2021学年12.2 三角形全等的判定课后复习题

人教版八年级上册第12章12.2.1《全等三角形的判定》-“SAS”专练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如图所示，，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．如图，E是的平分线AD上任意一点，且，则图中全等三角形有（    ）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

3．如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）、

A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定

5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．12

6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．88° D．92°

二、填空题

8．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.

9．在和中，，，，AC分别交BD，OB于点E，F．则________．

10．如图，在中，，，，，则________．

11．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．

12．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为___________．

三、解答题

13．（1）如图，，分别交、于点F、G，连接，，，求的度数．

（2）如图，平分，．求证：．

14．如图所示，，，AE的延长线交BC于点D，试证明：．

15．如图，在等边三角形中，点、分别是、延长线上的点，且．求证：．

16．如图，在中，是的中点，点E在上，点F在上，且．求证：．

参考答案

1．C

【分析】

根据等式的基本性质可得，然后根据平行线的性质可得，利用SAS即可证出，从而得出，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠A，从而求出结论．

【详解】

，

，

即．

，

．

，

，

．

，，

，

．

故选C．

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的内角和定理，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．

2．B

【分析】

根据题意可知：AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．

【详解】

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，
在△BED和△CED中，

，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
在△ABE和△ACE中，

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
共3对全等三角形，
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．以及HL．

3．D

【分析】

根据AE＝AF，AB＝AC和∠BAF＝∠CAE证明△BAF≌△CAE，进而得到BF＝DE，利用CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE即可求出答案．

【详解】

解：在△BAF和△CAE中，

，

∴BAF≌△CAE（SAS），

∴BF＝CE，

∵BF＝5，DE＝1，

∴CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是利用SAS证明△BAF≌△CAE，此题难度不大．

4．A

【解析】

由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE=CD．

∵△ABD与△ACE均为正三角形

∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC

∴△BAE≌△DAC

∴BE=CD

故选A．

5．A

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB.

∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴S△DOE=S△BOF.

∴阴影部分的面积为S△BOF+S△COF=S△OBC=S矩形ABCD=×4×3=3.

故选A.

6．D

【详解】

因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.

因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.

因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.

因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.

故选D.

7．D

【分析】

本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.

【详解】

解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，

∴

故选D.

点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.

8．45

【分析】

利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．再由制成整个金属框架所需这种材料的总长度为△DEF的周长+△ABC的周长-CF即可求解.

【详解】

∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．

∵CF=3cm，

∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：

△DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.

故答案为45.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF得到△DEF的周长=△ABC的周长=24cm是解决问题的关键．

9．

【分析】

利用SAS易证得，推出，根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】

，

，即．

在和中，

，

，

．

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是能得出：．

10．

【分析】

先判定△DBP与△PCE全等，得出∠BDP与∠EPC相等，再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数．

【详解】

∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠DBP=∠ECP=70°，

在△DBP和△PCE中，

，
∴△DBP≌△PCE(SAS)，
∴∠BDP=∠EPC，
又∵∠DBP=70°，
∴∠DPB+∠BDP=110°，
∴∠DPE=180°-（∠DPB+∠EPC）=180°-（∠DPB+∠BDP）=70°．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键．

11．90°

【分析】

根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．

【详解】

在△ACM和△BAN中，

AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN，

∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，

∵∠CAM+∠1=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故答案为90°.

【点睛】

此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．

12．

【分析】

先利用“”证明得到，再利用三角形外角性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．

【详解】

解：，

，

在和中

，

，

，

，

即，

，

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件．

13．（1）；（2）见解析

【分析】

（1）利用平行线的性质得到，利用等腰三角形的性质推出，利用三角形的外角性质即可求得的度数；

（2）利用SAS证明，即可证得．

【详解】

（1）∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵平分，

∴，

在和中，

，

∴(SAS)，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质．正确利用相关性质解答是解题的关键．

14．证明见解析

【分析】

先根据SSS证明，由全等三角形的性质得到，再根据SAS证明，再由全等三角形的性质得到结论．

【详解】

在和中

，

∴（SSS），

∴，即

在和中

，

∴（SAS），

∴．

【点睛】

考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是分析得到要证明则证明，要证明则证明，要证明则证明．

15．详见解析

【分析】

根据等边三角形的性质可推出一组对应角相等和一组边相等，又因为DB＝EC，即可证明△DBC≌△ECA，故即可证明．

【详解】

∵是等边三角形，∴，．

∴．

在与中，，

∴≌．∴

【点睛】

本题主要考查了学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．

16．详见解析

【分析】

首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，再利用全等三角形的性质即可证明结论成立．

【详解】

证明：如图，连接．

，

是等腰直角三角形，

．

为的中点，

平分．

，

．

在和中，

，

，

．

，

，即．