湖北省天门市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省天门市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省天门市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）
A．了解我市的空气质量 B．了解我市居民家庭的收入情况
C．了解某班学生的视力情况 D．了解春节联欢晚会的收视率
3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
4．已知点P在第四象限，则点Q在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法正确的是（　　）
A．1的立方根是±1 B．-1的平方根是-1
C．4的算术平方根是±2 D．5是 25的算术平方根
6．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
7．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是
A． B．
C． D．
8．不等式组的解等于（ ）．
A．11 C．x<2 D．x<1或x>2
9．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
10．小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

二、填空题
11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
12．如图，直线AB，CD交于点O，，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为_____．

13．已知 是方程的解，则=______．
14．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是________．
15．某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打____折．
16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x 轴或y 轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD 边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2020次相遇地点的坐标是____．


三、解答题
17．（1）计算： ；
（2）已知，求的值．
（3）已知实数满足：，求的值．
18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请把△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．去年疫情期间，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是：A.教师的授课理念；B.网络设备等硬件问题；C.科目特点；D.学生的配合情况．针对这个调查，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项.现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如下条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中扇形“方式A”的圆心角为 度；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计认为影响师生互动的最主要因素是“C. 科目特点”的学生共有多少人？
21．推理填空．
如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，N；GH，NM分别平分∠AGN，∠GND．

求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠AGN=∠ （ ）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=∠AGN，
∠MNG=∠GND（ ）
∴∠ =∠MNG（ ）
∴GH∥NM（ ）
22．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?

23．三角形ABC中， DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DG∥AC交直线EF于点G．


（1）如图1，若点F在线段BC上，求证：∠EDG =∠C；
（2）若点F在线段BC的反向延长线上，请在图2中作出相应的图形，并探究∠DGF与∠CEF的数量关系；
（3）若点F在线段BC的延长线上，请在图3中作出相应的图形，此时（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
小华累计购物（单位：元）
250
390
…
x
甲商场实际收费（单位：元）
240
a
…
m
乙商场实际收费（单位：元）
235
b
…
n
（1）根据题意及表中提供的信息填空：a= ，b= ；m= ，n= ；
（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？
（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？


参考答案
1．C
【分析】
根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【详解】
解：A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、＝2，是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、了解我市的空气质量，不便于检测，应当采用抽样调查，故本选项错误；
B、了解我市居民家庭的收入情况，由于人数多，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、了解某班学生的视力情况，由于人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选项正确；，
D、了解春节联欢晚会的收视率，由于人数多，范围广，难度大，应当使用抽样调查，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
3．A
【分析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
4．C
【分析】
根据第四象限点的坐标特点确定的符号，进而确定的符号，即可求得．
【详解】
点P在第四象限


Q在第三象限．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，平面直角坐标系中点的坐标，理解各象限的符号是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
5．D
【分析】
根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行选择即可．
【详解】
解：A. 1的立方根是1，故选项A说法错误；不符合题意；
B.负数没有平方根，故选项B说法错误，不符合蛱；
C. 4的算术平方根是2，故选项C说法错误，不符合题意；
D. 5是 25的算术平方根，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根、平方根以及算术平方根的定义，掌握立方根、平方根以及算术平方根的定义并记牢固是解题的关键．
6．C
【分析】
根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】
为了记录一个病人的体温变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选C．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．
7．D
【分析】
根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，共安置8000人，列方程组即可．
【详解】
设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，
由题意得：．
故选D．
8．A
【详解】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
因此，解2x＋3＞5得，x＞1；
解3x－2＜4得，x＜2，
∴此不等式组的解集为：1＜x＜2．
故选A．
9．A
【分析】
根据几何初步知识对命题逐个判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，为真命题，
②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题，
③根据平行线的性质可以判定，此为真命题，
④这个角还有可能互补，此为假命题，
①③命题正确，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线等几何初步的性质是解题的关键．
10．B
【分析】
设购买笔和练习本分别为，列方程求解即可．
【详解】
解：设购买笔和练习本分别为，由题意可知，
又∵为正整数
∴的取值可为
，，
共有三组解，
故答案为B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的求解，熟练掌握二元一次方程的求解方法是解题的关键．
11．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【详解】
试题考查知识点：命题改写
思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可
具体解答过程：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
试题点评：这是关于命题的基本题型．
12．20°或160°
【分析】
根据题意作出图形,则，由已知，及对顶角相等，求得，再分类讨论：①当在的左侧时，根据，即可求得；②当在的右侧时，根据，即可求得．
【详解】
，
，
，，
，
①当在的左侧时，
，
，
，

②如图，当在的右侧时，
，
，
，

综合①②，20°或160°．
故答案为：20°或160°．
【点睛】
本题考查了相交线形成的角，垂直的定义，对顶角相等，角度的和差问题，分类讨论是解题的关键．
13．1
【分析】
将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：将x＝2，y＝1代入方程得：6－4－2a＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（﹣5，4）或（3，4）
【分析】
根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
由线段AB∥x轴，端点A的坐标是（-1，4），得B点的纵坐标是4．
由AB=4，得B点坐标（-5，4）或（3，4），
故答案为（﹣5，4）或（3，4）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
15．八
【分析】
设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x折，
由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，
解得：x≥8．
答：最多打八折．
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
16．（2，0）
【分析】
由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为N和M的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3+1），可得第一次相遇时间，从而算出M所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中M所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得第2020次相遇时的坐标．
【详解】
由图可知:
∴正方形ABCD的边长为4，周长为4 × 4= 16,
∴点M与点N第一次相遇的时间为:（秒）
∴此时点M所运动的路程为: 4×1 = 4即M从(2, 0)到了(0,2),
∴M、N第一次相遇的坐标为(0, 2),
又∵M、N的速度比为1：3,时间相同,
∵M、N的路程比为1：3,
∴每次相遇时，M点运动的路程均为
∴第二次相遇时，M在(- 2,0)， 即(-2, 0)为相遇地点的坐标，
第三相遇时，M在(0,-2)，即(0, -2)为相遇地点的坐标，
第四次相遇时，M在(2, 0),即(2, 0)为相遇地点的坐标，
第五相遇时，M在(0,2)，即(0, 2)为相遇地点的坐标，
……
∵
∴M和N两点出发后的第2020次相遇在(2, 0).
故答案为：(2, 0).
【点睛】
本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．
17．（1）0；（2）x = 3；（3）．
【分析】
（1）根据实数的运算法则求解计算即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
（3）二元一次方程组的两式相减即可求得．
【详解】
（1）解：原式==0
（2）解：
x = 3
（3）解:
①－②，得


【点睛】
此题主要考查了实数运算、二次根式的加减、立方根运算、二元一次方程组的求解，熟练掌握实数的运算法则，方程组的求解方法是解题的关键．
18．1＜x≤4，数轴见解析
【详解】
解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4．
∴这个不等式的解集是1＜x≤4．在数轴上表示为：

【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
19．（1）见解析；（2）见解析；B′（3，-2）；（3）4
【分析】
（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；
（2）利用点的坐标平移性质得出A′，B′，C′坐标即可得出答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，B′点的坐标为（3，－2）
（3）△ABC 的面积为：
3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4．

故答案为：（1）见解析；（2）见解析；B′点的坐标为（3，－2）；（3）4．
【点睛】
考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．
20．（1）120；（2）补全条形图见解析，54；（3）认为影响师生互动的最主要因素是“C．科目特点”的学生共有100人．
【分析】
（1）根据B类因素的数据即可求得学生人数；
（2）求得D类学生人数，在条形统计图中标记即可，求得A的所占比重，即可求得度数；
（3）求得C所占比重，即可求得学生的共有人数．
【详解】
解：（1）观察统计图可以得到，B因素的学生有人，所占比重为
∴本次调查的学生人数为
（2）D类学生人数为，条形图如下：

A类因素的学生所占比重为，
“方式A”的圆心角为
（3）
∴认为影响师生互动的最主要因素是“C.科目特点”的学生共有100人
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合、用样本估计总体，读懂图中的数据是解题的关键．
21．已知；GND；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；HGN；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
首先根据已知，得内错角相等，再结合角平分线定义，得到∠HGN=∠MNG，从而根据内错角相等，得两条直线平行．
【详解】
∵AB∥CD（ 已知 ）
∴∠AGN=∠ GND （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=∠AGN，
∠MNG=∠GND（角平分线定义 ）
∴∠ HGN = ∠MNG（ 等量代换 ）
∴GH∥NM（内错角相等，两直线平行 ）
【点睛】
此题综合运用了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
22．第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克
【详解】
试题分析：利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
试题解析：解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得．
　100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
23．（1）见解析；（2）作图见解析，∠DGF+∠CEF=180°；（3）作图见解析，（2）中结论不成立，∠DGF=∠CEF，理由见解析．
【分析】
（1）由DE∥BC，DG∥AC，即可得结论；
（2）利用两直线平行同位角相等及邻补角即可得到两角的数量关系；
（3）根据两直线平行同位角相等即可得结论．
【详解】
（1）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∵DG∥AC，
∴∠AED=∠EDG，
∴EDG=∠C；
（2）如图2，若点F在线段BC的反向延长线上，∠DGF+∠CEF=180°，
理由如下：
∵DG∥AC，
∴∠AEG=∠DGF，
∵∠AEG+∠CEF=180°，
∴∠DGF+∠CEF=180°；


（3）如图3，若点F在线段BC的延长线上，（2）中结论不成立，∠DGF=∠CEF，


理由如下：
∵DG∥AC，
∴∠DGF=∠CEF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
24．（1）352，361，0.8x＋40； 0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．
【分析】
（1）先列出甲、乙两商场优惠方案的表达式，然后将相应数据代入计算即可；
（2）根据题意可得0.8x＋40=0.9x＋10，然后求解即可；
（3）分0.8x＋40＜0.9x＋10和0.8x＋40＞0.9x＋10两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40
乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10
令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361
∴a =352，m = 0.8x＋40，b =361，n =0.9x＋10；
（2）根据题意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，
∴ 当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；
（3）由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，
由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300．
∴累计购物超过300元时，甲商场的实际收费少；
累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，审清题意、列出代数式、不等式和一元一次方程成为解答本题的关键．