2020-2021学年河南省信阳市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 数列2,5,22,11,⋯的一个通项公式是（ ）
A.an=3n−3B.an=3n−1C.an=3n+1D.an=3n+3

2. a，b，c∈R，且ac2>bc2，则（ ）
A.ac>bcB.a>bC.a2>b2D.lga>lgb

3. 已知F1、F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，直线l过点F1，且与椭圆交于A，B 两点，则△F2AB的周长为（ ）
A.10B.12C.16D.20

4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2csBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形

5. 已知数列 an为等差数列，且 S5=28 ， S10=36，则S15等于（ ）
A.80B.40C.24D.−48

6. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“ x2−3x+2=0 ”的充分不必要条件；
②命题"∀∈R，sinx≤1"的否定是"∃x0∈R， sinx0>1"；
③命题p:∀x∈[1,+∞)，lgx≥0，命题q：∃x0∈R，x02+x0+10，
∴ a>b.
选项A，当c0，解得n>203，则 a60，
则数列前6项和S6最小．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
【解析】
根据题意得−1，2为方程ax2−x+c=0的根，将−1代入方程即可求解.
【解答】
解：由题意得−1，2为方程ax2−x+c=0的根，
将−1代入方程ax2−x+c=0可得，a+1+c=0，
即a+c=−1.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
由条件利用正弦定理可得a=53bc=73b，再由余弦定理求得csC的值，即可求得角C的值．
【解答】
解：∵ △ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，
由b+c=2a，3sinA=5sinB，
结合正弦定理可得b+c=2a3a=5b化简可得a=53b，c=73b，
再由余弦定理可得
csC=a2+b2−c22ab
=(5b3)2+b2−(7b3)22×5b3×b
=−1530=−12，
故C=2π3，
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
设推断P：甲村能通过验收；推断♀：乙村能通过验收；推断r：丙村能通过验收，根据三名村长的预测都是真的，利用四种
命题的关系求解．
【解答】
解：因为三名村长的预测都是真的，则由甲村长和乙村长的预测，可确定甲村通过验收，且乙村与丙村不可能都通过验收，在此前提下由丙村长的话可知乙村通过验收，从而丙村没有通过验收.
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
等比数列的性质
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为Sn=2an−2，可得a1=S1=2a1−2，即a1=2，
当n≥2时，Sn−1=2an−1−2，又Sn=2an−2，
相减可得an=Sn−Sn−1=2an−2an−1，即an=2an−1，
所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列.
所以an=2n.
又aman=64，即2m⋅2n=64，
得m+n=6，
所以1m+2n=16(m+n)(1m+2n)
=16(3+nm+2mn)
≥16(3+22)=12+23，
因为m，n取整数，m+n=6，
所以m=n=3时， 1m+2n取得最小值为1.
故选C.
12.
【答案】
A
【考点】
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：假设长轴在x轴上，如图(1)所示．
设Mx0,y0y0≠0，
则kMA⋅kMB=y0x0+3⋅y0x0−3=y02x02−3①，
又因为x023+y02m=1，
所以y02=m1−x023②
将②代入①，得kMA⋅kMB=−m3．
令∠MAB=α，∠MBA=β，
则tanα>0，tanβ