2021学年1.3 集合的基本运算第2课时当堂检测题

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这是一份2021学年1.3 集合的基本运算第2课时当堂检测题，共5页。

巩固新知夯实基础
1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
3．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
4．设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}
5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁AB＝________.
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8. 设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，
∁BA＝______.
9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤0，或x≥\f(5,2)))，
(1)求A∩B； (2)求(∁UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(∁UP)．
能力练
综合应用核心素养
10.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
11．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS)
12．设集合A＝{x|1A．(1,4) B．(3,4)
C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
13．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，
则(∁UA)∩(∁UB)等于( )
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
14．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－115．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
16．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．
17．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
18．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若A⊆B，求a的取值范围；
(2)若全集U＝R，且A⊆(∁UB)，求a的取值范围．
19. 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
20．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0【参考答案】
1.A 解析解不等式求出集合A，进而得∁RA，再由集合交集的定义求解．
因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
2.D解析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解．
∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，
∴∁U(A∪B)＝{4}．
3. B 解析 ∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．
4. A 解析阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.
5. {x|0≤x＜2，或x＝5}解析如图：由数轴可知：∁AB＝{x|0≤x＜2，或x＝5}．
∁UA∁UB 解析先求出∁UA＝{x|x＜0}，∁UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴∁UA∁UB.
7. 3 解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
8. {0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．
9.解借助数轴，数形结合．
(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．
(2)易知∁UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴(∁UB)∪P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤0，或x≥\f(5,2))).
(3)∁UP＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|0＜x＜\f(5,2)))，∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x≤2}∩eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|0＜x＜\f(5,2)))＝{x|0＜x≤2}．
10. C 解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.
11. C 解析依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS, 所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C.
12. B 解析 ∵B＝{x|－1≤x≤3}，则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3,4)．
13. B 解析先求出集合A，B的补集，再求出它们的交集．
因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
14. B∩(∁UA)解析：如下图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．
15. 12 解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程
15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，
∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．
16. (∁UB)(∁UA) 解析画Venn图，观察可知(∁UB)(∁UA)．
17.解 (1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．
(2)∁RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．
当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－eq \f(1,2)，满足B⊆∁RA，
当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜1＋3m，,m＞3，))解之得m＞3.
综上可知，实数m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m|m＞3或m≤－\f(1,2))).
18. 解 ∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，
(1)由A⊆B，结合数轴(如图所示)
可知a的范围为a≤－4.
(2)∵U＝R，∴∁UB＝{x|x＜a}，要使A⊆∁UB，须a＞－2.
19. 解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.
根据题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即两项都参加的有5人．
20. 解 ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.
而B∩(∁UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|0

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