高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质第2课时当堂检测题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质第2课时当堂检测题，共4页。

1．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(0,1) D．[－1,1)
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是( )
A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)
C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)
3．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，x≥0，,gx，x<0，))且f(x)为偶函数，则g(－2)等于( )
A．6 B．－6 C．2 D．－2
4．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值( )
A．10 B．－10 C．9D．15
5．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，则( )
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
6．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是________．
7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)8．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．
9．已知函数f(x)＝ax＋eq \f(b,x)＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝eq \f(5,2)，f(2)＝eq \f(17,4).
(1)求a，b，c的值；
(2)试判断函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上的单调性并证明．
能力练
综合应用核心素养
10．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
11．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是( )
A．a<1 B．a<3 C．a>1 D．a>3
设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则( )
A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2)
C．f(－x1)13．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)＜＜0的解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
14．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
16．设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．
17．定义在R上的函数f(x)，满足对∀x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围．
【参考答案】
A 解析由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)2. D 解析由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xx－2，x≥0，,x－x－2，x<0，))即f(x)＝x(|x|－2)．
A 解析 g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.
C 解析由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.
5. A 解析 f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，由于f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)＜f(1)＝f(3)．
6.[0，＋∞) 解析利用函数f(x)是偶函数,得k－1＝0，k＝1,所以f(x)＝－x2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞)．
7. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) 解析由于f(x)是偶函数，因此f(x)＝f(|x|)，∴f(|2x－1|)8.解当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋2x－1.
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－2x＋1，
∵f(x)(x∈R)是奇函数，∴f(0)＝0.
∴所求函数的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x＋1，x<0.))
9.解 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－ax－eq \f(b,x)＋c＝－ax－eq \f(b,x)－c，∴c＝0，∴f(x)＝ax＋eq \f(b,x).
又∵f(1)＝eq \f(5,2)，f(2)＝eq \f(17,4)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝\f(5,2)，,2a＋\f(b,2)＝\f(17,4).))∴a＝2，b＝eq \f(1,2).综上，a＝2，b＝eq \f(1,2)，c＝0.
(2)由(1)可知f(x)＝2x＋eq \f(1,2x).函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上为减函数．
证明如下：任取0∵00,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)．∴f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上为减函数．
10. C解析 ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.
11. B 解析 ∵f(x)在R上为奇函数，∴f(2－a)＋f(4－a)<0转化为f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)．
又f(x)在R上单调递减，∴2－a>a－4，得a<3.
12. A 解析 ∵x1<0，x1＋x2>0，∴x2>－x1>0，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x2)∵f(x)是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)13. C 解析 ∵f(x)为奇函数，eq \f(fx－f－x,x)＜0，即eq \f(fx,x)＜0，∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，
∴当x＞1时，f(x)＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x＜－1时，f(x)＞0. 综上使eq \f(fx,x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
14. 3 解析因为g(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝1，则g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
15. (－2,2) 解析由题意知f(－2)＝f(2)＝0，当x∈(－2,0)时，f(x)16.解由题意知f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，a2＋a＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0，
且f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，所以a2－2a＋3>a2＋a＋1，解得a解 (1)令x1＝x2＝0，得f(0)＝0，令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(2)因为f(4)＝1，所以f(8)＝f(4)＋f(4)＝2，所以原不等式化为f(x－1)又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f(0)＝0且f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，因此x－1<8，
所以x<9，所以实数x的取值范围是(－∞，9)．

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