2020-2021学年四川省成都市高二（上）10月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市高二（上）10月月考数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在直角坐标系中，直线2x−1=0的倾斜角是( )
A.π3B.π2C.2π3D. 不存在

2. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )
A.空间任意三点B.空间两条直线
C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点

3. 已知椭圆C：x28+y212=1，则C的长轴长为( )
A.42B.43C.22D.23

4. 在空间直角坐标系中，点−2,1,9关于x轴的对称点的坐标是( )
A.−2,1,9B.2,1,−9C.2,−1,9D.−2,−1,−9

5. 圆x2+y2−2x−3=0的圆心到直线y=x距离为( )
A.12B.22C.2D.2

6. 双曲线x2b2−y2a2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )
A.2B.3C.2D.32

7. 椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )
A.12B.13C.14D.22

8. 已知两个不同的平面α，β和两个不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m // n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α // β；③若m⊥α，m // n，n⊂β，则α⊥β；④若m // α，α∩β=n，则m // n，其中真命题的个数是( )
A.3B.2C.1D.0

9. 设θ∈(3π4, π)，则关于x，y的方程x2sinθ−y2csθ=1所表示的曲线是( )
A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆

10. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=π2，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2.求异面直线AB1与BC1所成的角( )

A.π6B.π4C.π3D.π2

11. 设e是椭圆x28+y2k=1的离心率，且e∈12,1，则实数k的取值范围为( )
A.0,6B.(0,6)∪(323,+∞)C.(0,3)∪(163,+∞)D.0,2

12. 已知动直线l：ax+by+c−2=0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线的最大距离为3，则12a+2c的最小值为( )
A.1B.92C.94D.9
二、填空题

与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，且离心率为2的双曲线标准方程是________.

空间直角坐标系中，点A(−3，4，0)与点B(x，−1，6)的距离为86，则x等于________.

设点P是双曲线x29−y216=1上任意一点，F1，F2分别是其左，右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|=________.

已知点P是椭圆x24+y23=1上任一点，则点P到直线l:x+2y−12=0的距离的最小值为________．
三、解答题


(1)求经过点P3,0，且离心率为55的椭圆的标准方程；

(2)经过两点A7,62，B27,−3的双曲线标准方程.

已知△ABC的顶点A5，1，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.
(1)求AC边所在直线方程；

(2)求过顶点C且与BH平行的直线．

已知动圆C经过点A(2, −3)和B(−2, −5).
(1)当圆C面积最小时，求圆C的方程；

(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆C的方程．

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点，AB=BC=AA1=1.

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求BE与平面BCC1B1所成角的正弦值．

已知圆M:x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1，F2，且离心率为12，点M为椭圆上的动点，△F1MF2面积最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)M，N是椭圆C上的动点，且直线MN经过定点0,12，问在y轴上是否存在定点Q，使得kMQ+kNQ=0？若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市高二（上）10月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设直线2x−1=0，即为x=12的倾斜角是θ，θ∈[0, π)．
∵ x=12这条直线与x轴垂直，
∴ 直线2x−1=0的倾斜角是π2，
即θ=π2．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
平面的基本性质及推论
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故A选项不正确；
B，空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故B选项不正确；
C，根据立体几何公理的推论可知，空间中两条平行直线能够确定一个平面，故C选项正确；
D，一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故D选项不正确.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
由题意得到椭圆x28+y212=1的焦点在y轴上，且a2=12，求解即可.
【解答】
解：∵ 椭圆x28+y212=1的焦点在y轴上，
∴ a2=12，
解得a=23，2a=43.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
空间直角坐标系
【解析】
根据空间直角坐标系中，点(x，y，z)关于x轴的对称点坐标是(x，−y，−z)，据此求解.
【解答】
解：∵ 在空间直角坐标系中，点(x,y,z)关于x轴的对称点坐标是(x,−y,−z)，
∴ 点(−2,1,9)关于x轴的对称点坐标是(−2,−1,−9).
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
圆的一般方程
点到直线的距离公式
【解析】
把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离．
【解答】
解：把圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+y2=4，
∴ 圆心坐标为(1, 0)，
则圆心到直线y=x的距离d=|1−0|12+(−1)2=22.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=2a，可求出该双曲线的离心率．
【解答】
解：∵ 双曲线x2b2−y2a2=1的两条渐近线互相垂直，
∴ 双曲线x2b2−y2a2=1是等轴双曲线，
∴ a=b，
∴ c=a2+b2=2b，
∴ e=cb=2bb=2．
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
椭圆的离心率
【解析】

【解答】
解：依题意可知：等边三角形的三边分别为a，a和2c，
∴ a=2c，
∴ e=ca=12，即离心率为12.
故选A.
8.
【答案】
A
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．
【解答】
解：对于①：若m // n，m⊥α，则n⊥α，故该命题为真命题；
对于②：若m⊥α，m⊥β，则α // β，故该命题为真命题；
对于③：若m⊥α，m // n，则n⊥α，
又因为n⊂β，所以α⊥β，故该命题为真命题；
对于④：如图，
若m // α，α∩β=n，则m // n不成立，故该命题为假命题；
综上所述，正确命题的个数为3.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义
【解析】
利用θ∈(3π4, π)，可定−csθ>sinθ>0，即可得出结论．
【解答】
解：∵ θ∈(3π4, π)，
∴ −csθ>sinθ>0，
∴ 关于x，y的方程x2sinθ−y2csθ=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
通过空间直角坐标系求解.
【解答】
解：如图，连接CB1交BC1于点O，作AC的中点D，连接BD，OD，C1D，
由题意，得AB1//OD，
∴ ∠DOB为异面直线 AB1与BC1所成的角或其补角 .
∵ ∠ ABC=π2，
AB=BC=BB1=2，
∴ AC=AB2+BC2=22，AB1=BC1=22，
∴ BD=12AC=2，
∴ OD=12AB1=2，
OB=12BC1=2，
∴ △ OBD是等边三角形，
∴ ∠ DOB=60∘，
∴ 异面直线AB1与BC1所成的角为60∘.
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由题意和椭圆性质可得当k>8时， 12