2020-2021学年第五章 抛体运动2 运动的合成与分解优秀练习

5.2运动的合成与分解同步练习-高中物理人教版（新课标）必修二

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 一船在静水中的速率为，要渡过宽为d，水流的流速为的河流，则渡河的最短时间为    

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是

A. 平抛运动是匀变速运动
B. 分运动的是匀变速直线，则合运动一定是曲线运动
C. 合运动的速度一定大于分运动的速度
D. 做曲线运动的物体速度变化量的方向一定发生变化

3. 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是

A. 是等效思想在解决问题时的应用
B. 若将一个曲线运动分解为两个分运动，要求其中一个分运动的初速度必须为零
C. 直线运动的形式已经非常简洁，因此绝不允许再分解
D. 各种运动对应的分解方式是唯一的，如平抛运动只能分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

4. ABC三球同时做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是

A. ABC三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. AC两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
 

5. 小船在静水中的速度为，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为，下列说法正确的是

A. 这只船可能垂直于河岸抵达正对岸
B. 这只船的速度一定是
C. 过河的时间可能是6s
D. 过河的时间可能是12s

6. 如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是

A. 正对岸的B点
B. 正对岸B点的左侧
C. 正对岸B点的右侧
D. 正对岸的任意点
 

7. 一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两小球质量均为m，大小忽略不计，杆的长度为l。先将杆竖直靠放在竖直墙上，如图所示，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是不计一切摩擦

A. 小球A和B的速度都为
B. 小球A和B的速度都为
C. 小球A、B的速度分别为和
D. 小球A、B的速度分别为和

8. 如图所示，小船以大小为、方向与上游河岸成的速度在静水中的速度从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种   

A. 在减小的同时，也必须适当减小角
B. 在增大的同时，也必须适当增大角
C. 只要增大大小，不必改变角
D. 只要增大角，不必改变大小

9. 某人横渡一条河，船速和水速一定，此人过河的最短时间为，若此人用最短的位移过河，则所需的时间为若船速大于水速，则船速和水速之比为       

A.  B.  C.  D.

10. 如下图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的夹角的正弦值。若该同学的前进速度大小为，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 如图所示，细线绕过小定滑轮O，一端与套在竖直杆上的甲环相连，另一端与乙物相连，甲环和乙物的质量相等．竖直杆上有A、B、C三点，B点与滑轮O在同一水平高度，AO和CO的长均为5L，与竖直杆的夹角均为，装置中所有接触的部分均光滑．现将甲环由A点无初速释放，甲环下滑过程中细线始终处于绷紧状态．当甲环下滑到B点时，甲环的速度大小为______ ；当甲环下滑到C点时，乙物的速度大小为______ 重力加速度为
12. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为和，则物体做______运动填“加速”、“匀速”或“减速”，且______填“大于”、“等于”或“小于”．
13. 速度的合成与分解

合运动与分运动对应的时间是________的．

速度的合成与分解也遵循________定则．

14. 水滴自高处由静止开始下落，落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落的时间______选填“变长”、“变短”或“不变”；水滴落地时的瞬时速度______选填“变大”、“变小”或“不变”．
15. 一只小船在静水中的速度为，它要横渡一条400m宽的河，水流速度为，则小船过河的最短时间______s；若小船以最短位移过河时，小船的实际速度方向为______填“斜向上游方向”或“垂直于河岸方向”或“斜向下游方向”

三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）

16. 如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，蜡块在玻璃管内每1s水平向右移动的距离都是5cm图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点．
    请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
    玻璃管向右平移的速度为______；
    时蜡块的速度为______，蜡块运动过程是______加速、匀速、减速直线运动．

四、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17. 如图所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC，AB部分是半径的光滑半圆形轨道，BC部分是粗糙的水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着的水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界．现将一质量为、电荷量为的滑块视为质点从BC上的某点由静止释放，滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零．已知滑块与BC间的动摩擦因数为，g取求：
     

滑块通过A点时速度的大小；

滑块在BC轨道上的释放点到B点的距离x；

滑块离开A点后在空中运动速度v的最小值。

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题是以小船渡河考查运动的合成与分解，将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，船头垂直河岸时，运动时间最短，即可求解。
【解答】
欲使小船以最短时间渡河，则船头垂直河岸运行，则最短渡河时间为：，故A正确，BCD错误。
故选A。  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
根据平抛运动特点判断；根据曲线、直线运动的条件判断；根据合运动与分运动的关系判断；根据速度变化量的影响因素判断。
本题考查了平抛运动的特点，物体做曲线运动或直线运动的条件，合运动与分运动的关系即速度变化量知识，基础题目。
【解答】
A、平抛运动是物体只在重力作用下水平抛出的运动，则加速度为重力加速度，是匀变速运动，故A正确；
B、当两个匀变速直线运动的合初速度与合加速度在一条直线上时，其合运动为直线运动，故B错误；
C、合运动与分运动满足平行四边形定则，则合运动的速度不一定大于分运动的速度，故C 错误；
D、做曲线运动的物体的速度变化量方向可以不变，如平抛运动中速度变化量的方向恒为竖直向下，故D错误。
故选A。  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
分运动与合运动具有等时性，位移、速度、加速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，运动的合成分解适用与直线运动，也适用与曲线运动
【解答】
分运动与合运动具有等时性，是等效思想在解决问题时的应用，若将一个曲线运动分解为两个分运动，要求其中一个分运动的初速度不必为零，各种运动对应的分解方式不是唯一的，故A正确
故选A  

4.【答案】C
 

【解析】解：A、所有做斜上抛运动的物体都只受到重力的作用，加速度是相等的．故A错误；
B、斜上抛运动的物体在空中运动的时间与上升的高度有关，，所以A运动的时间最大．故B错误，C正确；
D、由B的分析可知，A在空中的时间大，由可知，A沿水平方向的分速度小．故D错误．
故选：C
对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动，它的初速度不为0，由判断在空中的时间，由分析水平位移与水平分速度之间的关系．
本题考查斜上抛运动，解答该类题目常用的方法是将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，基础题目．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．判断小船能否垂直渡河，关键判断合速度的方向能否与河岸垂直。

解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度与河岸垂直时，渡河的航程最短。

【解答】

A.因为静水速小于水流速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到达正对岸，故A错误；
B.根据平行四边形定则，可以求出合速度的大小，只有静水速与水流速垂直时，合速度为，故B错误；
C.当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为，所以渡河的时间大于10s，故C错误，D正确。
故选D。

6.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向两个分运动，在两个方向上都有位移，根据运动的合成，确定小船到达对岸的位置．
解决本题的关键知道小船参与了沿河岸方向和垂直于河岸方向两个方向的分运动，根据平行四边形确定合运动的方向．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
将球的运动分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，抓住沿杆子方向速度相等得出A、B的速度关系，结合系统机械能守恒求出此时A、B的速度。
解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住两球沿杆子方向的速度相等，进行求解。
【解答】
小球A沿墙下滑距离为时，设此时A球的速度为，B球的速度为
根据系统机械能守恒定律得：
两球沿杆子方向上的速度相等，则有：
联立两式解得：，   故C正确，ABD错误。
故选C。  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
由题意可知，小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，则船在水流方向的分速度不变，船在垂直河岸方向的分速度要增大，根据平行四边形定则，即可求解。
本题考查小船渡河问题，掌握平行四边形定则的应用，注意要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸处，必须满足船在水流方向的分速度不变，且垂直河岸的分速度要增大。
【解答】
船能到正对岸，则有：，渡河时间： ，
A.若减小的同时，也必须适当减小角，这样才能保证水流方向的分速度不变，但是垂直河岸的分速度减小，到达对岸时间变长，故A错误；
B.若在增大的同时，也必须适当增大角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故B正确；
C.若只增大大小，不必改变角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故C错误；
D.若只增大角，不必改变大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故D错误。
故选B。  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
小船过河的处理：当船速垂直河岸时，用时最少；当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小。分别列式求解。
小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可；对于运动的合成与分解问题，要知道分运动和合运动的运动特点，知道二者具有等时性和独立性，能够将合运动分解为两个分运动，然后根据几何关系求解速度或加速度之间的关系。
【解答】
设河宽为d，设船在静水中的速率为，水流速为；
最短时间过河时，静水速与河岸垂直，有：
最小位移过河： ，则：
联立解得：，故A正确，BCD错误。
故选A。  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
光斑的运动为分运动，人的运动可以分解为平行于墙壁的运动和垂直于墙壁的运动，而平行于墙壁的运动即为光斑的运动。
【解答】
分析可知，光斑在墙壁上的移动速度大小，选项C正确。
故选C。  

11.【答案】；
 

【解析】解：圆环甲下滑到B点时，杆到O点的距离最近，所以重物乙下降到最低点，此时重物乙的速度为零．
根据几何关系可知：圆环下降高度为：
而BO之间的距离：
重物乙下降的高度为：
该过程中系统只有重力做功，所以系统机械能守恒，则有：

由上可解得圆环的速度为：
当圆环甲到达C点时，设甲的速度是v2，乙的速度是v3，则乙的速度等于甲的速度沿绳子方向的分速度，将甲的速度分解如图：
由图可知：
AC之间的距离：
A到C的过程中，甲的位置下降6L，由对称性可知，乙物体恰好又回到了开始时的位置，所以由机械能守恒得：

整理得：，
故答案为：，
当圆环运动到B点时，重物下降到最低点位置，则取环与重物作为系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可解出圆环的速度大小．根据圆环的受力情况分析速度变化情况．圆环下滑到C点时，根据几何关系来确定变化的高度，再由机械能守恒定律，并结合运动的分解来确定圆环下滑到C点时的速度大小．
本题多次运用几何关系及机械能守恒定律，定律的表达式除题中变化的动能等于变化的重力势能外，还可以写成圆环的变化的机械能等于重物的变化的机械能．同时关注题中隐含条件的挖掘．
 

12.【答案】加速  小于
 

【解析】解：小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两段绳子夹角为，
由几何关系可得：，所以，而逐渐变大，故逐渐变大，物体有向上的加速度，是加速运动；
故答案为：加速，小于．
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等．
正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键，注意两个物体沿着绳子方向的分运动的分速度是相等的．
 

13.【答案】相等；平行四边形
 

【解析】

【分析】
一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动。合运动的时间与各分运动的时间相等，即各分运动是同时开始，同时结束；各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，可以相互替代；分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际运动。
明确和运动和分运动的概念是解题的关键；
【解答】
合运动与分运动对应的时间是相等的；
速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。
故填：相等；平行四边形。  

14.【答案】不变；变大
 

【解析】解：将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落；
由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关；
两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大；
故答案为：不变，变大．
将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向的运动对竖直分运动无影响，两分运动的速度合成可得到合速度．
合运动与分运动同时发生，两个分运动互不干扰．本题中落地时间与风速无关，风速影响合运动的速度．
 

15.【答案】100；垂直于河岸方向
 

【解析】解：当静水速与河岸方向垂直时，渡河时间最短，则最短时间为：；
由于船的静水速大于水流的速度，船可以垂直河岸的航线抵达对岸，所以最小位移等于河的宽度，此时小船的实际速度方向为垂直于河岸的方向．
故答案为：100，垂直于河岸方向
当船头的指向与河岸垂直时，该船渡河所用时间最短；当船运动的轨迹与河岸的方向垂直时，位移最小．
本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．
 

16.【答案】    匀速
 

【解析】解：蜡块4s内的轨迹如图所示：

蜡块在水平方向做匀速运动，依据
竖直方向上的分速度
根据平行四边形定则得， 
因两方向均做匀速直线运动，因此蜡块运动过程是匀速直线运动；
故答案为：如上图所示；；，匀速．
根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹．
根据水平方向上做匀速直线运动，结合速度公式，即可求解．
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀速直线运动，分别求出2s水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小．
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则．
 

17.【答案】解因为滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零，
所以有：
解得：
根据动能定理可得：
解得
滑块离开A点后在水平方向上做匀减速直线运动，
故有：
在竖直方向上做自由落体运动，
所以有，

故
 

【解析】当滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零，则此时由重力提供向心力，根据向心力公式即可求出的大小；
对滑块由起点到A点全程应用动能定理求解即可；
对滑块离开A点后的运动沿水平和竖直方向分解，而后对两分运动分别应用速度公式，再求出合速度的关系式，最后应用数学方法讨论即可。
在解答本题时，一要注意滑块运动过程的分析；二要注意数学知识在处理物理问题中的应用。