2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是（ ）
A.∃x∈R，x3−x2+1≥0B.∃x∈R，x3−x2+1>0
C.∃x∈R，x3−x2+1≤0D.∀x∈R，x3−x2+1>0

2. 下列关于抛物线y＝2x2的图象描述正确的是（ ）
A.开口向上，焦点为(0，）
B.开口向右，焦点为(0，）
C.开口向上，焦点为(0，）
D.开口向右，焦点为(0，）

3. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝（ ）
A.B.C.D.

4. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）
A.8日B.9日C.12日D.16日

5. 以双曲线-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A.＝1B.＝1C.＝1D.＝1

6. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 设F1和F2为双曲线(a>b>0)的两个焦点，若点P(0, 2b)，F1，F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.B.C.D.

8. 已知数列{an}、{bn}满足bn＝lg2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且，则b1+b2+b3+...+b2020＝（ ）
A.2020B.−2020C.lg22020D.1010
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

下列叙述中不正确的是( )
A.“acb2”的充要条件是“a>c”
C.“a>1”是“1a0)的焦点为F．点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（ ）
A.(0, −1)B.(0, −2)C.(0, 2)D.(0, 1)

某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则( )

A.a−c=m+RB.a+c=n+RC.2a=m+nD.b=(m+R)(n+R)

已知各项均为正项的等比数列{an}，a1>1，00.
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
等比数列的性质
【解析】
根据每一项都等于它后面的相邻两项之和，建立关于q的方程，然后求出q的值．
【解答】
解∵ 等比数列的各项均为正，∴ 等比数列的公比q>0，
又∵ 每一项都等于它后面的相邻两项之和，
∴ an＝an+1+an+2，∴ ，
∴ q2+q−1＝0，解得q＝，（舍去）．
∴ q＝．
4.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．
【解答】
由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，
驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为−0.5的等差数列，
则an＝103+13(n−1)＝13n+90，bn＝97−0.5(n−1)＝97.5−0.5n，
则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2＝2250，
又∵ 数列{an}的前n项和为n2×(103+13n+90)=n2×(193+13n)，
数列{bn}的前n项和为n2×(97+97.5−0.5n)=n2×(194.5−12n)，
∴ n2×(193+13n)+n2×(194.5−12n)＝2250，
整理得：25n2+775n−9000＝0，即n2+31n−360＝0，
解得：n＝9或n＝−40（舍），即九日相逢．
5.
【答案】
D
【考点】
圆锥曲线的综合问题
【解析】
求得双曲线的焦点和顶点，设椭圆的方程为+＝1(a>b>0)，由题意可得a2−b2＝9，且a＝5，解方程可得b，进而得到椭圆方程．
【解答】
双曲线-的焦点为(±4, 0)，
顶点为(±2, 0)，
设椭圆的方程为+＝1(a>b>0)，
由题意可得a2−b2＝4，且a＝4，
解得b＝，
可得椭圆的方程为：＝1．
6.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断．
【解答】
解：因为A是B的必要不充分条件，所以B⇒A，但A推不出B．
B是C的充分必要条件，则B⇔C，
D是C的充分不必要条件，则D⇒C，但C推不出D，
综上D⇒C⇔B⇒A，但A推不出D．
所以A是D的必要不充分条件．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由题意可知：焦点在x轴上，由F1、F2、P(0, 2b)是直角三角形的三个顶点，整理出：a2＝3b2，即可求得双曲线的渐近线方程．
【解答】
由题意可知：双曲线(a>b>0)焦点在x轴上，
焦点F1(−c, 0)，F2(c, 0)，
由F1、F2、P(0, 2b)是等腰直角三角形的三个顶点，
∴ 2b＝c，
∴ 4b2＝a2+b2，
a2＝3b2，∴ ，
则双曲线的渐近线方程是y＝．
8.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
【解析】
依题意，可分析得到数列{an}是公比为2d的等比数列，且a1⋅a2020＝a2⋅a2019＝…＝，于是有b1+b2020＝b2+b2019＝b3+b2018＝＝−2，从而可得答案．
【解答】
∵ bn＝lg2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，设其公差为d，
∴ an＝，
∴ ＝＝2d，
∴ 数列{an}是公比为2d的等比数列，
又，
∴ a1⋅a2020＝a2⋅a2019＝…＝，
∴ b1+b2020＝b2+b2019＝b3+b2018＝＝−2，
∴ b1+b2+b3+...+b2020＝1010×(−2)＝−2020．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
【答案】
A,B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充要条件判断四个选项的正误即可．
【解答】
解：若方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根，
则Δ=1−4a>0，x1x2＝a1”⇒“1a