2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={y|y=3x−2, x∈A}，则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1, 3}D.{1, 4}

2. 设集合A={x|x2−4x+30}，则A∩B=( )
A.(−3,−32)B.(−3,32)C.(1,32)D.(32,3)

3. 设集合A={y|y=2x, x∈R}，B={x|x2−11，0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且MF1→⋅MF2→=0．双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2=π3，则正确的是( )
A.e2e1=2B.e1⋅e2=32C.e​12+e22=52D.e​22−e12=1
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
把A中元素代入y=3x−2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】
解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x−2，
得：y=1，4，7，10，
即B={1, 4, 7, 10}.
∵ A={1, 2, 3, 4}，
∴ A∩B={1, 4}.
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数．
【解答】
解：由题意得，
集合A={x|10，
则b=c2−a2=t，
∴ 双曲线的渐近线方程为y=±bax=±33x.
故选AC．
【答案】
B,D
【考点】
椭圆的离心率
双曲线的离心率
余弦定理
椭圆的定义
双曲线的定义
【解析】
如图所示，设双曲线的标准方程为：x2a12−y2b12=1，(a1, b1>0)．半焦距为c．根据椭圆C1的上顶点为M，且MF1→⋅MF2→=0．可得∠F1MF2=π2，b＝c，可得e1．设|PF1|＝m，|PF2|＝n．利用定义可得：m+n＝2a，m−n＝2a1．可得mn=(m+n)2−(m−n)24．在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2−2mncsπ3=(m+n)2−3mn，代入化简利用离心率计算公式即可得出．
【解答】
解：设双曲线C2的标准方程为：x2a12−y2b12=1(a1, b1>0)，半焦距为c.
∵ 椭圆C1的上顶点为M，且MF1→⋅MF2→=0，
∴ ∠F1MF2=π2，
∴ b=c，∴ a2=2c2.
∴ e1=ca=22.
不妨设点P在第一象限，设|PF1|=m，|PF2|=n.
∴ m+n=2a，m−n=2a1.
∴ mn=(m+n)2−(m−n)24=a2−a12.
在△PF1F2中，由余弦定理可得：
4c2=m2+n2−2mncsπ3=(m+n)2−3mn
=4a2−3(a2−a12).
∴ 4c2=a2+3a12.
两边同除以c2，得4=1e12+3e22，解得：e2=32．
∴ e2e1=3，故A错误；
e1⋅e2=22⋅32=32，故B正确；
e12+e22=12+32=2，故C错误；
e22−e12=32−12=1，故D正确.
故选BD.