2021学年1.2.1 命题与量词导学案

这是一份2021学年1.2.1 命题与量词导学案，共7页。学案主要包含了量词等内容，欢迎下载使用。


（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；
（2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；
（3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.
重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断.
难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断.
一.命题
1.情境与问题：


“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：
（１）什么是命题？
（２）命题是如何分类的？
（ 3 ）命题可以用什么来表示？
3.尝试与发现
下列命题中， 是真命题， 是假命题？
（１） ；
（２） 所有无理数都大于零；
（３） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（４） 一次函数的图像经过点；
（５） 设是任意实数，如果，则；
（６） .
解： 为真命题， 为假命题。
方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1） （2）
教材P25
5.拓展阅读 课本P23 数学中的猜想
二、量词
1.探索与研究
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数；
（2） 存在有理数，使得；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5） 有一个实属范围内，至少有一个使得有意义；
（6）方程在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。


在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
2.感受新知
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“”表示 。
全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：
对集合中所有元素 可简记为：
例如，在探索与研究中的7个命题中， 都是全称量词命题。
（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
用符号“”表示 。
存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：
存在集合中所有元素 可简记：
例如，在探索与研究中的7个命题中， 都是存在量词命题。
将下列命题改写为符号语言
（1）任意给定实数 可简记为：
（2）存在有理数，使得可简记为：

若记是整数，则通过指定所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如： 根据上述内容，回答问题：
（1）上述4个命题 中，真命题是 ；
（2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。
总结方法：
5.经典例题
例 判断下列命题的真假：
（1） （2）
（3） （4）
6.阅读课本P25 从“值得注意的是，”到结束，了解内容即可。
教材P26 练习A 2，3
回顾本节课，你有什么收获？

作业：教材P26 练习B
一.命题
2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：
（1）命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：1.陈述句；2可以判断真假。两个条件缺一不可。
（2）命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。
（3）命题可以用小写英文字母表示。
3.尝试与发现
解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。
方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法
二、量词
1.探索与研究
（1）（3）（4）（7）中含有的“任意”“每一个”“所有的”，都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。
2.感受新知
例如，命题（1）（3）（4）（7）都是全称量词命题。
例如，命题（2）（5）（6）都是存在量词命题。
将下列命题改写为符号语言
（1）处填： （2）处填：

（1）真命题： ;
（2）总结方法：
要判断全称量词命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素，验证成立；
但要判定其是假命题，却只需举出集合中的一个元素，使得不成立即可即“举反例”。
要判断存在量词命题是真命题，只要在限定集合中的找到一个元素，
使得成立即可即“举例说明”；但要判定其是假命题，却需说明集合中的每一个元素 ，
都使得不成立。
5.经典例题
解：（1）真命题 （2）假命题 （3）真命题 （4）假命题