2020-2021学年河南省濮阳市高二（上）1月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高二（上）1月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 数列an的前n项和Sn=n2⋅an(n≥2)，而a1=1，计算a2，a3，a4，猜想an=( )
A.2(n+1)2B.2n(n+1)C.22n−1D.22n−1

2. 曲线y=x2x−1在点(1, 1)处的切线方程为( )
A.x−y−2=0B.x+y−2=0C.x+4y−5=0D.x−4y−5=0

3. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(2, −3)．若向量c→满足(c→+a→) // b→，c→⊥(a→+b→)，则c→=( )
A.(79, 73)B.(−73,−79)C.(73,79)D.(−79,−73)

4. 已知抛物线C:y2=16x，焦点为F，直线l:x=−1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若FA→=5FB→，则|AF→|=( )
A.43B.62C.35D.40

5. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( )
A.33B.72C.84D.189

6. 命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是( )
A.不存在x0∈R，2x0>0B.存在x0∈R，2x0≥0
C.对任意的x∈R，2x≤0D.对任意的x∈R，2x>0

7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB=3ac，则角B的值为（ ）
A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3

8. 若不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4 所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是( )
A.73B.37C.43D.34

9. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为( )
A.3B.2C.5D.6

10. 已知a→=(−2,−1)，b→=(λ,1)，则λ>−12是“a→与b→的夹角为钝角”的（ ）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要

11. 已知F1，F2分别是椭圆x24+y23=1的左、右焦点，若P为椭圆上一点，且△PF1F2的内切圆周长为23π3，则满足条件的点P有( )
A.4个B.1个C.2个D.3个

12. 已知函数f(x)满足f(x+3)=3f(x)，当x∈(0, 3)时f(x)=lnx−axa>13，当x∈(−6, −3)时，f(x)的最大值为−19，则实数a的值等于( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题

若a+b=a⋅b−3，其中a，b∈R+，则a⋅b的取值范围是________.
三、解答题

如图，在△ABC中， AC=2，BC=1，csC=34.

(1)求AB的值；

(2)求sin(A+B)的值.

数列an中，Sn为前n项和，且2Sn=nan+3n(n∈N∗)．
(1)求证：an是等差数列；

(2)若a2=5，bn=1an+1+an，Tn是{bn}的前n项和，求Tn．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1, AD=2, ∠ABC=π3，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1 ，点M在线段EF上运动，且EM→=λEF→.

(1)当λ=12时，求异面直线DE与BM所成角的大小；

(2)设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为θ(0”即可得到答案．
【解答】
解：∵ 命题“存在x0∈R，2x0≤0”是特称命题，其否定为全称命题，
∴ 否定命题为：对任意的x∈R，2x>0．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
余弦定理的应用
【解析】
通过余弦定理及(a2+c2−b2)tanB=3ac，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．
【解答】
解：由(a2+c2−b2)tanB=3ac，
∴ a2+c2−b22ac=32csBsinB，即csB=32csBsinB，
∴ sinB=32.
∵ B为三角形中的一个角，
∴ B为π3或2π3.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
简单线性规划
求解非线性目标函数的最值-有关斜率
【解析】
先根据约束条件：x≥0x+3y≥43x+y≤4 ，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
【解答】
解：作出可行域如图所示，
由图可知，直线y=kx+43恒经过点(0, 43)，
当直线y=kx+43再经过AB的中点D(12, 52)时，
平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，
将x=12，y=52代入直线y=kx+43的方程得k=73.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
圆锥曲线的综合问题
【解析】
先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
【解答】
解：由题双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=bxa，
代入抛物线方程整理得ax2−bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b2−4a2=0，
即b=2a,
即c2=5a2⇔e=5，
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
由a→与b→的夹角为钝角⇔−2λ−1−12是“a→与b→的夹角为钝角”的必要不充分条件．
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】

【解答】
解：因为△PF1F2的内切圆周长为23π3，
所以内切圆半径为33.
当点P为短轴端点时，△PF1F2内切圆的半径恰好是33，
所以满足条件的点P有2个．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的最值
函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x∈−6,−3时，x+6∈0,3，
则fx+6=3fx+3=9fx=lnx+6−ax+6，
因为当x∈−6,−3时，fx的最大值为−19，
令t=x+6∈0,3，则ft=lnt−at的最大值是−1，
f′t=1t−a=1−att，
由1−att=0可知f(t)在t=1a处取得极值，
又ft在0,1a上是增函数，在1a,3上是减函数，得t=1a∈0,3是函数的最大值点，
则f1a=ln1a−1=−1，解得a=1.
故选D．
二、填空题
【答案】
[9,+∞)
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式得，再利用二次不等式的解法得解.a+b=ab−3≥2ab，当且仅当a=b等号成立
【解答】
解：由题设a>0，b>0，
所以a+b=ab−3≥2ab，即ab−2ab−3≥0，当且仅当a=b时等号成立，
解得ab−3ab+1≥0，
所以ab≥3，
所以ab≥9，
故ab的取值范围为[9,+∞).
故答案为：[9,+∞).
三、解答题
【答案】
解：(1)由余弦定理得AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅csC
=22+12−2×2×1×34=2，
所以AB=2.
(2)由csC=34，00)，则由2=−2p−1，得p=1．
所以抛物线C2的方程为x2=−2y．
(2)因为直线l过抛物线C2的焦点F0,12．
当直线l的斜率不存在时，M(0,1)，N(0,−1)或点M0,−1，N0,1，显然以线段MN为直径的圆不过原点O，故不符合要求；
当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=kx−12，
代入C1的方程，并整理得(1+4k2)x2−4kx−3=0．
设点Mx1,y1，Nx2,y2，则x1+x2=4k1+4k2，x1⋅x2=−31+4k2，
y1⋅y2=kx1−12kx2−12
=k2x1⋅x2−12k(x1+x2)+14=1−16k24(1+4k2)．
因为以线段MN为直径的圆过原点O，
所以OM→⊥ON→，
所以OM→⋅ON→=0，
所以x1⋅x2+y1⋅y2=0，
所以−31+4k2+1−16k241+4k2=0，化简得16k2=−11，无解．
所以满足条件的直线l不存在.
综上，不存在以线段MN为直径的圆过原点O.
【答案】
解：(1)由已知函数求导得f′(x)=xx+1−ln(1+x)x2.
设g(x)=xx+1−ln(1+x)，
则g′(x)=1(x+1)2−1x+1=−x(x+1)2