高中数学2.2 基本不等式授课ppt课件

这是一份高中数学2.2 基本不等式授课ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了情境导学，探究新知，上述结论可描述为，基本不等式，替换后得到，基本不等式的几何解释，基本不等式的证明，ab∈R，a0b0，典例解析等内容，欢迎下载使用。

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标
思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？
三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理。
（1）大正方形边长为___________， 面积S为______________
（2）四个直角三角形________，面积和S’为_______________
（3）S与S’的大小关系是_________，故有_______
（4）S与S’可能相等吗？满足什么条件时相等？
此不等式称为重要不等式
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD
几何意义：半径不小于半弦长
当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？
显然, 上式是成立的.当且仅当a=b时取等。
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
当且仅当 时, 取“=”号.
利用基本不等式求最值的条件：
1、重要不等式与基本不等式的内容：
2、基本不等式的应用条件：
3、基本不等式的应用：
问题1.用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.
结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“积定和最小”.
问题2.用段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18
矩形菜园的面积为xym2
当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立
因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2
结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“和定积最大”.
例1:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
均值不等式在实际问题中的应用
解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:
由容积为4800m3,可得:3xy=4800 ， 因此 xy=1600
当x=y,即x=y=40时,等号成立.所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.
利用基本不等式证明简单的不等式
分析:结合条件a+b=1,将不等式左边进行适当变形,然后利用基本不等式进行证明即可.