辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
2．下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A．（5，﹣2） B．（2，5） C．（﹣5，﹣5） D．（﹣3，2）
3．16的平方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4
4．如果a＞b，那么下列不等式正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．
5．小颖、小明和小亮三名同学准备调查郑州市市区老年人的健康状况，他们各自设计了如下的调查方案：
小颖：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况．
小明：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况
小亮：我准备利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况．
小颖、小明和小亮三人中，能较好地获得市区老年人健康状况的方案是（　　）
A．小颖 B．小明 C．小亮 D．小明和小亮
6．1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（　　）
A．在抚顺的东南部 B．东经125°，北纬41°
C．与吉林省相邻 D．东经125°
7．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝56°，则∠ABE的度数为（　　）

A．15° B．16° C．17° D．20°
9．秀山到怀化路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，
其中结论正确的序号是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．“相等的角是对顶角”是命题．　 　（判断对错）
12．根据数量关系：x的5倍与1的和不大于3，可列不等式　 　．
13．不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是 　 　．
14．在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点A′的坐标为　 　．
15．﹣12+||＝　 　．
16．若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是 　 　．
17．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是 　 　．

18．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 　 　．（填序号）

三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）解不等式（组）：
（1）2（x+1）﹣3≤3（x﹣1）；
（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分）
21．（6分）已知10a+b的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．
22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

五、解答题（本题8分）
23．（8分）为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）此次抽查的居民人数为　 　人；
（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？
六、解答题（本题8分）
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．
求证：AD∥BE．

七、解答题（本题8分）
25．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
八、解答题（本题10分）
26．（10分）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：

（1）如图1，∠B与∠E的关系是　 　；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
2．下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A．（5，﹣2） B．（2，5） C．（﹣5，﹣5） D．（﹣3，2）
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：A、（5，﹣2）在第四象限，不合题意；
B、（2，5）在第一象限，不合题意；
C、（﹣5，﹣5）在第三象限，不合题意；
D、（﹣3，2）在第二象限，符合题意；
故选：D．
3．16的平方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：因为（±4）2＝16，
所以16的平方根是±4，
故选：B．
4．如果a＞b，那么下列不等式正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+1＞b+1，故本选项符合题意；
B、∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．小颖、小明和小亮三名同学准备调查郑州市市区老年人的健康状况，他们各自设计了如下的调查方案：
小颖：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况．
小明：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况
小亮：我准备利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况．
小颖、小明和小亮三人中，能较好地获得市区老年人健康状况的方案是（　　）
A．小颖 B．小明 C．小亮 D．小明和小亮
【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．
【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，
小亮的做法较好，
故选：C．
6．1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（　　）
A．在抚顺的东南部 B．东经125°，北纬41°
C．与吉林省相邻 D．东经125°
【分析】根据坐标确定点的位置可得．
【解答】解：A．在抚顺的东南部，无法准确确定新宾满族自治县地理位置，不符合题意；
B．东经125°，北纬41°，是地球上唯一的点，能准确确定新宾满族自治县地理位置，符合题意；
C．与吉林省相邻，无法准确确定新宾满族自治县地理位置，不符合题意；
D．东经125°，不能准确表示新宾满族自治县地理位置，不符合题意；
故选：B．
7．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【分析】根据垂线段最短得出即可．
【解答】解：建在点C处，根据垂线段最短，
故选：C．
8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝56°，则∠ABE的度数为（　　）

A．15° B．16° C．17° D．20°
【分析】由折叠的性质可知∠CBE＝∠C1BE，由∠CBE+∠C1BE＝∠C1BA+∠ABC可求出∠CBE的度数，结合∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE可求出∠ABE的度数．
【解答】解：由折叠的性质可知：∠CBE＝∠C1BE，
∵∠C1BA＝56°，∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠C1BE＝∠C1BA+∠ABC＝56°+90°＝146°，
∴∠CBE＝73°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣73°＝17°．
故选：C．
9．秀山到怀化路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】1小时50分钟＝小时，根据路程＝速度×时间，结合“经过1小时50分钟两车相遇，且相遇时小汽车比客车多行驶40km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：1小时50分钟＝小时．
依题意得：．
故选：D．
10．如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，
其中结论正确的序号是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据平行线的性质和∠ABO＝40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB＝90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，
∴∠BOD＝∠ABO＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝70°，
故结论③正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOE＝20°，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BFB＝20°，
∴∠BOF＝∠DOF，
∴OF平分∠BOD，
故结论①正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠COE＝20°，
∴∠POE＝∠BOF，
故结论②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠OPB＝90°，
∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，
∵2∠DOF＝2×20°＝40°，
∴∠POB≠2∠DOF，
故结论④错误．
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．“相等的角是对顶角”是命题．　对　（判断对错）
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：判断一件事情的语句，叫做命题，所以相等的角是对顶角是命题，对
故答案为：对．
12．根据数量关系：x的5倍与1的和不大于3，可列不等式　5x+1≤3　．
【分析】关系式为：x的5倍+1≤3．
【解答】解：根据题意，得5x+1≤3．
故答案是：5x+1≤3．
13．不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是 　1和2　．
【分析】根据一元一次不等式的求解方法，求出不等式4x＞7x﹣9的解，判断出不等式4x＞7x﹣9的正整数解即可．
【解答】解：∵4x＞7x﹣9，
∴4x﹣7x＞﹣9，
∴﹣3x＞﹣9，
解得x＜3，
∴不等式4x＞7x﹣9的正整数解是1和2．
故答案为：1和2．
14．在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点A′的坐标为　（7，﹣2）　．
【分析】根据坐标的平移规律解答即可．
【解答】解：将点A（5，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（5+2，1﹣3），即（7，﹣2），
故答案为（7，﹣2）．
15．﹣12+||＝　1﹣　．
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣
＝1﹣．
故答案为：1﹣．
16．若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是 　2　．
【分析】根据平方根的意义求出m的值，求出这个正数，再求出它的算术平方根．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m﹣4＝﹣2，3m﹣1＝2，
∴这个正数为4，
∴＝2，
故答案为：2．
17．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是 　36°　．

【分析】设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．
【解答】解：设AE与CD交于点O，如图所示，

∵AB∥CD，∠A＝54°，
∴∠DOE＝∠A＝54°．
又∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝18°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．
故答案为：36°．
18．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 　①④⑤　．（填序号）

【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．

三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）②﹣①得出2x＝8，求出x，再把x＝4代入①求出y即可；
（2）①×2﹣②得出5y＝15，求出y，再把y＝3代入①求出x即可．
【解答】解：（1），
②﹣①，得2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得12+y＝10，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解是；

（2），
①×2﹣②，得5y＝15，
解得：y＝3，
把y＝3代入①，得2x+3＝13，
解得：x＝5，
所以方程组的解是．
20．（8分）解不等式（组）：
（1）2（x+1）﹣3≤3（x﹣1）；
（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+2﹣3≤3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x≤﹣3﹣2+3，
合并同类项，得：﹣x≤﹣2，
系数化为1，得：x≥2；

（2）解不等式2x+1≥1，得：x≥0，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为0≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分）
21．（6分）已知10a+b的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．
【分析】根据题中两个条件得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，再求代数式的值即可．
【解答】解：∵10a+b的平方根是±5，
∴10a+b＝（±5）2＝25，
∵2a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a+b﹣1＝42＝16，
∴2a+b＝17，
∴，
∴①﹣②得：a＝1，
把a＝1代入②得：b＝15，
∴﹣+b＝﹣+15＝﹣1+15＝14．
22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积＝．
五、解答题（本题8分）
23．（8分）为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）此次抽查的居民人数为　200　人；
（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；
（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？
【分析】（1）根据A类人数和所占的百分比可以求得本次抽取的居民人数；
（2）先求出C类人数即可补全图形，再用360°乘以C等级人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中A类人数所占比例即可．
【解答】解：（1）此次抽查的居民人数为60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）C类人数：200﹣60﹣16﹣44＝80（人），
补全条形统计图如下：

C类别所在扇形的圆心角度数是：360°×＝144°；
（3）4000×30%＝1200（人），
答：估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有1200人．
六、解答题（本题8分）
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．
求证：AD∥BE．

【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE．
七、解答题（本题8分）
25．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校可以购买m个篮球，则可以购买（100﹣m）个足球，根据总价＝单价×数量，结合购买篮球和足球的总费用不超过6450元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元．
（2）设该校可以购买m个篮球，则可以购买（100﹣m）个足球，
依题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为22．
答：该校最多可以购买22个篮球．
八、解答题（本题10分）
26．（10分）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：

（1）如图1，∠B与∠E的关系是　∠B＝∠E　；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠1，∠1＝∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1＝180°，∠1＝∠E，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【解答】解：（1）∠B＝∠E，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠1
∵BC∥EF，
∴∠1＝∠E，
∴∠B＝∠E；
（2）∠B+∠E＝180°．
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1＝180°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝∠1，
∴∠B+∠E＝180°．
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．