2020-2021学年宁夏回族自治区银川市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年宁夏回族自治区银川市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A.500名学生是总体
B.每个被抽取的学生是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本容量

2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为( )
图1 图2
A.100，90B.200，27C.200，20D.200，90

3. 为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川六中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性( )
A.都相等，且为118B.不全相等
C.都相等，且为50923D.都不相等

4. 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计样本数据的中位数为( )

A.1009C.12D.13

5. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A.13B.14C.15D.16

6. 下列事件是随机事件的是( )
(1)连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．(2)异性电荷相互吸引.
(3)在标准大气压下，水在1​∘C时结冰. (4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

7. 某同学用如下方式估算圆周率，他向图中的正方形中随机撒豆子100次，其中落入正方形的内切圆内有68次，则他估算的圆周率约为（ ）


8. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )
A.14B.19C.16D.112

9. 已知非零实数 a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A.a+b>0B.a2>b2C.1a2ab

10. 不等式1−xx+1≤0的解集是( )
A.−1,1B.−∞,−1∪1,+∞
C.(−1,1]D.(−∞,−1)∪[1,+∞)

11. 执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )

A.203B.72C.165D.158

12. 已知x，y为正数，且1x+2+4y=1，则x+y的最小值为( )．
A.6B.7C.8D.9
二、填空题

在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________.

若如图程序输入x的值为−2，则输出y的值为________.


如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为________．


已知x，y，满足不等式组 y≤2x，x+y≤3，y≥0， 则z=y−1x+1的取值范围是________.
三、解答题

解不等式|x+1|+|3x−2|≥5.

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500,1500)，[1500,2500)，⋅⋅⋅，[6500,7500)分成7组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若a是b的2倍，求a，b的值;

(2)求这100名顾客手机价格的平均数(同一组数中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位)；

(3)利用分层抽样的方式从手机价格在[1500,2500)和[5500,6500)的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率.

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

(1)在坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程y=bx+a中的a，b；

(3)估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？
参考公式：
b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=i=1nxiyi−nx¯⋅y¯i=1nxi2−nx¯2,a=y¯−bx¯.

共享汽车改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利．某公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用．据市场分析，每辆汽车的营运累计收入fx（单位：元）与营运天数xx∈R满足fx=−7x2+350x−2800.
(1)要使每辆汽车营运累计收入高于1400元，求营运天数的取值范围；

(2)每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？

设函数f(x)=|x+1a|+|x−a|(a>0).
(1)证明：f(x)≥2；

(2)若f(3)a>b，则a+b>0不成立，
B，若0>a>b，则a2>b2不成立，
C，若a>0，b2ab，故成立.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
直接将分式不等式，转化为整式不等式组即可解出.
【解答】
解：由题意得：1−xx+1≤0，x+1≠0，
解得：x