高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数当堂检测题，共7页。试卷主要包含了能应用幂函数性质解决简单问题等内容，欢迎下载使用。
1.理解幂函数的概念，会画幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象;
2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；
3.能应用幂函数性质解决简单问题。
1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；
2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
幂函数的是概念：一般地，函数 叫做幂函数(pwer functin) ，其中 为自变量， 为常数。
幂函数的性质
一、探索新知
探究一 幂函数概念
（一）实例观察，引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函数 （y=x）
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 ， S是a的函数（y=x2）。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 ， S是a的函数（y=x3）。
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= SKIPIF 1 < 0 。 a是S的函数 。 （y= SKIPIF 1 < 0 ）
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 ，V是t的函数 。 （y=x-1）
问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?
（二）类比联想，探究新知
1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(pwer functin) ，其中x为自变量，ɑ 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．
【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.
思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？
思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？
思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？
看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。
练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 ；（5） SKIPIF 1 < 0 ；（6） SKIPIF 1 < 0 。
探究二 幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论 SKIPIF 1 < 0 时的情况，
即： SKIPIF 1 < 0
1.思考：我们应如何研究幂函数呢？
2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数
SKIPIF 1 < 0 的图象：
3、性质：
例1.已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， SKIPIF 1 < 0 ），求这个函数的解析式。
例2.证明幂函数y= SKIPIF 1 < 0 在[0，+∞)上是增函数
三、达标检测
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，则f(2)＝( )
A.eq \f(1,4) B．4 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．y＝xeq \s\up12(\f(1,3)) B．y＝x－eq \s\up12(\f(1,2)) C．y＝xeq \s\up12(\f(5,3)) D．y＝xeq \s\up12(\f(2,3))
3．设a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
4．函数y＝xeq \s\up12(\f(1,3))的图象是( )
5．比较下列各组数的大小：
(1)－8－eq \s\up12(\f(7,8))与－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))eq \s\up12(\f(7,8))； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－eq \s\up12(\f(2,3))与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))－eq \s\up12(\f(2,3)).
这节课你的收获是什么？
参考答案：
探究一 （一） 1.函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
（二）思考2
练习 （1）、（5）.
探究二 1.作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质
2.
3、性质：
例1.解：设 SKIPIF 1 < 0 。因为幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 。
例2.证明： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
达标检测
1.【解析】 设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，∴eq \f(1,2)＝4α，∴α＝－eq \f(1,2)，
∴y＝x－eq \s\up12(\f(1,2))，∴f(2)＝2－eq \s\up12(\f(1,2))＝eq \f(\r(2),2)，
故选C.
【答案】 C
2.【解析】 A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．
【答案】 D
3.【解析】 当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝eq \f(1,2)时，函数y＝xeq \s\up12(\f(1,2))的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.
【答案】 A
4.【解析】 显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，xeq \s\up12(\f(1,3))＞x，当x＞1时，xeq \s\up12(\f(1,3))＜x.
【答案】 B
5、【解】 (1)－8－eq \s\up12(\f(7,8))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))eq \s\up12(\f(7,8))，函数y＝xeq \s\up12(\f(7,8))在(0，＋∞)上为增函数，又eq \f(1,8)>eq \f(1,9)，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))eq \s\up12(\f(7,8))>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))eq \s\up12(\f(7,8)).
从而－8－eq \s\up12(\f(7,8))eq \f(π,6)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－eq \s\up12(\f(2,3))