高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了课程目标，题型一函数的表示法等内容，欢迎下载使用。
1、明确函数的三种表示方法；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；2.逻辑推理：由条件求函数解析式；3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；4.数据分析：利用图像表示函数；5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
阅读课本67-68页，思考并完成以下问题1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ 2.函数的各种表示法各有什么特点？3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？ 4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
题型分析 举一反三
某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
解：这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}.用解析法可将函数y=f（x）表示为 y=5x, x∈{1，2， 3，4，5}
用列表法可将函数y=f(x)表示为用图像法可将函数y=f(x)表示为
解题方法（表示函数的注意事项）1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2. 解析法：必须注明函数的定义域；3 .图象法：是否连线；4. 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
题型二 分段函数求值
例2：已知函数f (x)＝(1)求f 的值；(2)若f(x)＝ ，求x的值．
题型三 求函数解析式例3 .(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.
解题方法（求函数解析式的四种常用方法）1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
题型四 函数的图像及应用例4 1. 函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
解题方法（函数图像问题处理措施）（1）若y=f（x）是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍.（2）若y=f（x）不是所学过的基本初等函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y=f（x）的图象.（3）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
题型五 函数的实际应用例5
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．