2020-2021学年河南省三门峡市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省三门峡市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=0,1,2，B=x|x2−3x+2≤0，则A∩B=( )
A.1B.2C.0,1D.1,2

2. △ABC中，A=30∘，B=60∘，a=3，则b=( )
A.33B.23C.3D.32

3. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a4的值为( )
A.4B.6C.8D.10

4. 设a，b， c∈R，且a>b，则( )
A.ac>bcB.1ab2D.a3>b3

5. 命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题为( )
A.若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B.若x2+y2=0，则x≠0或y≠0
C.若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D.若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0

6. △ABC中，若a−cb=a−ba+c，则角C=( )
A.π3B.π4C.π6D.5π6

7. 设Sn为等比数列an的前n项和，若S4=1，S8=3，则S12=( )
A.8B.7C.6D.5

8. 设x，y满足约束条件3x+2y−6≤0,x≥0,y≥0,则z=x−y的最大值为( )
A.−3B.0C.2D.3

9. 在△ABC中，asinA+bsinB0，若a+b=1，则1a+1b的最小值为________.

数列an为正项等比数列，若a3=3，且an+1=2an+3an−1n≥2,n∈N∗，则此数列的前5项和S5=________.
三、解答题

已知关于x的不等式ax2−2x+a>0a≠0.
(1)若不等式的解集为(−∞, 12)∪(2,+∞)，求实数a的值；

(2)若不等式的解集为⌀，求实数a的取值范围．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9=−a5．
(1)若a3=4，求{an}的通项公式；

(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

某公司投资72万元建了一座加工厂，已知第一年需要各种费用12万元，以后每年增加4万元，每年的销售收入为50万元．
(1)该公司几年后总利润最大，求出此最大值；

(2)该公司几年后平均利润最大，求出此最大值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，且a=2c.
(1)求csA的值；

(2)若△ABC的面积为3154，求△ABC的周长.

命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)=(3−2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

数列an中，a1=1，an+1=anan+2.
(1)证明数列1an+1是等比数列；

(2)设bn=2nanan+1，求数列bn的前n项和Sn.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省三门峡市高二（上）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
化简集合B=x|x2−3x+2≤0=x|1≤x≤2，根据交集的定义即可得解.
【解答】
解：∵ A=0,1,2，B=x|x2−3x+2≤0=x|1≤x≤2，
∴ A∩B=1,2.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
根据正弦定理 asinA=bsinB即可得解.
【解答】
解：∵ A=30∘，B=60∘，a=3，
由正弦定理asinA=bsinB可得， 3sin30∘=bsin60∘，
解得b=33.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
利用a4=S4−S3，代入计算即可．
【解答】
解：∵ Sn=n2+n，
∴ a4=S4−S3=(42+4)−(32+3)=8.
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
不等式的基本性质
【解析】
利用作差比较大小和特殊值法逐个判断即可．
【解答】
解：A，若c=0，则ac=bc ，故选项A不成立；
B，当a=2，b=−2时，12>−12，故选项B不成立；
C，若a=−1，b=−2，则−120，则a3>b3，选项D成立.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
四种命题间的逆否关系
【解析】
直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可．
【解答】
解：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题为：
若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
【解析】
根据已知条件可得a2+b2−c2=ab,结合余弦定理即可求解C=π3.
【解答】
解：∵ a−cb=a−ba+c，
∴ a2−c2=ab−b2，
∴ a2+b2−c2=ab.
根据余弦定理有：csC=a2+b2−c22ab,
∴ csC=ab2ab=12.
∵ 0