人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课堂教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了CONTENTS，复习回顾，30º，角色扮演，∠AOBn°，新课探究一，正比例函数，弧度制定义，顺时针，未旋转等内容，欢迎下载使用。
1、1º的角是怎样规定的？
将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1°
2、角度制中除了“度”以外还有哪些单位？进位制是多少？
度、分、秒，它们是60进制
3、那么 57º18' = ____ ？
角度制来自巴比伦人天文观测，古代数学家单纯运用角度制进行了600年的三角运算，但是计算繁复。
你是一位1000年前的数学家，想要画三角函数 的图像，通过哪几步完成？
列表、描点、连线；比如：列表
单位是度，是60进制的
单位是实数，是10进制的
对于角必须引入一种新的度量单位，最好是以实数为度量单位
可以从哪几个角度探索呢？
探索角度，弧长与半径的关系
1、类比角度的定义，1º的角的大小与所分割的圆的大小有关么？
2、我们以前学过什么公式可以将弧长、半径、角联系起来？
（ n不变时， 不变 ）
那我们能不能用半径来度量弧长呢？
的值随着n的变化而变化
若l=r，则∠AOB= =1 弧度
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
圆心角的弧度数不随着半径的变化而变化。
如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的终始边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B. 请完成表格.
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角α的弧度数的绝对值
是圆心角α 所对的弧长 r是圆的半径
弧度制可以使角的集合与实数集有一一对应。
若l = 2π r，则∠AOB= 2π弧度
若弧是一个整圆,其圆心角的弧度数是多少？
用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad”通常略去不写。
换算公式 360º = 2 rad 180º =  rad
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。
规定：任意角定义下，正角的弧度数是正数 ，负角的 弧度数是负数，零角是0.
角度制和弧度制的换算：
2、在弧度制下，角的集合和实数R之间建立一种一一对应的关系。
3、弧度制将弧长和线段度量统一起来。
一、弧度制的发明——托勒密。 1、托勒密大约于公元90年出生在希腊。 2、托勒密真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹。 3、托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。
二、弧度制思想的提出——欧拉1、18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．2、直至1748年，瑞士数学家欧拉在出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出了弧度制的思想．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
三、弧度制的正式提出——汤姆生 1873年6月5日，数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian。 并被人们广泛接受和引用．我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)．中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”．
任何一个数学知识点都经历上百年甚至上千年的探索。学习同样不是一件一蹴而就的事情，是量变到质变的过程！
已知圆的半径为r（1）计算圆的周长=______,由此得出圆周角的弧度数=_____ ；（2）圆周角的度数=_____；（3）得出结论： =______（填弧度数） 即 =______（填弧度数）；（4）1弧度=_______≈_____（填角度数）（5）1°＝_______≈________（填弧度数）.