2020-2021学年河北省邯郸市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省邯郸市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知等比数列an满足a1=2，a2+a3=4，则a4+a5+a6=( )
A.−48B.48C.48或−6D.−48或6

2. 圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是（ ）
A.2B.−2C.1D.−1

3. 已知x>0，y>0，2x+y=2，则xy的最大值为（ ）
A.12B.1C.22D.14

4. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为( )
A.525B.55C.105D.1010

5. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acsA=bcsB，则此三角形是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形

6. 已知实数a，b满足a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
A.a2>b2B.ab2ab2D.1an
B.∀n∈N∗，f(n)∉N∗或f(n)>n
C.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗且f(n0)>n0
D.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗或f(n0)>n0

10. 5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，⋯⋯，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.042x−a．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月
二、多选题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=23，c=3，A+3C=π，则下列结论正确的是( )
A.csC=33B.sinB=23C.a=3D.S△ABC=2

在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是( )
A.此人第六天只走了5里路
B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C.此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里
D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
三、填空题

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积为________．

四、解答题

已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且2a2=S2+12，a3=2.
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=n+1，设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.

从①B=π4，②a=32sinB这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．
已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且 sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.
(1)求角A；

(2)已知b=6，且________，求sinC的值及△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图．

(1)求图中a的值；

(2)求评分的中位数；

(3)以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和90,100内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，点(n, Sn)(n∈N∗)均在函数f(x)=3x2−2x的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ−2020对所有n∈N∗都成立的实数λ的范围．

如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，CA=3CD，∠BCD＝120∘．

(1)若AC∩BD=O，求证：B1O // 平面A1C1D；

(2)若CD=1，CC1=3，求二面角A−C1D−C的余弦值．

已知圆O:x2+y2=4，点P是直线l：x−2y−8=0上的动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B．
(1)当|PA|=23时，求点P的坐标；

(2)设△APO的外接圆为圆M，当点P在直线l上运动时，圆M是否过定点（异于原点O）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省邯郸市高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
【解析】
可设等比数列an的公比为q．再根据a1=2,a2+a3=4即可求出q，进而可求出a4+a3+a6的值．
【解答】
解：设等比数列an的公比为q，
∵ a1=2，a2+a3=4，
∴ a2+a3=2q+2q2=4，
∴ q2+q−2=0，
解得q=−2或q=1.
①q=−2时，a4+a5+a6=2q3+2q4+2q5
=2×−23+2×−24+2×−25
=−48.
②q=1时，a4+a5+a6=6.
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
关于点、直线对称的圆的方程
圆的标准方程
【解析】
根据圆关于直线对称知直线过圆心，由此求得k的值．
【解答】
解：圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，
则直线过圆心(1, 1)，
即1=k+3，
解得k=−2．
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解： x>0，y>0，且2x+y=2，
∴ xy=122x⋅y≤122x+y22=12，
当且仅当x=12，y=1时取等号，
故xy的最大值为12．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
余弦定理的应用
异面直线及其所成的角
【解析】
本题考查了异面直线所成的角的求法，余弦定理的应用，属于基础题．
【解答】
解：如图所示，
因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，
所以异面直线AE与BC1所成角的余弦值为直线AE与AD1所成角的余弦值.
设该正方体棱长为a，
则AE=D1E=5a2，AD1=2a，
在三角形EAD1中，
cs∠D1AE=D1A2+AE2−D1E22D1A⋅AE=(2a)2+(52a)2−(52a)22×52a×2a=105，
故直线AE与BC1所成角的余弦值为105.
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
二倍角的正弦公式
正弦定理
【解析】
由条阿金利用正弦定理可得sin2A＝sin2B，即 A＝B 或A+B=π2，从而得出结论．
【解答】
解：在△ABC中，由acsA=bcsB，
利用正弦定理可得sinAcsA=csBsinB，
即 sin2A=sin2B，
所以2A=2B 或2A+2B=π，
即A=B或A+B=π2．
若A=B，则△ABC为等腰三角形，
若A+B=π2，则C=π2，
△ABC为直角三角形.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据a>b>0，耶a=2，b=1，即可得到答案．
【解答】
解：根据a>b>0，取a=2，b=1，则可知B不成立．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
平面与平面平行的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，当α内有无数条直线与β平行时，平面α，β可能相交，故本选项错误；
B，α内有两条相交直线与β平行，根据面面平行的判定定理，可以推出α//β，故本选项正确；
C，α，β平行于同一条直线，平面α，β可能相交，故本选项错误；
D，α，β垂直于同一平面，平面α，β可能相交，故本选项错误.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
根据古典概型下的概率计算公式，求出基本事件总数和目标事件总数即可解.
【解答】
解：基本事件总数为8，
其中恰有两个阳爻，一个阴爻的事件数为3，
于是所求概率P=38.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“∀n∈N∗，f(n)∈N∗且f(n)≤n″的否定形式是∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗或f(n0)>n0．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）根据题目所给信息进行解题即可.
【解答】
解：已知y¯=0.02+0.05+0.1+0.15+0.185=0.1，
x¯=1+2+3+4+55=3 ,
已知y关于x的线性回归方程为y=0.042x−a ，将坐标(3,0.1)代入，
解得a=0.026，
故线性回归方程为y=0.042x−0.026，
当y=0.5时，代入方程中解得x≈12.5，
即当x=13，在2020年8月，5G手机市场占有率能超过0.5％.
故选C.
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
余弦定理
正弦定理
三角函数中的恒等变换应用
同角三角函数间的基本关系
【解析】
直接利用已知条件，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．
【解答】
解：由于A+3C=π，
则：A+B+C=A+3C，解得：B=2C．
由于b=23，c=3，
利用正弦定理：bsinB=csinC，
则：bsin2C=csinC，
整理得：232sinCcsC=3sinC，
解得：csC=33，故A正确；
故sinC=63，
所以sinB=sin2C=2sinCcsC=223，
故B错误；
由c2=a2+b2−2abcsC，得a2−4a+3=0，
解得：a=1或a=3，
若a=c=3，则A=C=π4，可得B=π2，
可得b=a2+c2=2c=32，矛盾，故C错误，
则a=1.
则S△ABC=12absinC=12×1×23×63=2．故D正确．
故选AD.
【答案】
B,C,D
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
【解析】
设此人第n天走an里路，则an是首项为a1，公比为q=12的等比数列，由S6=378求得首项，然后逐一分析四个选项得答案.
【解答】
解：根据题意此人每天行走的路程成等比数列.
设此人第n天走an里路，则an是首项为a1，公比q=12的等比数列，
所以S6=a11−q61−q=a11−1261−12=378，
解得a1=192.
A，a6=a1q5=192×125=6，此人第六天只走了6里路，故A错误；
B，由a1=192，则S6−a1=378−192=186，又192−186=6，故B正确；
C，a2=a1q=192×12=96，而14S6=94.5，96−94.5=1.5，故C正确；
D，a1+a2+a3=a11+q+q2=192×1+12+14=336，
而后3天走的路程为378−336=42，而且336÷42=8，故D正确.
故选BCD.
三、填空题
【答案】
86π
【考点】
球内接多面体
棱锥的结构特征
【解析】
根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体积．
【解答】
解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为22的正三棱锥O−ACD，如图，
取CD中点E，连结AE，作OF⊥平面ABC，交AE于F，则F是△ACD的重心.
AE=16−4=23，AF=2AE3=433，
OF=OA2−AF2=222−4332=263.
设G为四面体的外接球的球心，球半径为R，则G在直线OF上，且OG=AG=R，
∴ 由AG2=AF2+GF2，得：R2=4332+R−2632，
解得R=6，
∴ 以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积为43πR3=86π.
故答案为：86π.
四、解答题
【答案】
解：(1)由2a2=S2+12得： a2=a1+12.
设等比数列an的公比为4.
又a3=2，
∴ 2q=2q2+12，
化简得q2−4q+4=0，解得q=2，
则a1=12，
则an=2n−2，n∈N∗．
(2)由题anbn=n+12n−2，
∴ Tn=2×2−1+3×20+4×21+⋯+n+12n−2①，
2Tn=2×20+3×21+4×22+⋯+n+12n−1②，
由①−②可得−Tn=1+20+21+⋯+2n−2−n+12n−1，
化简可Tn=n⋅2n−1，n∈N∗．
【考点】
等比数列的性质
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由2a2=S2+12得： a2=a1+12.
设等比数列an的公比为4.
又a3=2，
∴ 2q=2q2+12，
化简得q2−4q+4=0，解得q=2，
则a1=12，
则an=2n−2，n∈N∗．
(2)由题anbn=n+12n−2，
∴ Tn=2×2−1+3×20+4×21+⋯+n+12n−2①，
2Tn=2×20+3×21+4×22+⋯+n+12n−1②，
由①−②可得−Tn=1+20+21+⋯+2n−2−n+12n−1，
化简可Tn=n⋅2n−1，n∈N∗．
【答案】
解：(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，
由正弦定理得a2=b2+c2+bc，
即b2+c2−a22bc=−12，
得csA=−12.
又0