2020-2021学年河南省郑州市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省郑州市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题∀x0，
∴ a20=a10⋅a30=4．
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ bn=an+1an且a1=1，
∴ b1=a2a1，b2=a3a2，⋯，b20=a21a20，
∴ b1⋅b2⋅⋯⋅b20=a2a1⋅a3a2⋅⋯⋅a21a20=a21a1=a21.
又∵ 数列{bn}为等比数列，
∴ a21=b1⋅b2⋅⋯⋅b20
=(b1⋅b20)⋅(b2⋅b19)⋅⋯⋅(b10⋅b11)
=(b10⋅b11)10=202010.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
等比中项
【解析】
根据等比数列的性质，可得b=2a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．
【解答】
解：∵ a，b，c成等比数列，
∴ b2=ac.
∵ c=2a，
∴ b=2a，
∴ csB=a2+c2−b22ac=a2+4a2−2a24a2=34.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
根据三角形的面积等于32求出 AB⋅BC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=3，求出周长．
【解答】
解：由题意可得 12AB⋅BCsin∠ABC=32，
即 12AB⋅BC⋅32=32，∴ AB⋅BC=2．
再由余弦定理可得 3=AB2+BC2−2AB⋅BCcsπ3
3=AB2+BC2−AB⋅BC，
3=AB2+BC2−2，
∴ AB2+BC2=5，
∴ (AB+BC)2=AB2+BC2+2AB⋅BC=5+4=9，
∴ AB+BC=3．
∴ △ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+3.
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
据题意用待定系数法设出两个函数y1=k1x，y2=k2x，将两点(10, 2)与(10, 8)代入求出两个参数．再建立费用的函数解析式．用基本不等式求出等号成立的条件即可．
【解答】
解：由题意可设仓库到车站距离x，土地费用y1，运输费用y2，
可得y1=k1x，y2=k2x，
∴ k1=xy1，k2=y2x，
把x=10，y1=2与x=10，y2=8分别代入上式得k1=20，k2=0.8，
∴ y1=20x，y2=0.8x，
费用之和y=y1+y2=0.8x+20x≥2×4=8，
当且仅当0.8x=20x，即x=5时等号成立．
当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
先把原不等式转化为分式整式不等式（注意分母不等于0），再结合数轴标根法解不等式即可求出结论．
【解答】
解：∵ 不等式x−ax2−3x+2≥0，
∴ (x−a)(x−1)(x−2)≥0，(x≠1且x≠2).
如图所示，
∵ 不等式的解集为(1, a]∪(2, +∞)，
∴ 10，其t随着Sn的增大而增大，
当n为奇数时，Sn=1+(12)n递减，则Sn∈(1,32]，此时t∈(0,56]，
当n为偶数时，Sn=1−12n递增，Sn∈[34,1) ，此时t∈[−712,0)，
所以tmin=−712，tmax=56，
可得Sn2−1Sn的最大值为56，最小值为−712，
所以Sn2−1Sn的最大值与最小值之和等于56+−712=14.
故选A．
12.
【答案】
C
【考点】
等差数列的通项公式
数列的求和
【解析】
根据题目所给信息以及等差数列的性质求出其通项公式，进而利用诱导公式求解即可.
【解答】
解：因为nan+1=n+1an+nn+1，
所以an+1n+1−ann=1，
所以数列{ann}是等差数列，其公差与首项都为1，
可得ann=1+n−1，等价于an=n2，
所以bn=ncs2nπ3，
b3k−2=3k−2cs2kπ−4π3=−123k−2，
b3k−1=3k−1cs2kπ−2π3=−123k−1，
b3k=3kcs2kπ=3k ，
所以b3k−2+b3k−1+b3k=32，
b2020=b3×674−2=−12(3×674−2)=−20202=−1010，
可得S2020=(b1+b2+b3)+...+(b2017+b2018+b2019)+b2020
=32×673−1010=−12.
故选C.
二、填空题
【答案】
12
【考点】
简单线性规划
求线性目标函数的最值
【解析】
作出可行域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.
【解答】
解：画出可行域，如图中阴影部分所示，
y=−x+z，当直线经过点A时，z取得最大值．
由8x−y−24=0,x−y+4=0,
解得x=4,y=8,
即点A的坐标为(4,8)，
∴ zmax=4+8=12．
故答案为：12.
【答案】
1505
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式求最值即可.
【解答】
解：∵ a2020−a>0，
∴ 1a+12020−a
=12020a+2020−a1a+12020−a
=120202+2020−aa+a2020−a
≥120202+22020−aa×a2020−a
=1505，
当且仅当2020−aa=a2020−a，
即a=1010时等号成立，
故1a+12020−a的最小值为1505.
故答案为：1505.
【答案】
15
【考点】
正弦定理
余弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】
先求出cs∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，csα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
【解答】
解：如图所示，
由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得，
cs∠BDC=212+202−3122×21×20=−17.
设∠ADC=α，
则csα=17，sinα=437.
在△ACD中，由正弦定理得，
ADsin(π3+α)=21sinπ3.
AD=423sin(π3+α)
=423(32×17+12×437)=15，
即所求的距离为15千米．
故答案为：15.
【答案】
2019
【考点】
数列的求和
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由an+2−2an+1+an=2，可得(an+2−an+1)−(an+1−an)=2，
则数列{an+1−an}为首项为4，公差为2的等差数列，
则an+1−an=4+2(n−1)=2(n+1)，
可得an=a1+(a2−a1)+...+(an−an−1)
=2+4+6+...+2n=12n(2+2n)=n(n+1)，
上式对n=1也成立，
则1an=1n(n+1)=1n−1n+1，
所以2020a1+2020a2+⋯+2020a2020
=2020(1a1+1a2+⋯+1a2020)
=2020(1−12+12−13+⋯+12020−12021)
=2020(1−12021)
＝2019+12021，
所以[2020a1+2020a2+⋯+2020a2020]=2019．
故答案为：2019．
三、解答题
【答案】
解：p:|5x−3|