初中人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数习题

人教版2021年九年级上册：22.3实际问题与二次函数 课时练习

一．选择题

1．（2020秋•九龙坡区期末）二次函数y＝﹣（x+1）2+6的最大值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6

2．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） 

C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）

4．（2020秋•曾都区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）

A．10s B．20s C．30s D．40s

5．（2020秋•天长市期末）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．﹣20m B．20m C．10m D．﹣10m

6．（2020秋•思明区校级期末）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足y＝﹣t2+60t，则飞机着陆至停下来滑行的距离是（　　）

A．25m B．50m C．625m D．750m

7．（2021•杭州一模）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（　　）

A．10m B．8m C．6m D．5m

8．（2020秋•丽水期末）已知x＝t﹣1，y＝t+3，且﹣2≤t≤2，令S＝xy，则函数S的取值范围是（　　）

A．﹣4≤S≤5 B．﹣3≤S≤5 C．﹣4≤S≤﹣3 D．﹣4≤S≤0

9．（2021•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　）

A．3 B．﹣3或 C．3或﹣ D．﹣3或﹣

10．（2021•柳南区三模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）

①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；

③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

④当x＝1时，函数的最大值是4．

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题

11．（2020秋•乳山市期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是　 　．

12．（2020秋•抚顺县期末）一辆汽车的行驶距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝9t+t2，经过12秒汽车行驶了　     　．

13．（2021春•天心区期末）为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是 　 　．

14．（2020秋•路南区期末）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 　             　．

15．（2020秋•浦北县期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h＝﹣s2+s+，如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为2.25米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳．因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是　                　．

16．（2020秋•桐城市期末）若点P（a，b）在抛物线y＝﹣2x2+2x+1上，则a﹣b的最小值为　               　．

三．解答题

17．（2020秋•开封期末）在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力），实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为（4，3），请根据图象解答下列问题：

（1）小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为　   　m；

（2）求出实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间函数解析式；

（3）求出当y＝2.25时，相对应x的值，并说明它们的实际意义．

18．（2021春•浦江县期末）篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x＝2.5．

（1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．

（2）若篮筐离地面3.05m，离运动员投篮处水平距离为4.2m，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？

19．（2020秋•浑源县期末）2021元旦前夕，某花店购进一批单价为4元/枝的玫瑰，按每枝10元的价格销售，每天能售出80枝．经市场调查发现这种玫瑰的销售单价每降低1元，平均每天就能多售出40枝．

（1）店家在每枝10元的基础上，将这种玫瑰的销售单价降低x元，则平均每天的销售量为　         　枝（用含x的代数式表示）；

（2）为了吸引顾客前来购买这种玫瑰需要采用更低的价格，并使得销售玫瑰每天的利润达到600元，则店家应将其销售单价降低多少元？

（3）当这种玫瑰的销售单价降低多少元时，才能使该花店销售玫瑰每天所获利润最大？最大利润是多少？

20．（2021•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；

（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；

（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值