湖北省武汉市汉阳区2020-2021年七年级下学期期末数学试题（word版含答案）

2020～2021学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．化简的结果是（    ）．

A．4    B．    C．    D．2

2．下列生活现象中，属于平移的是（    ）．

A．足球在草地上滚动      B．拉开抽屈

C．把打开的课本合上      D．钟摆的摆动

3．下列调查中，适合全面调查的是（    ）．

A．全国人口普查       B．检测汉阳区的空气质量

C．了解某鱼塘中鱼的数量     D．了解某电视台综艺节目的收视率

4．若，则下列不等式一定成立的是（    ）．

A．       B．

C．        D．

5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）．

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数可能是（    ）．

A．    B．    C．   D．

7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（    ）．

A． ①②       B．①－②

C．①②       D．②①

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）．

A．     B．

C．     D．

9．将每一个内角都是108的五边形按如图所示方式放置，若直线，则和的数量关系是（    ）．

A．      B．

C．      D．

10．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和张长方形纸板．如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则的值可能是（    ）．

A．4044    B．4045    C．4046    D．4047

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．的立方根是______．

12．为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5．0及以上，则该问题中的样本容量是______．

13．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程组的解，则等于______．

14．如图，，，若，，则的大小是______．

15．若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______．

16．若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（本题8分）解方程组．

（1）     （2）

18．（本题8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．

（1）     （2）

19．（本题8分）

如图，，，平分．

（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．

（2）判断：是的角平分线吗？并说明理由．

20．（本题8分）

为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类． 我国目前将生活垃圾分为：可回收垃圾；：厨余垃圾；：有害垃圾；：其他垃圾，共四类．环卫工作组随机抽取吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．

各类垃圾数量的条形统计图   各类垃圾数量的扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）______，______；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的大小是______；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？

21．（本题8分）

三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．

（1）把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并直接写出的三个顶点坐标；

（2）画出直线（，为格点），将分成面积相等的两个三角形；

（3）在轴上存在点，使的面积等于3，求点的坐标．

22．（本题10分）

某工程队负责修建一座水库，该工程队有，两种型号的挖掘机．已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）求每台型，型挖掘机一小时各挖土多少立方米？

（2）若工程队调配型和型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？

（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

23．（本题10分）

2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且，满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求，的值；
（2）若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点，过作交于点，直接写出在转动过程中，的比值．

24．（本题12分）

在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．

（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；

（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；

（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．

七年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．   12．100   13．1  14．12

15．   16．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（1）     （2）

18．（1），画图略   （2），画图略

19．解：（1），，理由是：

∵，，

∴，∴，

∴，

∵，∴，

∴．

（2）是的角平分线，理由是：

∵，∴，

∵，∴，

∵平分，∴，

∴，即是的角平分线．

20．解：（1），

（2）可回收垃圾物有：吨，

补全统计图如下：

各类垃圾数量的长形统计图

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为，

故答案为：108．

（4）（吨），

即估计2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．

21．解：（1）图对

，，

（2）如图（、的位置不唯一）

（3）∵，的面积是3，

则，

∵，则点坐标是，

∴，．

22．解：（1）设每台型，型挖掘机一小时分别挖土，立方米，

根据题意得，解得．

答：每台型挖掘机一小时挖土30立方米，

每台型挖掘机一小时挖土15立方米．

（2）设型挖掘机有台，则型挖掘机有台．

根据题意得，，

解得，．

又因为是正整数，则或7或8或9，

答：共有四种调方案．

（3）设总费用为元，

根据题意得，

则取得最小值6时，取得最小值，

∴当时，最小元．

即型挖掘机6台，型挖掘机6台的施工费用最低，最低费用为11520元．

或分别算出每种方案的施工费用，再比较得出最低费用．

23．解：（1）∵、满足，

∴，，

∴，．

（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，

①在灯射线转到之前，

，解得．

②在灯射线转到之后，

，

解得，

综上所述，当秒或85秒时，两灯的光束互相平行．

（3）

24．解：（1）解方程组，得，

，

（2）不变，值为

如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，

∵，，，

∴，，，，，，

∴

．

（方法不唯一）

（3）∵，，，

又∵线段在与轴相交于点，

∴，，∴，

∵，∴，，

∴，

如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，

连接，，

∵

，

，

∴，解得，

∴实数的取值范围是．