初中数学22.2二次函数与一元二次方程练习

人教版2021年九年级上册：22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习

知识点一  二次函数与一元二次方程的关系

1.已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，则下列说法正确的是（   ）

A.x1＋x2＜0          B.4＜x2＜5         C.b2-4ac＜0        D.ab＞0

2.关于二次函数y＝x2＋2x-8，下列说法正确的是（   ）

A.图象的对称轴在y轴的右侧                    B.图象与y轴的交点坐标为（0，8）

C.图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）   D.y的最小值为-9

3.抛物线y＝-x2＋4x-4与坐标轴的交点个数为（   ）

A.0         B.1         C.2          D.3

4.已知二次函数y＝x2-x＋m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（   ）

A.m≤5        B.m≥2         C.m＜5         D.m＞2

5.已知二次函数y＝x2-2ax＋a2-2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（   ）

A.a≥-2        B.a＜3         C.-2≤a＜3          D.-2≤a≤3

6.二次函数y＝（x-a）（x-b）-2（a＜b）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（   ）

A.m＜a＜n＜b      B.a＜m＜b＜n       C.m＜a＜b＜n       D.a＜m＜n＜b

7.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，其图象如图所示，下列结论:①a＞b＞c；②4a-2b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④3b＋2c＞0；⑤m（am＋b）＋b＞a（m是任意实数），其中正确的有（   ）

A.3个          B.2个           C.1           D.0个

8.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（   ）

①4a-b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；④b2＋2b＞4ac.

A.1个          B.2个          C.3个          D.4个

9.如图所示，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是____________.

10.当-1≤x≤4时，直线y＝m与抛物线y＝-2（x-2）2＋4有交点，则m的取值范围是___________.

11.关于x的二次函数y＝-2x2＋4x-m（m＜-1）的图象与x轴交于点（x1，0），（x2，0），x1＜x2关于x的方程2x2-4x＋m＋1＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则的取值范围是______________.

12.若函数y＝（a-1）x2-4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为___________.

13.已知A（x1，-2），B（x2，-2）是抛物线y＝-x2＋2x＋a上的两点，若，求a的值.

14.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由.

15.已知函数y＝x2＋（m-3）x＋1-2m（m为常数）.

（1）求证:无论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点；

（2）无论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标.

知识点二  利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中部分x和y的值如下表:

则ax2＋bx＋c＝0的一个根的范围是（   ）

A.0.10＜x＜0.11     B.0.11＜x＜0.12    C.0.12＜x＜0.13    D.0.13＜x＜0.14

17.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表:

则下列判断中正确的是（   ）

A.抛物线开口向上          B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x＝4时，y＞0         D.方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间

18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c为常数）图象的对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表.请写出ax2＋bx＋c＝0的一个正数解的近似值____________（精确到0.1）.

19.可以用如下方法求方程x2-2x-2＝0的实数根的范围:

利用函数y＝x2-2x-2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝-1时，y＞0，∴方程有一个根在-1和0之间.

（1）参考上面的方法，求方程x2-2x-2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程x2-2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.

20.已知二次函数y＝x2-2x-3.

（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x-h）2＋k的形式，并在平面直角坐标系中（如图所示）画出它的图象；

（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系:______________；

（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹.

强化练习

21.下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的近似值可能是（   ）

A.1.08         B.1.18         C.1.28         D.1.38

22.探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x＋2的图象，求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根”.小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足-1＜x1＜0，1＜x2＜2小华的上述方法体现的数学思想是（   ）

A.公理化        B分类讨论        C.数形结合        D.由特殊到一般

23.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（   ）

A.（2，2）        B.（2，-2）         C.（2，5）        D.（2，-5）

24.已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A（0，-8），B（-2，-20）两点.

（1）求b，c的值；

（2）二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象与x轴是否有交点？若有，求交点的坐标；若没有，请说明理由.

25.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C若点A的坐标为（-4，0），对称轴为直线x＝-1，则下列结论错误的是（   ）

A.二次函数的最大值为a-b＋c      B.a＋b＋c＞0      C.b2-4ac＞0      D.2a＋b＝0

26.将二次函数y＝x2-4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（   ）

A.a＞3          B.a＜3           C.a＞5          D.a＜5

27.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示.以下结论错误的是（   ）

A.abc＞0                  B.4ac-b2＜0     

C.3a＋c＞0                D.关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根

28.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（   ）

A.ab＜0       B.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间

C.a＝    D.点P1（t，y1），P2（t＋1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2

29.将二次函数y＝x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x＋b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（   ）

A.或-12       B.或2        C.-12或2         D.或-12

30.抛物线y＝（k-1）x2-x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是____________.

31.如图所示，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（-1，P），B（3，q）两点，

则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是_____________.

32.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论:

①ab＞0；②a＋b-1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为1，另一个根为.其中正确结论的序号是_____________.

33.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表:

下列结论:

①a＞0；②当x＝-2时，函数最小值为-6；③若点（-8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1≤y2；④方程ax2＋bx＋c＝-5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是____________.（把所有正确结论的序号都填上）

34.在画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：

乙写错了常数项，列表如下:

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的表达式；

（2）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x_______时，y的值随x值的增大而增大；

（3）若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

35.对于题目“一段抛物线L:y＝-x（x-3）＋c（0≤x≤3）与直线:y＝x＋2有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（   ）

A.甲的结果正确                    B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确      D.甲、乙的结果合在一起也不正确

36.如图所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝-（x-m）2＋4图象的顶点为A，

与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上.

（1）当m＝5时，求n的值；

（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围；

（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.