2020-2021学年河南省高二（上）联考数学试卷（文科）（1月份）人教A版

这是一份2020-2021学年河南省高二（上）联考数学试卷（文科）（1月份）人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x≥1，2x−1>0”的否定是（ ）
A.∀x≥1，2x−1≤0B.∃x0≥1，2x0−1≤0
C.∃x00D.∃x01B.m≥0C.m≥−1D.m>0

5. 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值，则f(2)等于（ ）
A.1B.2C.3D.4

6. 命题“△ABC中，若AB2+BC20)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F2B的中点，且F1B⊥F2B，则|F1F2|＝（ ）

A.4B.C.6D.9

11. 以M(0, 2)为圆心，4为半径的圆与抛物线C:x2＝8y相交于A，B两点，如图，点P是优弧上不同于A，B的一个动点，过P作平行于y轴的直线交抛物线于点N，则△PMN的周长的取值范围是（ ）

A.(8, 12)B.(8, 12]C.[8, 12)D.[8, 12]

12. 已知函数f(x)＝，若对任意x1>x2>0，f(x1)>f(x2)恒成立，则a的取值范围为（ ）
A.[1, +∞)B.(−∞, 1]C.[e, +∞)D.[1, e]
二、填空题：本题共4小题．

函数f(x)＝exsinx+1的图象在点（0, f(0)）处的切线的方程是________．

王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的________条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）

若椭圆x24+y2m=1(m0)的准线与圆(x−3)2+y2＝25相切．

（1）求抛物线C的方程及其焦点F的坐标；

（2）如图，过点(−1, 0)的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线x＝−4于点G（Q在PG之间），直线QF交直线x＝−1于点H，GH // PF，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝ex−ax(a∈R)（e＝2.71828∗∗∗是自然对数的底数）．
（1）求f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)的零点的个数．

已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，点R的坐标是，|RF1|+|RF2|＝2a，椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；

（2）在圆O:x2+y2＝3上取一点P，过点P作圆O的切线l与椭圆C相交于M，N两点，问以MN为直径的圆能否过坐标原点O？若能，求出△OMN的面积；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省高二（上）联考数学试卷（文科）（1月份）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题“∀x≥1，2x−1>0”的否定．
【解答】
由全称命题的否定是特称命题，
可知“∀x≥1，2x−5>0”的否定为“∃x0≥6，2x0−3≤0“．
2.
【答案】
B
【考点】
抛物线的标准方程
【解析】
把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．
【解答】
解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=14y，p=18，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为(0, 116).
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
【解析】
可求出导函数f′(x)＝2+3f′(0)⋅ex，然后即可求出f′(0)＝−1，从而得出f′(x)＝2−3ex，然后即可求出f′(1)的值．
【解答】
f′(x)＝2+3f′(0)⋅ex，
∴ f′(0)＝5+3f′(0)，解得f′(0)＝−1，
∴ f′(x)＝4−3ex，
∴ f′(1)＝2−2e．
故选：C．
4.
【答案】
D
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
由4x+2x+1−m＝0，得m的取值范围，逐项判断即可求得答案．
【解答】
因为m＝4x+2x+6＝(2x+1)2−1>0，
所以关于x的方程4x+2x+1−m＝8有实根的充要条件是m>0．
5.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
求导，由可导函数在极值点处的导数为0，可求得2a+b＝−3，进而计算可得f(2)的值．
【解答】
f′(x)＝3x2+7ax+b，
由题意知f′(1)＝0，即3+3a+b＝0，
所以f(2)＝8+3a+2b＝8+7(2a+b)＝8+6×(−3)＝2．
故选：B．
6.
【答案】
C
【考点】
四种命题的真假关系
命题的真假判断与应用
【解析】
根据题意，由余弦定理分析可得原命题为真而其逆命题为假，结合四种命题的关系分析可得答案．
【解答】
根据题意，原命题为“△ABC中​2+BC2