人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课时作业

人教版七年级上册第一章《有理数》----数轴专题训练

一、选择题

1．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．数轴上一点A表示的有理数为-2，则距离A点3个单位长度的点B所表示的有理数应为(   )

A．3 B．-1 C．1 D．1或-5

3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．小明在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点A和点B表示的两个数的绝对值相等，则点C表示的数是（    ）

A．2 B．1 C． D．

5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0

6．如图，下列结论正确的是(     )

A．c＞a＞b B．＞ C．|a|＜|b| D．abc＞0

7．若数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧，则的值是（    ）

A．－1 B． C．－1或7 D．1或－7

8．点为数轴上表示的点，将点向右移动个单位长度到点，则点表示的数为（   ）

A． B． C． D．

9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（    ）

A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b

10．到原点的距离小于3个单位长度的整数点有（    ）

A．5个 B．6个 C．4个 D．3个

11．已知a、b在数轴上的位置如图，把a、b、－a、－b从小到大排列正确的是（    ）

A．－a＜－b＜a＜b B．a＜－b＜b＜－a

C．－b＜a＜－a＜b D．a＜b＜－b＜－a

二、填空题

12．数轴上点A表示的有理数为3，将点A沿数轴向左移动a个单位得到点B，这点B表示的有理数为_____．

13．数轴上一动点A表示的数是2，将A向右移动5个单位长度到达点C、再将点C向左移动9个单位所表示的数为_______．

14．一只蚂蚁从数轴上点 A 出发，爬了 4 个单位长度到了原点，则 A 所表示的数是_____。

15．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．

三、解答题

16．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；

（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；

（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

17．（1）画出数轴，在数轴上，点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，若点表示-1，求，两点的距离；

（2）已知，求的值．

18．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4

（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；

（2）B、C两点之间的距离是　  　；

（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　  　．

19．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．

（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；

（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？

（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？

参考答案

1．D

【分析】

根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．

【详解】

解：A、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的点右边的数总比左边的数大，故选项错误；
D、正确．
故选：D．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素．

2．D

【分析】

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，点A表示的有理数是-2，点B与点A的距离为3个单位长度，则B点表示的数有两个，可得结论．

【详解】

解：点A表示的有理数是-2，点B与点A的距离为3个单位长度，
则B点表示的数是-5或1，
故选D．

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．

3．C

【分析】

根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可．

【详解】

解：解：A.由数轴观察得a＜b，判断错误，不合题意；

B. 观察数轴可得c＜0，所以，判断错误，不合题意；   

C.观察数轴得-1＜c＜0，b＞1，所以，判断正确，符合题意；   

D. 观察数轴可得c<a，所以a−c>0，判断错误，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题关键．

4．C

【分析】

如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，即可得出C表示的数．

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O，

则点C表示的数是-1．

故选C．

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．

5．A

【分析】

由数轴可得a﹣1，0b1，分别判断选项即可．

【详解】

解：根据数轴可得：a﹣1，0b1，

∴|a||b|，

A、a+b0，故A选项正确；

B、a+b0，故B选项错误；

C、a﹣b0，故C选项错误；

D、a﹣b0，故D选项错误．

故答案选A．

【点睛】

本题主要考查了数轴、有理数的运算；解题的关键是从数轴中准确获取信息，并结合有理数的运算．

6．B

【分析】

根据在数轴上的位置可以判断出a、b、c、0、1、﹣1的大小关系，再逐项判断即可．

【详解】

解：A、由数轴知：c＞b＞a，故此选项错误；

B、由数轴知：0＜b＜1，c＞1，∴＞1，＜1即＞，故此选项正确；

C、由数轴知：|a|＞|b|，故此选项错误；

D、由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故此选项错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴、绝对值、有理数的乘法，熟练掌握数轴的有关性质是解答的关键．

7．B

【分析】

由数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，求解 再利用数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧，求解，从而可得答案．

【详解】

解： 数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，

数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧，

故选：

【点睛】

本题考查的是数轴上点对应的数的特点，数轴上的点与原点的距离，关于原点对称的两个点对应的数之间的关系，有理数的减法运算，掌握以上知识是解题的关键．

8．B

【分析】

数轴一般来说是向右为正，故将A点沿着数轴向右移动2个单位长度，则需将-3加上2，计算即可得答案．

【详解】

解：∵将A点沿着数轴向右移动2个单位长度后到点B，
∴B表示的数为：-3+2=-1，
故选：B．

【点睛】

本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．

9．C

【分析】

先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．

【详解】

从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，

∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，

所以只有选项C正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．

10．A

【分析】

此题要先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答．

【详解】

解：如图所示：

在数轴上与原点的距离小于3的整数点有-2、-1、0、1、2共5个．

故选：A．

【点睛】

此题考查数轴，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

11．B

【分析】

由数轴可得，然后根据相反数可进行求解．

【详解】

解：由数轴可得：，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查数轴上有理数的大小比较、相反数及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的大小比较、相反数及绝对值的意义是解题的关键．

12．3﹣a

【分析】

根据数轴上的点左移即在原数上减，右移即在原数上加计算即可．

【详解】

由题意得，把点A向左移动a个单位长度，即点A表示的数减小a．

故B点所表示的数为3﹣a．

故答案为：3﹣a．

【点睛】

本题考查了数轴上点的移动问题，熟记变化规律是“左减右加”是解题关键．

13．

【分析】

根据数轴上的点表示数的和平移特点即可解答．

【详解】

解：点A表示的数是2，点A向右移动5个单位长到达点C，点C表示的数是，点C向左移动9个单位所表示的数是．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了数轴．一个点向右移动表示的数等于这个点表示的数加上移动的距离，向左则减去移动的距离．

14．4或-4

【分析】

一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示0的点B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，因此要分两种情况，所以点A所表示的数是：4或-4.

【详解】

解: 若右向左爬，则0+4=4；

若从左向右爬 ，则0-4=-4.

故A点所表示的数是：4或-4

故答案为：4或-4

【点睛】

本题考查的是数轴上点的位移，熟练掌握位移的方法是解题的关键.

15．13

【分析】

根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．

【详解】

解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．

故答案是：13．

【点睛】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．

16．（1）﹣5，4；（2）﹣3，2；（3）-7．

【分析】

（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；

（2）依据点C表示的数为6，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；

（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．

【详解】

解：（1）若点A表示的数为0，

∵0﹣5=﹣5，

∴点B表示的数为﹣5，

∵﹣5+9=4，

∴点C表示的数为4；

（2）若点C表示的数为6，

∵6﹣9=﹣3，

∴点B表示的数为﹣3，

∵﹣3+5=2，

∴点A表示的数为2；

（3）若点A、C表示的数互为相反数，

∵AC=9﹣5=4，

∴点A表示的数为﹣2，

∵﹣2﹣5=﹣7，

∴点B表示的数为﹣7．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式．

17．（1）或，数轴见解析； （2）1

【分析】

（1）分情况讨论，点向右和向左移动，根据数轴上的点的位置即可求得，两点的距离，

（2）根据非负数的性质即可求得的值，代入代数式求解即可．

【详解】

（1）如图，

由题意可知，当点向右移动4各单位长度时，点表示的数是1，则，

当点向左移动4各单位长度时，点表示的数是，则，

（2）

【点睛】

本题考查了数轴上的点之间的距离，非负数的性质，分类讨论是解题的关键．

18．（1）见解析；（2）1.5；（3）﹣1.5，0，1.5，5.5

【详解】

【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；

（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；

（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．

（1）如图所示：

（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；

（3）点A表示的数为：﹣3＋1.5＝﹣1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0＋1.5＝1.5，点D表示的数为4＋1.5＝5.5.

故答案为：1.5；﹣1.5，0，1.5，5.5.

19．（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米

【分析】

（1）根据正，负数的意义回答即可；

（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；

（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．

【详解】

解：（1）∵以向东方向为正方向，

∴第一次走动：+1.5千米，

第二次走动：-4千米，

第三次走动：+2.5千米；

（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，

A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；

（3）由题意可得：

1.5+4+2.5=8千米，

则这位保洁员一共走了8千米路．