人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册同步专题五《等腰三角形性质与判定》强化练习卷一、选择题1.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）      A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个2.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（    ）    A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）   A.12           B.4              C.8                D.不确定4.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）A.①②       B.①④         C.②③        D.③④5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（      ）A.105°                      B.120°                     C.135°                      D.150°6.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1=(    )A.50°　 　B.60°　 　C.70°　 　D.80°7.如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°，则∠C=（　　）A.100°       B.110°        C.115°         D.120°8.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论，其中正确的有（　　）①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.A.3个       B.4个       C.5个        D.6个二、填空题9.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为    ．10.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为　　cm或　　cm．11.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=        ．  12.如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC；②DC=AE；③△PBQ为正三角形；④PQ∥AC.请将所有正确选项的序号填在横线上　　　　　　．13.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=      °．14.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=    °．三、解答题15.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．求证：△ABC是直角三角形．          16.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.     17.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE=CF；(2)求∠ACF的度数.     18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．    19.如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G.连接BE.（ 1）证明：BG=FD；（ 2）求∠ABE的度数.     20.已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG； (2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.    21.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.（1）若AB=2，BF=3，求BE的长度；（2）G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.      22.如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D.（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长.      23.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.C.7.D.8.D.9.答案为：20°．10.答案为：或5．11.答案为：．12.答案为:①②③④．13.答案为：130．14.答案为：45．15.解：∵BF是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF．∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∴∠CBF＋∠BED=90°．∵∠1=∠2=∠BED，∴∠ABF＋∠2=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．16.解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴BC=BD＋DE＋EC=DA＋DE＋EA=6 cm.(2)连接OA，图略.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB＋OC＋BC=16 cm，BC=6 cm，∴OA=OB=OC=5 cm.(3)∵∠BAC=120°，∴∠ABC＋∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠EAC=60°.17.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABE＋∠EBC=60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB=BF，∠CBF＋∠EBC=60°.∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=30°，∠ACB=60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF=∠BAE=30°.∴∠ACF=∠BCF＋∠ACB=30°＋60°=90°.18.证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．　19.（1）证明：∵△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴∠AFD=∠DGE=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°，∴∠FAD=∠GDE，在△ADF与△DEG中，，∴△ADF≌△DEG，∴DG=AF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AF=BF，∴BF=DG，∴BG=DF；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵△ADF≌△DEG，∴DF=EG，∴BG=EG，∵BG⊥EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠GBE=45°，∴∠ABE=90°.20.（1）证明：∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF=90°，又∵∠ACE＋∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG.（2）解：BE=CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH=90°，∠BEC＋∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC.又∵CA=BC，∠ACM=∠CBE=45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM.21.解：（1）BE=5；（2）证明：连接BG，EG∵AB=BC，BF=CE∴AB+BF=BC+CE即AF=BE∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴∠A=45°∵G是AC的中点∴BG=AG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∠GBC=0.5∠ABC=45°（等腰三角形三线合一）∴∠A=∠GBC∴△GAF≌△GBE（SAS）∴∠1=∠BEG，GF=GE∴∠GFE=∠3∵∠GEF=∠BEG+∠2=∠1+∠2∴∠1+∠2=∠3即∠BFG+∠BEF=∠GFE.22.（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴DE=1.23.（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立.理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC.