x的函数关系式为
（2） 解得
∴A（400，320）．
点A的实际意义是当买的体育商品价钱为400元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是320元．
（3）由点A的意义，结合图象可知，
当x＜400时，选择甲商店更省钱；
当x＝400，甲、乙商店所需费用相同；
当x＞400，选择乙商店更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
26．（1）见解析；（2）∠AFB＝45°；（3）存在，∠AFB为30°或60°．
【分析】
（1）证明△ADE≌△CDE（SAS），可得结论．
（2）证明△ADE是等腰直角三角形，此时F与C重合，可得结论．
（3）分两种情形：当点F在线段BC的延长线上时，当点F在线段BC上时，分别利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题．
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，AD∥BC，
又∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS）．
∴∠DAE＝∠DCE．
（2）解：如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝45°，
若AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝45°（此时F与C重合），
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE，
∴∠AFB＝45°．
（3）解：存在，
①如图1，当点F在线段BC的延长线上时，

∵CE=CF，
∴∠AFB=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAE，
又∵∠DAE=∠DCE，
∴∠AFB=∠DCE=∠CEF，
∵∠AFB+∠DCF+∠DCE+∠CEF=180°，
∴3∠AFB+90°=180°，
∴∠AFB=30°；
②如图2，当点F在线段BC上时，

∵CE=CF，
∴∠ECF=∠CEF，
∴∠AFB=∠ECF+∠CEF=2∠ECF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAE，
又∵∠DAE=∠DCE，
∴∠AFB=∠DCE=2∠ECF，
∵∠DCE+∠ECF=90°，
∴∠ECF=30°，
∴∠AFB=60°．
综上所述，满足条件的∠AFB为30°或60°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．