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必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质当堂达标检测题
展开这是一份必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1．若eq \f(1,a)
2．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) B．a＋eq \f(1,a)≥b＋eq \f(1,b)
C．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) D．b－eq \f(1,b)>a－eq \f(1,a)
3．下列说法正确的是( )
A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a
4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1
5．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
6．已知三个不等式①ab>0；②eq \f(c,a)>eq \f(d,b)；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
7．若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________．
8．已知1<α<3，－4< β <2，若z＝eq \f(1,2)α－β，则z的取值范围是________．
9.已知a>b，eq \f(1,a)
10．已知－2
能 力 练
综合应用 核心素养
11．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A．ab>bc B．ac>bc
C．ab>ac D．a|b|>c|b|
12．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则( )
A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0
C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜0
13．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d
15．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．
16．已知0
(2)2ab与eq \f(1,2)的大小．
17．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．
18．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．
【参考答案】
1. D 解析： ∵eq \f(1,a)
3. C 解析 A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．
4. C 解析y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
所以y1>y2.故选C.
5. 8(x＋19)>2 200 8x>9(x－12) 解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)>2 200.
②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，
写成不等式为8x>9(x－12)．
6. 3 解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)
由②得eq \f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．
7. eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2) 解析：∵eq \f(x,1＋x2)－eq \f(1,2)＝eq \f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq \f(－x－12,21＋x2)≤0，∴eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2).
8. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)
∴b－a<0，∴ab>0.
10. 解：(1)|a|∈[0，3]．
(2)－1
由b>c，a>0知，ab>ac.
12. D 解析： 由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.
a
15.解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.
16.解：(1)因为0
又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.
故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.
18.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a
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