初中人教版21.2.1 配方法导学案

21.2.1 解二元一次方程（配方法）

解法二：  配方法法解一元二次方程                  

1.解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。

一元二次方程一般形式的要求：①右边为0；②按照所含未知数作降幂排列；③二次项系数一般为正数；

2.完全平方公式：              

3.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为的形式；
②将常数项移到方程的         ；方程两边同时除以                         ，将二次项系数化为    ；
③方程两边同时                                         ；
④再把方程左边配成一个                   ，右边化为一个        ；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式．

题型1：完全平方式知识回顾

进一步理解配方法的意义；

例1：填空：

（1）x2+6x+     =(x+   )2；   (2)x2-2x+      =(x-   )2；

(3)x2-5x+      =(x-   )2；   (4)x2+x+      =(x+    )2；

(5)x2+px+      =(x+   )2；    （6）

例2：已知是完全平方式，则的值为______。

例3：若是完全平方公式，则的值为_______。

例4：根据完全平方式填空

（1）       （2）

（3）        (4)

练一练                 

（1）                 （2）x2－5x－6＝0                  （3）  

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）先把二次项的系数化为1：方程的左.右两边同时除以二项的系数；

(2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

例  用配方法解下列方程：

（1）；                    （2）

练一练

（1）            （2）                    (3)

（4）         （5）            （6）

  例2：用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；                （2）求-3x2+5x+1的最大值。

例3：用配方法证明

（1）的值恒小于0               （2）的值恒大于0

当堂检测：

1、用配方法解方程时，配方法所得的方程是（    ）

   A、       B、       C、         D、

2、已知一元二次方程，配方法解该方程，配方后的方程为（    ）

   A、            B、

   C、             D、

3、用配方法填空

（1）

（2）

4、当时，代数式是完全平方式；当时，代数式为完全平方公式。

5、已知，为实数，则=_______。

6、解下列方程

（1）                 （2）

（3）                      （4）

（6）                  （7）

（8）                         （9）

（10）                     （11）

（12）                            （13）