2020-2021学年4.1 指数同步达标检测题

这是一份2020-2021学年4.1 指数同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了下列各式中正确的个数是，化简eq \r)的结果是，化简，下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1．下列各式中正确的个数是( )
①eq \r(n,an)＝(eq \r(n,a))n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；
②eq \r(n,an)＝(eq \r(n,a))n＝a(n是正偶数，a是实数)；
③eq \r(3,a3)＋eq \r(b2)＝a＋b(a，b是实数)．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．化简eq \r(3,a\r(a))的结果是( )
A．a B．a SKIPIF 1 < 0 C．a2 D．a SKIPIF 1 < 0
3.eq \r(4,－24)运算的结果是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
4.eq \r(6\f(1,4))－ eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,0.125)的值为________．
5．化简eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－43)的结果为________．
6．若x1，则x2－x－2的值为( )
A．2或－2 B．－2 C.eq \r(6) D．2
11.设a SKIPIF 1 < 0 －a SKIPIF 1 < 0 ＝m，则eq \f(a2＋1,a)等于( )
A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2
12．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于( )
A.eq \f(x＋1,x－1) B.eq \f(x＋1,x) C.eq \f(x－1,x＋1) D.eq \f(x,x－1)
13．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a SKIPIF 1 < 0 ＝________.
14．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①eq \r(6,－22n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,－32n＋1)；④eq \r(9,－a4)，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)
若代数式eq \r(2x－1)＋eq \r(2－x)有意义，化简eq \r(4x2－4x＋1)＋2eq \r(4,x－24).
16．根据已知条件求下列值：
(1)已知x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)，求eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．
【参考答案】
1. B 解析 对①，由于n是大于1的奇数，故①正确；对②，由于n是偶数，故eq \r(n,an)中a可取任意实数，而(eq \r(n,a))n中a只能取非负数，故②错误；对③，eq \r(b2)＝|b|，故结果错误．
2. B 解析 原式＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝a SKIPIF 1 < 0 .
3. A 解析 根据根式的性质得eq \r(4,－24)＝|－2|＝2，选A.
4. eq \f(3,2) 解析 原式＝ eq \r(\f(5,2)2)－ eq \r(3,\f(3,2)3)＋ eq \r(3,\f(1,2)3) ＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
5. 0 解析 原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.
6. 1 解析 ∵x0,－1， x0，
(－3) SKIPIF 1 < 0 1，所以x2>x－2，x2－x－2>0，故x2－x－2＝eq \r(x2＋x－22－4)＝eq \r(8－4)＝2.
11. C 解析 将a SKIPIF 1 < 0 －a SKIPIF 1 < 0 ＝m平方得(a SKIPIF 1 < 0 －a SKIPIF 1 < 0 )2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋eq \f(1,a)＝m2＋2⇒eq \f(a2＋1,a)＝m2＋2.
12. D 解析 由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋eq \f(1,2b)＝1＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x,x－1).
13. 9eq \r(5) 解析 a SKIPIF 1 < 0 ＝(ax)2·(ay) SKIPIF 1 < 0 ＝32·5 SKIPIF 1 < 0 ＝9eq \r(5).
14. ③ 解析 ①中，(－2)2n>0，∴eq \r(6,－22n)有意义；②中，根指数为5，∴eq \r(5,a2)有意义；③中，
(－3)2n＋1b>0，∴eq \r(a)>eq \r(b). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，
∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5).