2020-2021学年安徽省六安市高二（上）12月段考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省六安市高二（上）12月段考数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线x+3y−1=0的倾斜角α=( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

2. 在空间直角坐标系中，若A(0, 2, 5)，B(−1, 3, 3)，则AB=( )
A.10B.3C.7D.6

3. 下列各数中最小的数为（ ）
A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.71(8)

4. 给出下列四个命题：
(1)平行于同一直线的两个平面平行；
(2)平行于同一平面的两条直线平行；
(3)垂直于同一直线的两条直线平行；
(4)垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 已知p，q满足p+2q−1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（ ）
A.12,−16B.12,16C.−16,12D.16,−12

6. 设变量x，y满足约束条件3x+y−6≥0，x−y−2≤0，y−3≤0，则目标函数z=y−2x 的最小值为( )
A.−7B.−4C.1D.2

7. 已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为( )
A.27B.11C.109D.36

8. 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是( )
A.18B.6C.23D.32

9. 已知关于x的不等式(m−2)x2+2(m−2)x+4>0的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A.(2,6)B.(−∞,2)∪(6,+∞)C.(−∞,2]∪(6,+∞)D.[2,6)

10. 已知直线l：y=x+m与曲线x=1−y2有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A.[−1,2)B.(−2,−1]C.[1,2)D.(−2,1]

11. 已知圆C1:x2+y2−kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky−4=0的公共弦所在直线恒过定点P(a, b)，且点P在直线mx−ny−2=0上，则mn的取值范围是（ ）
A.(0, 14)B.(0, 14]C.(−∞,14)D.(−∞,14]

12. 已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.17B.17−1C.6−22D.52−4
二、填空题

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是________．

三、解答题

已知直线l过直线x−y−1=0与直线2x+y−5=0的交点P．
(1)若l与直线x+3y−1=0垂直，求l的方程；

(2)点A−1,3和点B3,1到直线l的距离相等，求直线l的方程．

在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A−1,2，B1,4，C3,2．
(1)求△ABC外接圆M的方程；

(2)若直线l经过点0,4，且与圆M相交所得的弦长为23，求直线l的方程．

如图，正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直， AB=2 ，AF=2，M为EF的中点．

(1)证明：平面ABF//平面DCE；

(2)证明：AM//平面BDE.

已知圆C的圆心在直线x−2y+4=0上，且与x轴交于两点A−5,0,B1,0 ．
(1)设圆C与直线x−y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；

(2)已知Q2,1，点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中， AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1,BB1=2.

(1)求证： B1E⊥平面ABE；

(2)若三棱锥A−BEA1的体积是33，求异面直线AB和A1C1所成角的大小．

已知圆C1与圆C2:x+12+y+22=4关于直线y=x+1对称．
(1)求圆C1的方程及圆C1与圆C2的公共弦长；

(2)设过点A0,3的直线l与圆C1交于M，N两点，O为坐标原点，求OM→⋅ON→的最小值及此时直线l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省六安市高二（上）12月段考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
求出直线的斜率，然后求解在的倾斜角即可．
【解答】
解：直线x+3y−1=0，
该直线的斜率为：−33．
设直线的倾斜角为α，
则tanα=−33，
∴ α=150∘．
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
根据空间坐标系中两点间距离公式求解即可.
【解答】
解：在空间直角坐标系中，A0,2,5，B(−1,3,3)，
所以AB→=−1−0,3−2,3−5=−1,1,−2，
所以AB=−12+12+−22=6.
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
进位制
【解析】
由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案．
【解答】
解：111111(2)=1+1⋅2+1⋅22+1⋅23+1⋅24+1⋅25=63，
210(6)=0+1⋅6+2⋅62=78，
1000(4)=1⋅43=64，
71(8)=1+7⋅81=57，
所以最小的数是71(8).
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
对四个选项逐一分析，找出正确的命题．
【解答】
解：对于命题(1)，平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；
对于命题(2)，平行于同一平面的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；
对于命题(3)，垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；
对于命题(4)，垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
直线恒过定点
【解析】
消元整理可得x+3y+q1−2x=0，由直线系的知识解方程组可得．
【解答】
解：∵ p，q满足p+2q−1=0 ，
∴ p=1−2q，
代入直线方程px+3y+q=0可得1−2qx+3y+q=0，
整理可得x+3y+q1−2x=0，
解方程组x+3y=0，1−2x=0，
可得 x=12，y=−16，
∴ 直线px+3y+q=0必过定点12,−16.
故选A .
6.
【答案】
A
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由约束条件画出可行域如图所示：
由z=y−2x得，y=2x+z.
由图可知，当直线y=2x+z过点A时，
直线在y轴上的截距最小.
联立y=3，x−y−2=0，得x=5，y=3，即A(5, 3)，
则z有最小值为3−2×5=−7.
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
秦九韶算法
【解析】
秦九韶算法可得f(x)=(（（(x+0)x+2）x+3）x+1)x+1，进而得出．
【解答】
解：由秦九韶算法可得
f(x)=x5+2x3+3x2+x+1
=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，
∴ v0=1，
v1=1×3+0=3，
v2=3×3+2=11，
v3=11×3+3=36．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值
【解答】
解：由于3a>0，3b>0，
所以3a+3b≥23a⋅3b
=23a+b
=232
=6．
当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
不等式恒成立问题
【解析】
利用一元二次不等式和一元二次函数之间的关系进行判断．
【解答】
解：①当 m=2 时，原不等式可化为 4>0 ，对于任意实数恒成立，故m=2 适合题意；
②当 m−2≠0时， m≠2 时，要使不等式(m−2)x2+2(m−2)x+4>0的解集为R，
则有m−2>0，Δ=4(m−2)2−4×4(m−2)0，(m−2)(m−6)2，2