_山东省济宁市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份_山东省济宁市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年山东省济宁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分。
1．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（　　）
A．这批电视机
B．这批电视机的使用寿命
C．抽取的100台电视机的使用寿命
D．100台
2．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
3．已知x＝2，y＝﹣3是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
4．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
6．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1
7．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
8．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2
9．直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值是（　　）
A．6 B．2 C．0 D．﹣8
11．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（　　）

A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝　 　．
14．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．
15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在60分以上．
三、解答题：本大题共7小题，满分68分。
17计算：
（1）；
（2）；
（3）9（3﹣y）2＝4．
18根据要求解答下列各题．
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C．说明∠A＝∠D．

20我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

21如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．

22某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，△BCD的面积为　 　；
（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ＝∠CQP时，求证：BP平分∠ABC；
（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE，CB始终平分∠ECF，当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．



参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（　　）
A．这批电视机
B．这批电视机的使用寿命
C．抽取的100台电视机的使用寿命
D．100台
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．
故选：C．
2．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵＝9，32＝9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
3．已知x＝2，y＝﹣3是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把x＝2，y＝﹣3代入二元一次方程5x+my+2＝0，得
10﹣3m+2＝0，
解得m＝4．
故选：A．
4．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选：A．
6．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：已知m＜n，
A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；
B、＜，故B选项错误；
C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；
D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．
故选：D．
7．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100
【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC＝180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．

8．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”，列方程组求解即可．
【解答】解：设小长方形的长为ycm，宽为xcm，
则，
解得，
所以长方形ABCD的面积为7×10＝70cm2．
故选：C．
9．直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，
∴点P的横坐标比纵坐标大，
∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P不可能在第二象限．
故选：B．
10．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值是（　　）
A．6 B．2 C．0 D．﹣8
【分析】根据题意把和代入ax+by＝6组成方程组，解方程组求出a、b的值，把代入cx﹣4y＝﹣2求出c，计算得到答案．
【解答】解：由题意得，
，
解得，，
把代入cx﹣4y＝﹣2，得c＝3，
当x＝﹣1时，x2+2x+3＝2，
故选：B．
11．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m得，x，
∴x，
故选：C．
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（　　）

A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）
【分析】观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．
【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，
横坐标是2的点共有2个，
横坐标是3的点共有3个，
横坐标是4的点共有4个，
…，
横坐标是n的点共有n个，
1+2+3+…+n＝，
当n＝13时，＝91，
当n＝14时，＝105，
所以，第100个点的横坐标是14，
∵100﹣91＝9，
∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，
∵第＝7个点的纵坐标是0，
∴第9个点的纵坐标是2，
∴第100个点的坐标是（14，2）．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
13．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝　﹣2　．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．
【解答】解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　m＞﹣3　．
【分析】两方程相加即可求出x+y的值，根据题意得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
①+②得：3x+3y＝6+2m，
x+y＝，
∵方程组的解满足x+y＞0，
∴＞0，
解得：m＞﹣3，
故答案为：m＞﹣3．
15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是　﹣6＜a≤﹣4　．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解答】解：
解①得2x≥a，即x≥，
解②得2x＜4，即x＜2，
由上可得≤x＜2，
∵不等式组只有四个整数解，即﹣2，﹣1，0，1；
∴﹣3＜≤﹣2，即﹣6＜a≤﹣4．
16．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　12　道题，成绩才能在60分以上．
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．
【解答】解：设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
三．解答题
17计算：
（1）；
（2）；
（3）9（3﹣y）2＝4．
【考点】平方根；实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）6；（2）2﹣4；（3）y＝或．
【分析】（1）首先计算开方、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（3）根据平方根的含义和求法，求出3﹣y的值是多少，进而求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）
＝9+（﹣3）+
＝6+
＝6．

（2）
＝（﹣）+（﹣1）﹣（3﹣）
＝﹣+﹣1﹣3+
＝2﹣4．

（3）∵9（3﹣y）2＝4，
∴（3﹣y）2＝，
∴3﹣y＝±，
解得：y＝或．
18根据要求解答下列各题．
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【答案】（1）；（2）﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解答．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程组整理，得：，
①+②，得：6x＝18，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得：9﹣2y＝8，
解得y＝0.5，
∴方程组的解为；
（2）解不等式+3≥x，得：x≤2，
解不等式1﹣3（x﹣1）＜6﹣x，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C．说明∠A＝∠D．

【考点】对顶角、邻补角；平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】要证明∠A＝∠D，只需证明AB∥CD．根据已知的∠1＝∠2和对顶角相等，可以得到BF∥CE．再根据平行线的性质和∠B＝∠C，就可得到∠C＝∠AEC，从而完成证明．
【解答】解：∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGB．
∴CE∥BF，
∴∠B＝∠AEC．
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝∠AEC．
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
20我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

【考点】用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用20÷10%＝200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．
（2）根据n的值即可补全条形统计图；
（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．
【解答】解：（1）m＝20÷10%＝200；n＝200×40%＝80，60÷200＝30%，p＝30，
故答案为：200，80，30；
（2）如图，

（3）2000×40%＝800（人），
答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．
21如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．

【考点】作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可
（2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；

（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．
22某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
23如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，△BCD的面积为　 　；
（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ＝∠CQP时，求证：BP平分∠ABC；
（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE，CB始终平分∠ECF，当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

【考点】三角形综合题．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据等角的余角相等解答即可；
（3）首先证明∠ACD＝∠ACE，推出∠DCE＝2∠ACD，再证明∠ACD＝∠BCO，∠BEC＝∠DCE＝2∠ACD即可解决问题；
【解答】（1）解：如图1中，

∵|a+3|+（b﹣a+1）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∵点C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），
∴CD＝4，且CD∥x轴，
∴△BCD的面积＝×4×3＝6；
故答案为﹣3，﹣4，6．

（2）证明：如图2中，

∵∠CPQ＝∠CQP＝∠OPB，AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP＝90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ＝90°，
∴∠ABQ＝∠CBQ，
∴BQ平分∠CBA．

（3）解：如图3中，结论：＝定值＝2．

理由：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCF＝90°，
∵CB平分∠ECF，
∴∠ECB＝∠BCF，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，
∵∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACE，
∴∠DCE＝2∠ACD，
∵∠ACD+∠ACO＝90°，∠BCO+∠ACO＝90°，
∴∠ACD＝∠BCO，
∵C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），
∴CD∥AB，
∠BEC＝∠DCE＝2∠ACD，
∴∠BEC＝2∠BCO，
∴＝2．