山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省威海乳山市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．一个不透明的盒子里装有3个白球和5个红球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，平分，，则（ ）

A．112° B．126° C．136° D．146°
3．已知方程组，若，的值相等，则（ ）
A． B． C．2 D．
4．对于一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于，的方程组，可以确定，的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．把含有30°角的直角三角板（）如图放置，若，，则（ ）

A．110° B．120° C．130° D．140°
7．关于x的方程的解是非负数，那么满足的条件( )
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是(　　)
A．a＞－1 B．a≥－1
C．a＜－1 D．a≤－1
9．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，平分，平分，与交于点，若，，则（ ）

A．80° B．75° C．60° D．45°
11．下表是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
对于下列推断：
①当为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数为4000，可以估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
④通过表格中的试验数据可以确定，若试验大豆为2500粒，则大豆发芽的概率是0.951．
正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④

二、多选题
12．如图，的高平分边，，点在的延长线上，点在线段上，．对于下列结论：
①；
②是等边三角形；
③；
④S四边形AOCP
正确的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

三、填空题
13．如图，，，平分，则________°．

14．已知不等式组的解集为，则的值是________.
15．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度．

16．如图，在中，，，于，是的平分线，交于点．若，则的长为________．

17．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
18．（信息提取）
由3，4，5，可得；
由5，12，13，可得；
由7，24，25，可得；……
（问题解决）
由13，，，可得．此时，和的值分别是________．

四、解答题
19．甲、乙两位同学解方程组时，甲求得结果为；乙因抄错了的值，求得结果为，求，的值．
20．如图，，点在上，，．求的度数．

21．已知：点在的边上，，平分，求证：．

22．已知：关于，的方程组，且．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求方程组的解．
23．（问题提出）
如图1，等边的边长为4，点在边上，作于点，为边延长线上一点，且，连接交于，求的长．
小明同学经过思考后认为，过点作平行线可以使问题得到解决．根据小明同学的思路，可以求出的长为 ．（直接写结果）
（问题拓广）
如图2，等边边长为，点在边的延长线上，作的延长线于点，为边上一点，且，连接交于．补全图形，并求的长．

24．某饮料厂开发了，两种饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶，饮料中甲和乙原料的含量如下表：
原料名称
饮料名称
甲
乙

g
g

g
g
现用甲、乙两种原料各g进行试生产，计划生产，两种饮料共100瓶．设生产种饮料瓶．
解答下列问题：
（1）通过计算说明有几种符合题意的生产方案；
（2）如果种饮料每瓶成本2.6元，种饮料每瓶成本2.8元，两种饮料成本总额为元．
①直接写出与的关系式： ；
②当 时，最低成本总额为 元．
25．已知：在中，，．在的左侧作直线，点关于直线的对称点为，连结，，交直线于点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，补全图形，用等式表示线段，，间的数量关系，并证明你的结论．



参考答案
1．D
【分析】
先求出盒子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．
【详解】
解：∵盒子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，
∴从盒子中随机摸出一个球是红球的可能性是，
故选择：D．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2．D
【分析】
利用平行线的性质及角平分线的定义求解即可；
【详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴,
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
3．B
【分析】
先根据方程组中x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．
【详解】
解：∵方程组中的x，y相等，
∴原方程组可化为：，
由①得，，
代入②得，，解得n=-4，
故选择：B．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
4．B
【分析】
根据一次函数，当时，随的增大而增大，据此列式解答即可；
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于，当时，即时，随的增大而增大．
故选择：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．C
【分析】
把② 式中的m代入①式即可得到结果．
【详解】
解：
② 代入①得，
整理得，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，消去m是解答本题的关键．
6．C
【分析】
先根据三角形外角性质，得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，

∵∠1=∠4=100°，∠B=30°，
∴∠3=∠B +∠4=130°，
∵EF∥MN，
∴∠2=∠3=130°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．D
【分析】
此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．
【详解】
解：2a-3x=6，
x=，
又∵x≥0，
∴2a-6≥0，
∴a≥3.
故选D.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的代数式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．
8．A
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可．
【详解】
解：解不等式x+a得，x-a，
解不等式1-2xx-2得，x1，
∵不等式组有解，
∴-a＜1，
∴a-1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．D
【详解】
解：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：．
故选D．
10．C
【分析】
连接先求解 再求解 可得 再利用角平分线的定义可得： 从而可得： 再利用三角形的内角和定理可得的大小.
【详解】
解：连接




平分，平分，




故选：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理求解与之相关的角的大小是解题的关键.
11．B
【分析】
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【详解】
解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论错误．
通过表格中的试验数据可以确定，若试验大豆为2500粒，则大豆发芽的概率是0.95，故此结论错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
12．BCD
【分析】
由题意可得AD垂直平分BC，利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④过点C作CH⊥AB于H，易得S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，即可得S△ABC=S四边形AOCP．
【详解】
解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC．
如图1，连接OB，

则∠BAD=90°-30°=60°，

∴OB=OC，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①错误；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
如图2，在AC上截取AE=PA，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确．
④过点C作CH⊥AB于H，

∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，
∵AB=AC，
∴S△ABC=S四边形AOCP．
故④正确．
故选：BCD
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
13．60
【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=30°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=60°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=60°．
故答案为：60．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 即两直线平行，内错角相等．
14．
【分析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
15．64°
【分析】
根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，
又∵折叠，∴∠B=∠D，
∴∠1=2∠B+∠2
故∠1-∠2=2∠B=64°.

【点睛】
此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理.
16．6
【分析】
先计算出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义得到∠ABP=∠DBP=30°，接着计算出∠BAD=30°，则BP=AP，同时∠PAE=∠APE=60°,三角形APE为等边三角形,得到EP=AP=BP=2，得到然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出PD，从而得到AC的长．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠DBP=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，∠PAE=60°, ∠BPD=∠APE =60°
∴∠PAB=∠PBA，
∴BP=AP，
∵∠PAE=∠APE =60°,
∴△APE为等边三角形，
∴PE=AP=BP=2
∵在Rt△PBD中，∠DBP=30°,
∴PD=PB=1，
∴AD=AP+PD=2+1=3，
∵在Rt△ADC中，∠C=30°,
∴AC=2AD=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、等边三角形的判定以及直角三角形的性质，熟练掌握并应用30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
17．
【分析】
方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】
详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
18．
【分析】
先把前三个等式化为能体现具有共同特征的等式： 再归纳总结出一般规律，从而可得答案.
【详解】
解：




即
当时，

，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是规律的探究，熟练从具体到一般的探究方法是解题的关键.
19．a=，b=-
【分析】
将x与y的两对值代入方程中的第一个方程求出a与b的值即可．
【详解】
解：将x=1，y=-1代入方程组得：a-b=2①，
将x=2，y=6代入ax+by=2中，得：a+3b=1②，
联立①②解得：a=，b=-，
所以a=，b=-．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．∠C=75°．∠C=75°．
【分析】
由得，根据△ABC≌△ADE可证明 ，通过等腰三角形的性质即可得出∠C的度数．
【详解】
解：∵，
∴
∵△ABC≌△ADE，
∴，AE=AC，
∴
∴2∠C=180°-30°=150°，
∴∠C=75°．
【点睛】
题考查了全等三角形的性质，解题的关键是求出．
21．见解析
【分析】
延长AD至E，使AD=DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通过证明AB=BE，进而证明AB=AC．
【详解】
证明:如图，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，

在△ADC和△EDB中
（对顶角相等）
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，∠CAD=∠BED，
∵平分，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=BE，
∴AB=AC
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义．倍长中线法构造全等三角形△ADC和△EDB是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）由方程组得到，整体代入不等式，即可求解；
（2）由（1）得到的取值范围，结合为正整数得到的值，代入方程组，解方程组即可；
【详解】
解：（1），
②-①得：，
即，
∵，
∴，
解得：；
（2）由（1）得，又为正整数，
∴，
故方程组为，
②×2-①得：，
解得： ③ ，
将③代入②得：，
解得：，
故方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组主要是消元法，消元法有加减消元和代入消元法，同时结合方程的特点，运用整体的思想解方程，能起到事半功倍的效果．
23．（1）2；（2）2
【分析】
（1）过点P作PF∥BC交AC于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF=AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD=CD=FC=（AC-AF），即可求DE的长；
（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF=AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD=CD=FC=（AC+AF），即可求DE的长；
【详解】
解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，

∴∠Q=∠FPD，∠APF=∠ABC，∠AFP=∠ACB，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠BAC=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴AP=AF=PF，
又∵PE⊥AC
∴EF=AF，
∴PF=AP=CQ，又∠PDF=∠CDQ，∠Q=∠FPD，
∴△PDF≌△QDC（AAS），
∴FD=CD=FC=（AC-AF），
∴DE=DF+EF=（AC-AF）+AF=AC=2；
故答案为：2；
（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，

∴∠DQC=∠FPD，∠APF=∠ABC，∠AFP=∠ACB，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠FAP=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴AP=AF=PF，
又∵PE⊥AC
∴EF=AF，
∴PF=AP=CQ，又∠PDF=∠CDQ，∠DQC=∠FPD，
∴△PDF≌△QDC（AAS），
∴FD=CD=FC=（AC+AF），
∴DE=DF-EF=（AC+AF）-AF=AC=2
【点睛】
本题为三角形综合题，关键是通过作辅助线构建新的等边三角形，再通过证明三角形全等，确定边之间的关系．
24．（1）一共有种可行的方案；（2）①②
【分析】
（1）设生产种饮料瓶，则生产种饮料瓶，各自需要的总原料如下表；

甲种总原料（）
乙种总原料（）






再利用不等关系列不等式组，解不等式组即可得到答案；
（2）①由两种饮料的成本之和列函数关系式即可；②根据函数解析式，再根据结合函数的性质可得答案.
【详解】
解：（1）设生产种饮料瓶，则生产种饮料瓶，则

由①得：
由②得：
所以不等式组的解集是：
为整数，
为到之间的整数，
所以一共有种可行的方案.
（2）①由题意得：

故答案为：
② ；

随的增大而减小，

当时，
故答案为：
【点睛】
本题考查的一元一次不等式组的应用，一次函数的应用与性质，理解题中的不等关系列不等式组是解题的关键.
25．（1）17°；（2）补全图形见解析，CE2+DE2=2AB2，理由见解析
【分析】
（1）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；
（2）利用对称性先判断出△BCE是直角三角形，即可得出结论．
【详解】
（1）如图1，连接AD，

由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，
∵AB=AC，
∴AD=AC，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，
∴∠ACD=（180°-∠CAD）=17°；
（2）CE2+DE2=2AB2
理由：如图2

连接BE，AD，
由对称性知，BE=DE，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵DE=BE，
∴∠BDE=∠DBE，
∴∠BDE-∠ADB=∠DBE-∠ABD，
∴∠ADE=∠ABE，
∵AB=AD，AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠BEC=∠BAC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
∴BE2+CE2=BC2，
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴BC=AB，
∴CE2+DE2=2AB2
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AB．